Operar la distribución, sin obsesionarse con los resultados a corto plazo
Nunca sabrás qué va a hacer el mercado. Nadie lo sabe. El analista de televisión no lo sabe, y el gestor de fondos que habla con seguridad tampoco. Tú tampoco, por muy bien que se vea tu gráfico al abrir una posición. Si entiendes esta idea, ya estás por delante de la mayoría de las personas contra las que operas. La mayoría de quienes están al otro lado de tus operaciones dedicará todo su tiempo a perseguir lo imposible: predecir el futuro.
Este es el capítulo 1 de mi libro: Cómo operar como un matemático: estrategias cuantitativas de gestión de operaciones, gestión del riesgo y modelos matemáticos para dominar el mercado de valores.
Quien quiere operar como un matemático adopta un enfoque totalmente distinto. Asigna probabilidades a una serie de futuros posibles y luego estructura sus decisiones para que las matemáticas jueguen a su favor a lo largo de muchas repeticiones. Ese es el cambio completo que este capítulo te propone. En lugar de preguntarte: «¿Qué hará esta acción ahora?», hazte una pregunta mejor: «¿Cómo es la distribución de resultados de esta operación y siguen jugando las matemáticas a mi favor si realizo esta misma operación cien veces?»
La mentalidad del dueño del casino
Piensa en cómo funciona la sala de un casino. Cuando un jugador se sienta a la mesa de la ruleta, el casino no sabe si esa tirada en particular le hará ganar o perder dinero. El jugador podría acertar su número y marcharse con treinta y cinco veces su apuesta. Al casino no le preocupa. En una ruleta americana hay 38 casillas: los números del 1 al 36, además del 0 y el 00. Una apuesta directa a un solo número paga 35 a 1. Por lo tanto, el jugador tiene una probabilidad de ganar de 1 entre 38 y una probabilidad de perder de 37 entre 38. Por cada $1 apostado, la ganancia esperada del casino es:
Ganancia esperada del casino = (37/38 × $1) − (1/38 × $35)
Esto equivale aproximadamente a $0.0526, o 5.26 centavos por cada dólar apostado. En porcentaje, la ruleta americana le da al casino una ventaja de la casa del 5.26%. El casino no ganará exactamente un 5.26% en cada período breve, pero a medida que aumenta el número de apuestas, su ganancia promedio suele converger hacia esa expectativa matemática.
Fíjate en lo que el casino nunca se molesta en hacer. Nunca pronostica una tirada. Tiene una pequeña ventaja y deja que la ley de los grandes números la convierta en dinero, noche tras noche y mesa tras mesa. Cualquier noche, la casa puede perder. Tras diez mil tiradas, el resultado es casi seguro. Ese es el modelo que debes seguir: opera como lo hace la casa y evalúa cada posición como el casino evalúa una ruleta, mediante el valor esperado y nunca mediante opiniones.
Valor esperado: la única pregunta que importa
El valor esperado, o EV, es el núcleo matemático del trading probabilístico. La fórmula:
EV = (probabilidad de ganar × ganancia promedio) menos (probabilidad de perder × pérdida promedio)
Un número positivo significa que vale la pena repetir la operación. Un número negativo significa que estás haciendo una donación lenta a la cuenta de otra persona, y seguirá siendo una donación por mucho que te convenza la configuración o por muchas personas en redes sociales que estén de acuerdo contigo. Por eso, el EV es la única pregunta que importa.
Veamos cifras reales. Supongamos que registraste una configuración específica en tu diario de trading, como un retroceso hasta la media móvil de 20 días en una acción con tendencia alcista. De 100 casos, 45 operaciones fueron ganadoras y 55 fueron perdedoras. Tus operaciones ganadoras tuvieron una ganancia promedio de 2.5R, donde R representa la cantidad arriesgada por operación, mientras que tus operaciones perdedoras tuvieron una pérdida promedio de 1R porque respetaste sistemáticamente tu stop-loss. Tu expectativa estimada por operación sería:
EV = (0.45 × 2.5R) − (0.55 × 1R)
EV = 1.125R − 0.55R = +0.575R
Esto significa que históricamente la configuración generó una ganancia promedio de 0.575R por operación. Si arriesgaras $100 por operación, eso equivaldría a una ganancia promedio estimada de $57.50 por operación. No significa que cada operación vaya a generar 0.575R. Significa que, en una muestra suficientemente grande de operaciones similares, se esperaría que el resultado promedio se acercara a esa cantidad si la tasa de aciertos y la relación entre ganancias y pérdidas de la configuración se mantienen estables.
