Ces deux derniers jours, ton fil d’actualité a été inondé par le prix Fields, non ?
Ne fais pas semblant. Toi comme moi, quand tu vois les cinq mots « conjecture des gousses tridimensionnelles », la première image qui te vient à l’esprit, c’est une bol de ramen japonais. Et quand tu vois « le sixième problème de Hilbert », ta première réaction, c’est : ce gars-là a au moins six problèmes… j’en ai moins que lui.
Le 23 juillet, à Philadelphie, aux États-Unis, les mathématiciens chinois Deng Yu et Wang Hong ont remporté le prix Fields. C’est la première fois qu’un mathématicien de nationalité chinoise obtient ce prix, et en plus il l’obtient en double. Le plus incroyable, c’est que ces deux personnes sont camarades de classe de la promotion 2007 de Pékin (Beida).
Imagine l’état d’esprit de leurs camarades : toi, l’année où tu révisais pour les examens de fin d’année jusqu’à trois heures du matin, en te disant que cette fois c’était sûr… et pendant ce temps, le gars à côté de toi est en train de résoudre un problème qui a taraudé la communauté mathématique pendant 108 ans. Toi, tu n’as même pas compris la liste des matières à réviser, tandis que lui travaille sur « une chaîne de raisonnement complète, des systèmes de particules microscopiques jusqu’à l’équation de Boltzmann macroscopique ». Même salle de classe, même désespoir… mais pas du tout le même niveau.
Le prix Fields se décerne tous les quatre ans, à pas plus de quatre personnes à chaque fois. Les lauréats doivent avoir moins de 40 ans. Traduction : c’est la Coupe du monde des maths, mais plus propre que la FIFA — au moins, on n’a jamais entendu parler d’achat de juges.
Ce seuil des 40 ans est impitoyable. Pour le Nobel, tu peux attendre jusqu’à 90 ans pour le recevoir. Pour les Fields, après 40 ans, c’est définitivement fini. Donc si tu as encore 39 ans et 364 jours et que tu n’as pas résolu le problème du siècle… vas te coucher, vite. À partir de demain, tu redeviens une personne « normale ».
Encore plus drôle : sur la médaille des Fields, il y a gravé Archimède — celui qui a découvert la loi de la poussée dans son bain, a couru dans la rue les fesses à l’air en criant « Eurêka ». Sur la plus haute médaille d’honneur des mathématiques, il y a un type nu qui court.
D’abord, parlons du problème que Wang Hong a résolu : la conjecture de la courbe sur les plis en dimension 3 (conjecture de l’aiguille tournante sur une variété de l’espace). Proposée en 1917 par le mathématicien japonais Kakuya Sōichi (Kagaya Sōichi). Le problème en a l’air très simple : une aiguille de longueur 1 doit tourner dans toutes les directions dans l’espace ; au minimum, de quel endroit a-t-on besoin ?
108 ans : un groupe des esprits les plus brillants du monde a passé plus d’une centaine d’années à comprendre comment une aiguille tourne sur place.
Votre machine à coudre, en 1880, elle l’avait déjà compris.
Wang Hong prouve ceci : dans un espace tridimensionnel, peu importe comment cette aiguille tourne, elle doit occuper tout le volume tridimensionnel. Autrement dit : si une aiguille veut tourner dans toutes les directions, elle ne peut pas se « compacter » en une petite boule en mode paresseux. Si tu veux couvrir toutes les possibilités, tu dois remplir tout l’espace — pas de raccourci. Ça ressemble à du thé à la menthe, non ? Mais elle a utilisé 127 pages pour prouver cette « morale ». Et ta mère, en une phrase, a dit : « Pour vivre, il faut être complet. » 127 pages contre une phrase : voilà la différence entre un mathématicien et une mère.
Wang Hong est quelqu’un de très intéressant : elle a obtenu 653 points au concours d’entrée à l’université. Elle voulait étudier les mathématiques, mais ses notes n’étaient pas suffisantes pour entrer dans une filière de maths. On l’a réorientée vers l’École des sciences de la Terre et de l’Espace de l’université de Pékin. Ce n’est qu’en deuxième année qu’elle a transféré vers les mathématiques. Autrement dit : la personne qui allait plus tard résoudre un problème centenaire a failli ne même pas entrer dans le département de maths à l’époque.