A lo largo de un número suficientemente grande de operaciones comparables, esta configuración ha generado históricamente una ganancia promedio de 0.575R por operación, aunque pierde más veces de las que gana. Vuelve a leerlo. Esto pone en entredicho una de las creencias más dañinas del trading: que un operador rentable debe acertar la mayoría de las veces.
Una tasa de aciertos del 45 por ciento, combinada con una ganancia promedio de 2.5R y una pérdida promedio de 1R, genera una expectativa claramente positiva antes de comisiones, deslizamiento y otros costos de trading. Mientras tanto, una estrategia con una tasa de aciertos del 70 por ciento puede perder dinero si su pérdida promedio triplica su ganancia promedio.
EV = (0.70 × 1R) − (0.30 × 3R)
EV = 0.70R − 0.90R = −0.20R por operación
Ese operador puede sentirse exitoso la mayoría de los días de trading mientras pierde capital de forma constante a lo largo de una muestra grande de operaciones. Que el operador acabe en bancarrota depende del tamaño de sus posiciones, el capital disponible, la secuencia de rendimientos y el tiempo durante el que opere con una estrategia de expectativa negativa.
Por eso también son peligrosas las opiniones sin fundamento. Una opinión dice: «Apple va a subir». Una afirmación de trading basada en probabilidades dice: «Según 100 casos históricos de esta configuración, aproximadamente el 45 por ciento alcanzó el objetivo de 2.5R antes de tocar el stop de 1R. Si esos resultados siguen siendo representativos y los costos de ejecución no eliminan la ventaja, la expectativa estimada de la configuración es de +0.575R por operación».
Esa afirmación no garantiza el resultado de la próxima operación. Plantea una hipótesis comprobable con cifras que pueden utilizarse para dimensionar posiciones, gestionar el riesgo y revisar continuamente el rendimiento. El cambio de la certeza y la predicción a la probabilidad y la expectativa es justamente el objetivo.
Las operaciones individuales no significan nada; las muestras lo significan todo
Ahora llegamos al punto en que la mayoría de los operadores se sabotea en silencio. Evalúan su sistema operación por operación. Realizan una operación perfectamente buena, con expectativa positiva, esta genera pérdidas y concluyen que la configuración está rota. O realizan una operación pésima, con expectativa negativa, esta genera ganancias y concluyen que han descubierto una nueva ventaja. Ambas conclusiones son matemáticamente analfabetas, y lo digo con cariño, porque quiero que te escueza un poco cada vez que te sorprendas haciéndolo.
Un solo resultado te dice muy poco sobre la calidad de la decisión que lo produjo. Lanza una moneda equilibrada diez veces y hay alrededor de un 17 por ciento de probabilidades de obtener siete caras o más. Obtener siete caras en diez lanzamientos no sería una prueba sólida de que la moneda está trucada, porque diez observaciones son demasiado pocas para distinguir la habilidad, la ventaja o el sesgo de la aleatoriedad normal.
Los operadores suelen cometer el mismo error al evaluar un sistema. Abandonan una estrategia después de una breve racha de pérdidas, aunque esa racha sea coherente con la tasa de aciertos esperada del sistema. Una estrategia con una tasa de aciertos del 45 por ciento pierde el 55 por ciento de sus operaciones. La probabilidad de que cualquier secuencia de cinco operaciones tenga cinco pérdidas consecutivas es:
0.55⁵ ≈ 5.03 por ciento
Eso no significa que se produzca una racha de cinco pérdidas exactamente cada veinte operaciones. Las rachas pueden solaparse, agruparse o no aparecer durante períodos prolongados. Sin embargo, tras cientos de operaciones, no debería sorprender que haya una o más rachas de cinco pérdidas. Una sola racha de pérdidas aporta pruebas limitadas de que la ventaja subyacente de la estrategia haya desaparecido. Las secuencias aleatorias producen naturalmente grupos de ganancias y pérdidas.
La defensa práctica consiste en establecer reglas de evaluación antes de operar con el sistema. No juzgues una configuración por unos pocos resultados. Treinta operaciones pueden dar una primera indicación, pero entre 50 y 100 operaciones ofrecen una muestra más útil. Algunas estrategias requieren muchas más, debido a su tasa de aciertos, la distribución de sus ganancias y pérdidas, la frecuencia de las operaciones y la sensibilidad a los cambios en las condiciones del mercado.
Registra cada caso válido en un diario de trading, incluida la entrada, el stop, el objetivo, el stop dinámico, las condiciones del mercado, los costos de ejecución y el resultado en múltiplos R. Luego compara la tasa de aciertos observada, la ganancia promedio, la pérdida promedio, la expectativa y la caída con los supuestos históricos de la estrategia.
Ni siquiera una muestra grande demuestra que una ventaja vaya a durar para siempre. Te proporciona una base estadística más sólida para decidir si los resultados recientes son coherentes con la variación normal o si la estrategia pudo haber cambiado de manera significativa. El objetivo no es reemplazar por completo el criterio, sino asegurarse de que esté fundamentado en pruebas y no en emociones, resultados aislados o ruido a corto plazo.
Observa cómo se desarrolla esto bajo presión. Supongamos que operas con una estrategia de ruptura y llevas 12 operaciones, con un historial de 4 ganancias y 8 pérdidas. Tu cerebro emocional grita que la estrategia está fallando. En cambio, tu cerebro matemático hace una comprobación. Se pregunta qué tan inusual sería obtener 4 ganancias en 12 operaciones si la tasa de aciertos real fuera la esperada, del 45 por ciento. La distribución binomial responde: obtener 4 ganancias o menos en 12 intentos con una tasa de aciertos del 45 por ciento ocurre aproximadamente una cuarta parte de las veces. Es algo normal. Equivale a tirar un dado dos veces sin sacar un seis, y nunca dirías que el dado está roto. Así que sigues ejecutando tu estrategia porque 12 operaciones son una muestra demasiado pequeña para invalidar una ventaja comprobada.
El tamaño de las posiciones es donde la probabilidad se convierte en supervivencia
Pensar en términos de probabilidades también lleva a una conclusión difícil sobre el tamaño de las posiciones. Como cualquier operación individual puede generar pérdidas, no se puede permitir que ninguna operación individual tenga demasiada importancia. Una configuración que gana el 45 por ciento de las veces te hará atravesar rachas de 5, 6 o incluso 8 operaciones perdedoras con certeza matemática a lo largo de una carrera extensa. Por eso, el tamaño de tus posiciones debe garantizar que sobrevivas a la peor racha de pérdidas que la probabilidad pueda depararte razonablemente con el tiempo, y la gestión del riesgo debe garantizar de antemano la supervivencia de tu cuenta.
Calcula qué ocurre si arriesgas el 10 por ciento del capital actual de tu cuenta en cada operación. Después de ocho pérdidas consecutivas en las que arriesgas el monto completo, la cuenta conservaría:
0.90⁸ ≈ 43.05 por ciento
Eso representa una caída de aproximadamente el 56.95 por ciento. Para recuperarte de esa pérdida, necesitarías una ganancia de alrededor del 132 por ciento solo para volver al saldo inicial.
Ahora aplica la misma racha de ocho operaciones perdedoras arriesgando el 1 por ciento del capital actual en cada operación:
0.99⁸ ≈ 92.27 por ciento
La cuenta sufriría una caída de aproximadamente el 7.73 por ciento. Para recuperarte de esa pérdida, necesitarías una ganancia de alrededor del 8.38 por ciento.