Si en ce moment on te réoriente (admission par réaffectation), et que tu vois cette nouvelle, courage. Et si tu n’as pas été réorienté, courage aussi — parce que ton camarade Wang Hong, de la même promotion, en première année, n’était même pas dans le département de maths. Puis elle a fini par remporter un Fields. Et toi, l’année où on t’a réorienté vers un cursus que tu n’aimais pas, tu n’as appris ensuite qu’à accepter la réalité.
Et en parlant de Deng Yu : il a résolu le sixième problème de Hilbert. En 1900, Hilbert a proposé d’un seul coup 23 problèmes. Un individu normal en proposerait un ou deux et serait occupé toute sa vie. Hilbert en a proposé 23… puis est allé faire autre chose. Et il a laissé à tous les mathématiciens du monde le travail de nettoyer ses fesses pendant plus d’un siècle.
Le sixième problème parle à peu près de ceci : est-ce qu’on peut, à partir d’une suite de collisions entre particules microscopiques, en déduire par un raisonnement mathématique strict des équations de fluides au niveau macroscopique ? Traduit en langage humain : pourquoi une bande de petites balles qui s’agitent dans tous les sens finit par devenir du vent ?
En 126 ans, Deng Yu dit : « Oui, c’est possible. »
En parlant de Deng Yu, je dois préciser un détail : sur sa page personnelle Zhihu, la section centres d’intérêt écrit : poésie, histoires, romans, énigmes, mangas, go (jeu de stratégie chinois) et football. Il a aussi écrit une recommandation de yuri de manière assez systématique, classée par auteur et par œuvre. Il marque ses recommandations en gras. Sa signature sur Zhihu a toujours été : « Que le monde soit en paix, que Long Liang et Jie s’aient mariés. »
Un lauréat des Fields, sa plus grande passion de loisir, c’est de déguster des CP dans des mangas yuri. Ta plus grande passion de loisir, c’est de scroller des vidéos courtes et de te faire servir ton fil d’infos par un algorithme. L’écart de niveaux apparaît d’un coup : eux passent en douceur entre les maths et le monde 2D ; toi, tu fais des allers-retours entre les grands discours de ton patron et les réductions des commandes.
Quand Wang Hong étudiait en France, elle n’a pas fait de maths pendant six mois : elle est allée apprendre la construction (architecture). Plus tard, elle a découvert que l’architecture est encore plus difficile que les maths, et a décidé de réessayer les maths.
Cette histoire nous apprend ceci : quand tu trouves les mathématiques trop difficiles, essaie la construction. Tu verras : les maths sont vraiment simples. Mais si tu trouves la vie trop difficile, essaie les mathématiques : tu verras la vie devient vraiment simple — parce qu’un exercice de maths a au moins une solution standard.
Maintenant tu l’as compris : l’échelle de temps d’un mathématicien n’est pas la même que celle d’une personne ordinaire. Toi, tu trouves déjà que 30 minutes d’attente de livraison, c’est extrême. Eux, ils ont attendu une réponse pendant plus d’un siècle. Et pendant qu’ils attendaient, ils ne scrol la pas leur téléphone, ne relançaient pas la commande, ne laissaient pas de mauvaises évaluations : ils étaient simplement assis là à réfléchir.
Pendant ses études au MIT, Deng Yu prenait, par semestre, cinq ou six cours de maths. En même temps, il lisait trois livres. Il avait même passé une semaine entière à vérifier, ligne par ligne, un article de 85 pages. Le soir, il dormait dans une salle de repos réservée aux étudiants de premier cycle en mathématiques, lisait (American Mathematical Monthly), et écoutait les insectes chanter dehors.
Un génie des maths, le soir pour s’amuser : écouter les grillons et lire des magazines de maths. Toi, le soir : scroller des vidéos courtes. Puis l’algorithme te pousse : « Trois nombres pour te faire 100 000 par mois ».
En parlant de nombres, je découvre que le domaine des mathématiques produit surtout deux choses : un génie, et des blagues — et elles se retrouvent souvent chez la même personne.
Par exemple, une énigme de maths classique : dans le monde, il y a 10 types de personnes — ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.
Si tu as ri, ça veut dire que tu comprends le binaire. Si tu n’as pas ri, tu es justement dans le « zone des gens qui ne comprennent pas ». Si tu as ri mais que tu ne peux pas expliquer pourquoi tu as ri… félicitations, tu es fait pour être un manager.
Par exemple : pourquoi 6 a peur de 7 ?
Parce que 7 a mangé 9. (seven eight nine = 7 ate 9)
Cette blague est en anglais, mais même traduite, elle marche encore : les mathématiques sont un langage commun à toute l’humanité — si commun que partout dans le monde, des gens racontent la même blague froide.
Quand on parle de froid, 0 a dit une phrase à 8 : « Bonne ceinture. »
L’image est trop forte : dès que tu y penses, tu ne peux plus t’en débarrasser. 8, c’est ce monsieur d’âge mûr attaché avec une ceinture. 0, c’est celui qui porte un pantalon de survêtement. Le mathématicien donne aux nombres une personnalité — plus fin que n’importe quel romancier — tandis que 8, vu à l’envers, ressemble au symbole de l’infini ∞. Donc pour ce type-là, debout, c’est la crise de l’âge ; allongé, c’est l’éternité.
Et voici la plus terrible histoire d’amour du monde des mathématiques : les droites parallèles.
Les droites parallèles ont tellement de points communs, mais elles ne se rencontrent jamais.
C’est plus cruel que n’importe quel film d’amour : ils restent sur le même plan, dans la même direction, gardent la même distance, avancent toujours côte à côte, mais ne se tiennent jamais la main. Le scénariste n’oserait jamais écrire ça : les spectateurs trouveraient ça trop faux. Mais les mathématiques disent : oui, vraiment — je te le prouve.
Et il y a encore une lettre adressée à l’algèbre : « Chère algèbre, arrête de me demander de chercher X. Elle ne reviendra jamais. Et on ne sait pas où Y est passé non plus. »
Cette lettre est plus triste qu’un accord de divorce : X est parti, Y aussi a disparu. Il ne reste qu’un Z, tout désorienté dans le vent. Le prof d’algèbre écrit chaque jour au tableau : « Trouvez X ». Ça ressemble à une annonce de recherche. Toute la classe aide à chercher. Après dix ans, X demeure introuvable. Par contre, Z a été retrouvé d’innombrables fois. À chaque fois, la réponse, c’est lui.
Il existe un mathématicien qui craint énormément les nombres négatifs. Quand on lui demande pourquoi, il répond : « J’y reviendrai à tout prix pour les éviter. »
Le texte original en anglais est : « He'll stop at nothing to avoid them. » Le génie de l’expression, c’est que « stop at nothing » veut dire à la fois « tout est bon pour éviter ça », et littéralement « s’arrêter à zéro » : face aux nombres négatifs, il s’arrête à 0 et n’avance plus. Un mathématicien qui craint les nombres négatifs, c’est aussi absurde que du cuisinier qui craint le feu. Mais lui s’est arrêté à 0. Et ce comportement, en soi, c’est déjà très mathématique.
Quand on parle du raisonnement d’un mathématicien, il y a une histoire classique : un ingénieur, un physicien et un mathématicien se défient. Chacun doit en encloser le plus grand espace possible avec le moins de clôture. L’ingénieur fait un cercle et dit que c’est la solution optimale. Le physicien étire la clôture en une ligne droite : « Supposons que la clôture soit infiniment longue… on peut en faire l’équivalent d’un demi-globe. » Le mathématicien sourit légèrement, et avec très peu de clôture, il s’enferme lui-même. Puis il annonce : « Je suis dehors. »
Le cœur de cette blague, c’est que le mathématicien trouvera toujours un angle inattendu. Tu crois qu’il se compare à qui enclos le plus grand espace : en réalité, il se compare à qui se place le plus loin. Tu crois qu’il résout un problème : en réalité, il redéfinit le problème. C’est pour ça que les mathématiciens arrivent à résoudre des problèmes impossibles depuis des siècles — parce qu’ils ne voient pas les choses comme toi. Toi, tu vois un simple petit point en rotation ; eux, ils voient la dimension de tout l’espace.
Tu crois qu’une fois que tu maîtrises le trois dimensions, c’est fini ? Naïf. La formule du mathématicien, c’est « généraliser à n dimensions ». C’est l’inverse de la formule du chef de produit : « faire d’abord un MVP ». L’un veut étendre à l’infini, l’autre veut réduire à l’infini. À la fin, les deux deviennent fous.