Para una estrategia con una tasa de aciertos del 45 por ciento, es poco probable que haya ocho pérdidas consecutivas en cualquier secuencia de ocho operaciones, pero esta posibilidad aumenta a medida que crece el número de operaciones. Por lo tanto, quien opera basándose en probabilidades dimensiona sus posiciones para las rachas de pérdidas que pueden ocurrir razonablemente, no para la próxima operación ganadora que espera.
Muchos operadores disciplinados arriesgan solo una pequeña fracción de su capital en cada posición, a menudo entre el 0.5 y el 2 por ciento, aunque la cantidad depende de las caídas históricas de la estrategia, la volatilidad, la correlación entre posiciones, la fiabilidad de las órdenes stop-loss y la tolerancia al riesgo del operador. El principio es sencillo: el tamaño de la posición debe permitir que la cuenta sobreviva a las rachas de pérdidas normales sin sufrir una caída tan profunda que la recuperación se vuelva matemáticamente difícil o psicológicamente insoportable.
Convertir las perspectivas del mercado en estimaciones de probabilidad
El mercado no te ofrece probabilidades como lo hace una ruleta, así que tienes que crear tus propias estimaciones; para ello, tres fuentes hacen la mayor parte del trabajo. Primero está tu propio diario: registra cada configuración, deja que tu tasa de aciertos observada y tus múltiplos R promedio se conviertan en datos para calcular probabilidades y, luego, actualízalos a medida que crezca la muestra.
El backtesting es lo segundo. Antes de arriesgar capital en una configuración basada en reglas, pruébala con una muestra suficientemente grande que abarque distintos regímenes de mercado, entornos de volatilidad y condiciones de tendencia. El objetivo no es solo demostrar que la estrategia funcionará en el futuro, sino también estimar su tasa histórica de aciertos, la relación entre ganancias y pérdidas, la expectativa, las caídas y la sensibilidad a los cambios en las condiciones del mercado.
El mercado de opciones ofrece otra fuente útil de información. Los precios de las opciones pueden utilizarse para derivar estimaciones de probabilidad neutrales al riesgo basadas en modelos, a partir de la volatilidad implícita, los precios de ejercicio, las fechas de vencimiento y la forma del sesgo de volatilidad. Estas estimaciones no son pronósticos de las verdaderas probabilidades futuras de la acción, pero muestran cómo el mercado de opciones está valorando la incertidumbre en ese momento.
Supongamos que una acción cotiza a $100 y que las opciones a un mes implican un rango esperado de aproximadamente $92 a $108. Ese rango suele interpretarse como aproximadamente una desviación estándar, lo que corresponde a cerca del 68 por ciento bajo una suposición simplificada de distribución normal. No garantiza que la acción tenga exactamente un 68 por ciento de probabilidades de permanecer dentro de ese rango, pero ofrece un punto de referencia útil para evaluar si tu objetivo de precio es coherente con el movimiento que el mercado de opciones ya está valorando.
Si tu operación requiere que la acción llegue a $120 en el plazo de un mes, puedes examinar los precios de las opciones para estimar qué tan improbable considera el mercado ese resultado. Si un modelo le asigna una probabilidad de aproximadamente el 5 por ciento, una apuesta binaria sobre ese evento necesitaría una ganancia neta de alrededor de 19 a 1 solo para quedar en punto de equilibrio antes de comisiones:
Ganancia de equilibrio = (1 − 0.05) ÷ 0.05 = 19 a 1
Una operación convencional con acciones es más compleja porque su expectativa también depende del nivel del stop-loss, la trayectoria del movimiento del precio, las salidas parciales, el deslizamiento y de si el objetivo simplemente debe alcanzarse o mantenerse hasta el vencimiento. Aun así, la comparación es valiosa. Si tu objetivo está muy fuera de la distribución implícita en las opciones y la posible recompensa no compensa la baja probabilidad estimada, puede que la operación no ofrezca una expectativa favorable.