Parlons des blagues sur les nombres : en chinois aussi, il y a pas mal de choses drôles.
L’expression « arrondir » (fourchette) tout le monde l’utilise. Un enfant a eu 45 à l’examen. De retour à la maison, il dit à son père : « Arrondir, c’est 50 points. Tu dois me donner 5 mao. » Son père a failli l’arrondir jusqu’à l’orphelinat.
Encore une énigme : avec trois 3, comment former le plus grand nombre possible ?
La réponse n’est pas 333, ni 33 fois 3. C’est 3 à la puissance 33. Cette réponse a réduit au silence tous ceux qui avaient deviné 333. Voilà comme sont les mathématiques : la « limite » que tu imagines n’en est pas une ; la vraie limite se cache dans un coin que tu n’avais jamais envisagé.
Encore un exemple : une bactérie se divise en 2 en une minute. Au bout de 60 minutes, elle remplit une bouteille. Si on met 2 bactéries au départ, au bout de combien de temps la bouteille sera pleine ?
La réponse est 59 minutes.
Beaucoup disent spontanément « 30 minutes », en pensant : « si on fait deux fois en même temps, on aura deux fois plus vite ». Mais la division des bactéries est une croissance exponentielle : tu en mets une de plus, tu ne gagnes que le temps de division de la toute première minute. Au final, tu n’accélères que de 1 minute.
Dans la vie, c’est la même logique : tu penses qu’ajouter une personne peut réduire de moitié le temps. En réalité, ça ne réduit que d’un petit peu. C’est pourquoi le mariage ne fait pas vraiment gagner en efficacité.
Encore un : les œufs dans le panier doublent chaque minute. Ils sont pleins au bout de 12 minutes. À quel moment sont-ils à moitié ?
Réponse : 11 minutes, parce que dans 1 minute de plus, ça doublera pour atteindre le plein. Donc la minute qui précède le « plein », c’est le « moitié plein ».
Cette conclusion semble contre-intuitive, mais réfléchis : si tu es cet œuf, à la 11e minute, tu te dis que c’est encore tôt, juste à moitié plein. Une minute plus tard, c’est plein à ras bord. Sans t’en rendre compte, tu es complètement écrasé par la pression.
Appliqué au marché immobilier, cette idée s’appelle « le point d’inflexion arrive plus vite que tu ne l’imagines ». Sur ta ligne de cheveux, on l’appelle aussi « le point d’inflexion arrive plus vite que tu ne l’imagines ».
Il y a aussi une blague de cours de maths : le professeur demande : « Combien fait 8 divisé par 2 ? Réfléchissez : en combien de part égales vaut 8 divisé en deux ? » Xiao Hua répond : « Ça fait 0, séparé en haut et en bas. » Xiao Fang répond : « Non, ça fait deux oreilles, séparées au milieu. »
Franchement, leur imagination spatiale est plus forte que celle de beaucoup de mathématiciens : les mathématiciens ne pensent qu’à la division, eux ils pensent à l’anatomie.
Il y avait un élève à l’examen, tout était à choix multiples. Il a apporté un dé. Il a secoué, il choisissait une option. Bientôt fini pour rendre la copie, il recommence à secouer. Le surveillant n’a pas pu s’empêcher de demander : « Tu fais quoi ? » L’élève répond : « Pour vérifier. »
Le niveau de probabilité de cet élève est peut-être plus élevé que celui de toute la classe, car il croit profondément que la randomisation peut être vérifiée par des nombres aléatoires, et le processus lui-même est une boucle fermée. Sauf que la réponse obtenue par cette boucle est probablement aussi aléatoire.
Pourquoi les livres de maths ne sont-ils jamais de bonne humeur ? Parce qu’ils ont trop de problems.
En anglais, problem veut dire à la fois « problème » et « ennui ». Donc dans un livre de maths, tout tourne autour de problem. C’est pareil qu’un adulte d’âge mûr : chaque jour il l’ouvre et c’est problem, il le referme et c’est encore problem, il en écrit toute une vie, puis au final, lui aussi devient le problem de quelqu’un d’autre.
En parlant du lien entre les mathématiques et la vie, il y a aussi une blague anglaise : un statisticien s’est noyé dans une rivière d’une profondeur moyenne de 3 pieds.
Parce qu’une profondeur moyenne de 3 pieds ne veut pas dire qu’il y en a partout 3 pieds : il peut y avoir 6 pouces ici, 10 pieds là. Les statisticiens ont regardé la moyenne, se sont dit que ça allait, et sont entrés.
Cette histoire nous dit : ne crois pas la moyenne. Ton salaire moyen ne représente pas ton salaire réel. Ton temps moyen de sommeil ne représente pas ce qu’il te faut pour être en forme aujourd’hui. Le plus grand mensonge des statistiques, c’est « la moyenne » : si tu moyennes le salaire de Jack Ma et le tien, tu deviens milliardaire.
Encore une : pourquoi les mathématiciens ne bronzent-ils pas sur la plage ? Parce qu’ils ont sine et cosine (sinus et cosinus), et qu’ils n’ont pas besoin du soleil pour get a tan (bronzer / tangent).
Ce jeu sur les homophones a besoin d’un peu de bases en anglais, mais une fois que tu « get » (tu comprends), tu te rends compte que tu ris plus fort qu’au moment même où on remet le prix Fields. Sur place, en réalité, presque personne ne rit : les mathématiciens ont des blagues avec des « points de rire » très élevés — ils ont déjà optimisé la blague.
Revenons aux Fields. Tu as remarqué ? L’aspect le plus incroyable des mathématiques, c’est que : ses problèmes peuvent immobiliser pendant cent ans les esprits les plus brillants du monde entier, mais ses blagues peuvent faire rire même des enfants de primaire.
Voici le charme des mathématiques — seuil très élevé, mais blagues très faibles.
En 2018, quand le lauréat des Fields Jean Bourgain est décédé, Deng Yu a écrit cette phrase : « J’espère, jusqu’au bout, pouvoir voir un jour la silhouette du prédécesseur… »
Cette phrase marche aussi si tu la mets en blague : tu passes ta vie entière à te demander si tu sauras comprendre pourquoi 6 a peur de 7. La réponse tu la connais déjà : parce que 7 a mangé 9. Un problème vieux d’un siècle se résout avec une blague sur les homophones. Un défi de 126 ans, c’est un étudiant de Pékin et ses camarades qui l’ont réglé.
Wang Hong dit que le processus de sa recherche est « long et paisible ». Pas de moment spectaculaire, pas de prise de conscience dramatique : juste, jour après jour, raisonnement, essais et erreurs, puis on recommence.
C’est exactement comme ta vie : longue et paisible. Sauf que eux, ils déroulent les dimensions de l’espace tridimensionnel ; toi, tu te creuses la tête pour décider quoi manger demain midi. Eux font des essais pendant plus d’un siècle pour obtenir une médaille ; toi, tu fais des essais pendant plus de trente ans et tu finis avec un problème d’estomac. Eux écrivent dans leur article « pour que ε > 0 » ; toi, tu écris dans les remarques de la livraison : « Pas d’oignons, mets plutôt du piment. »
Du coup, tu vois : les mathématiques ne sont pas si inaccessibles. Elles sont dans ta vie quotidienne. Pour les « réductions sur plats à emporter », tu utilises des maths. Pour attendre l’ascenseur, tu utilises la probabilité. Quand tu scrol les vidéos courtes et que l’algorithme te « tient », tu utilises un système de recommandation. Et quand tu fais tes commandes du 11 novembre pour cumuler les offres, tu utilises la recherche opérationnelle.
La seule différence, c’est que le mathématicien transforme ça en un article de 127 pages et une médaille imprimée avec un coureur nu, tandis que toi, tu le transformes en « Jusqu’à 200 de réduction, il manque encore 7 yuans : tu ajoutes un poulet ? »
C’est probablement l’humour le plus grand des mathématiques : elles ont mis 108 ans pour résoudre un problème, puis une vidéo courte de 3 secondes leur a volé la vedette.
C’est bon, c’est l’heure de la publicité.
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Après tout, les mathématiciens ont passé 108 ans à prouver comment fait une aiguille pour tourner. Toi, il te suffit de 40 secondes pour avoir une vidéo qui te ressemble.
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