El backtesting, los datos observados del mercado y las distribuciones implícitas en las opciones no eliminan la incertidumbre. Transforman predicciones vagas en supuestos medibles que pueden ponerse a prueba, dimensionarse y revisarse antes de arriesgar capital.
Aquí cabe una advertencia sincera. Tus estimaciones de probabilidad siempre serán imperfectas. Los mercados cambian, las ventajas se erosionan y las frecuencias pasadas son estimaciones, nunca garantías. Es imposible contar con datos de entrada perfectos, y no pasa nada, porque las probabilidades aproximadamente correctas, acompañadas de un dimensionamiento conservador, te favorecerán con el tiempo si mantienes la constancia con la estrategia. Si en esas condiciones te equivocas un poco al estimar el tamaño de tu ventaja, el error perjudicará tus resultados en lugar de arruinar tu cuenta. Quien piensa como un matemático incorpora la humildad directamente en el tamaño de sus posiciones.
La práctica diaria
La rutina en sí es breve. Antes de cada operación, anota tres cifras: tu probabilidad estimada de ganar, tu recompensa medida en R y tu riesgo de 1R. Calcula el valor esperado. Si el resultado no es claramente positivo, omite la operación, sin importar lo que te griten tus impulsos. Después de cada operación, registra el resultado sin juzgarlo, porque un resultado es un único dato que cae en algún punto de una distribución que ya aceptaste cuando pulsaste el botón de compra. Una vez al mes, revisa tus muestras por configuración, vuelve a calcular las tasas de acierto y las ganancias reales, y ajusta tus estimaciones. Adminístrate como un jefe de sala que recorre el casino a la hora de cierre y comprueba que cada mesa se gestione correctamente para conservar su ventaja.
Cuando esto se convierte en un hábito, ocurre algo útil en tu psicología. Las pérdidas dejan de sentirse como fracasos. Una pérdida en una operación con valor esperado positivo, con un tamaño adecuado y respetando el stop, cuenta como una operación bien ejecutada en todos los aspectos que importan desde el punto de vista matemático. Regístrala, anota el múltiplo R y pasa a la siguiente entrada de la lista.
Cómo aplicar estos principios a tu plan de trading
Incluye en tu plan un requisito de valor esperado: no se realiza ninguna operación a menos que EV = (% de ganancias × ganancia promedio) menos (% de pérdidas × pérdida promedio) sea positivo según los datos de trading obtenidos mediante backtesting o registrados en el diario.
Antes de cada entrada, registra por escrito tus tres datos (probabilidad estimada de ganar, recompensa en múltiplos R y riesgo de 1R) y, luego, calcula el EV.
Establece un riesgo fijo por operación del 0.5 al 2 por ciento del capital de la cuenta para que las rachas de pérdidas de 5 a 8 operaciones, matemáticamente inevitables, produzcan caídas de las que sea posible recuperarse.
Define una regla de tamaño mínimo de muestra: no evalúes, cambies ni abandones ninguna configuración antes de registrar al menos 30 operaciones; preferiblemente, entre 50 y 100.
Registra cada operación en un diario con la entrada, el stop, el objetivo y los resultados en múltiplos R, etiquetándola por configuración para que tus estimaciones de probabilidad se basen en datos y no en sentimientos.
Cuando se produzca una racha de pérdidas, aplica los cálculos binomiales para comprobar si la racha es estadísticamente normal para tu tasa de aciertos antes de cambiar nada.
Usa la volatilidad implícita para comprobar las probabilidades de la operación: si el mercado valora tu objetivo como un evento de baja probabilidad, exige una recompensa lo suficientemente alta como para justificarlo u omite la operación.
Programa una revisión mensual para volver a calcular la tasa de aciertos real, la ganancia promedio y la pérdida promedio de cada configuración, y después actualiza según corresponda los datos que utilizas para calcular el EV.
Prohíbe el lenguaje predictivo en tu proceso: sustituye «esto va a subir» por una declaración escrita de probabilidad y recompensa para cada operación.
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