Estás a punto de descubrir algo que el mercado ha intentado enseñarte desde tu primera operación: al mercado no le importa tu opinión. No le importa tu predicción sobre lo que sucederá el próximo trimestre. Desde luego, tampoco le importa la historia que te has inventado para explicar por qué una acción en particular se disparará o se desplomará. El mercado funciona con números y, si quieres obtener beneficios de forma constante, tienes que hablar su idioma. Ese idioma son las matemáticas.
Esta es la introducción de mi libro «El trading es matemáticas»
La mayoría de los operadores pierde dinero. Los estudios demuestran sistemáticamente que entre el 70 % y el 90 % de los operadores minoristas pierde dinero. Pero esto es lo interesante: el mercado en sí no está diseñado para hacerte perder. El mercado es simplemente una máquina que procesa información y ejecuta transacciones según la oferta y la demanda. La mayoría de los operadores no fracasa porque el mercado esté amañado, sino porque afronta un juego matemático usando las emociones, las opiniones y las narrativas como herramientas principales.
Cuando entras en una operación basándote en la «sensación» de que una acción va a subir, ¿qué estás haciendo en realidad? Estás tomando una decisión con dinero real basándote en algo que no puedes medir, reproducir ni mejorar de forma sistemática. Puede que tengas suerte varias veces seguidas. Pero, a lo largo de cientos o miles de operaciones, la suerte se equilibra. Lo que queda es tu ventaja, y si crees que se basa en opiniones firmes y buenas predicciones en lugar de principios matemáticos, en realidad no tienes ninguna ventaja.
Piensa en el operador que compra una acción después de leer un artículo sobre el potencial de la empresa. Compra a 50 $. Cuando el precio cae a 45 $ y luego a 40 $, se convence de que es algo temporal e incluso puede comprar más. Cuando el precio llega a 30 $, o vende con pérdidas o sigue manteniéndola, atrapado entre sus creencias y la realidad del mercado.
Ahora imagina a otro operador que aborda la misma acción con un marco matemático. Antes de entrar, calcula el tamaño de su posición según el capital de su cuenta y determina que arriesgará exactamente el 1 % de su capital total en esta operación. Fija el punto de entrada en 50 $ y el stop loss en 47,50 $, una caída del 5 % basada en el rango verdadero promedio de la acción y en los niveles de soporte recientes. Su objetivo es 57,50 $, lo que le da una relación beneficio-riesgo de 3:1. Cuando la acción cae a 47,50 $, se ejecuta automáticamente su stop loss. Pierde el 1 % de su capital, exactamente como había planeado, y pasa a la siguiente oportunidad. A lo largo de 100 operaciones de este tipo, incluso con una tasa de aciertos del 40 %, este operador será rentable, porque sus cálculos garantizan que las ganancias sean mucho mayores que las pérdidas: limita las pérdidas y deja correr las ganancias. Solo tiene que centrarse en encontrar acciones que, en promedio, puedan subir tres veces más rápido de lo que bajan.
Esta es la diferencia fundamental entre el trading como matemáticas y el trading como narración. Las matemáticas te ofrecen un marco que funciona independientemente de que una operación concreta salga bien o no. Las historias te dan esperanza, pero la esperanza no es una estrategia.
Tamaño de posición: la base del trading matemático
El trading matemático consiste en definir cada aspecto de tu método en términos cuantificables y aplicar esas reglas con disciplina. Empieza por el tamaño de posición, posiblemente el concepto matemático más importante del trading.
La mayoría de los operadores principiantes encuentran una acción que les gusta y luego invierten todo lo que les parece razonable. Quizás 1.000 $, quizás 10.000 $. La cantidad se decide según las emociones, en lugar de basarse en principios de gestión del riesgo.
El cálculo matemático del tamaño de posición funciona de otra manera. Supongamos que tienes una cuenta de trading de 100.000 $ y has decidido arriesgar el 1 % de tu capital, lo que significa que podrías perder 1.000 $ en una sola operación. El tamaño de posición es el número de acciones que compras y se calcula en función del riesgo por operación y de la cantidad en dólares que podrías perder por acción. Por ejemplo, si compras una acción a 50 $ y fijas un stop loss en 47,50 $ (el precio al que decides salir de la operación si el mercado se mueve en tu contra), el riesgo por acción es de 2,50 $. Para arriesgar 1.000 $ en total, divides 1.000 $ entre 2,50 $, lo que significa que compras 400 acciones. No eliges esta cantidad porque te guste la acción, sino porque se ajusta exactamente a los parámetros de riesgo que has determinado matemáticamente.
Este método normaliza el riesgo en todas tus operaciones. Tanto si operas con una acción de 10 $ como con una de 500 $, y tanto si tu stop loss es ajustado como amplio, arriesgas el mismo porcentaje de tu capital. Esto hace que tus resultados tengan relevancia estadística. Puedes calcular tu valor esperado, determinar si tu estrategia tiene una ventaja y mejorar sistemáticamente tu método.
Valor esperado: comprende tu ventaja
El valor esperado, abreviado a menudo como EV, es un cálculo estadístico que expresa el resultado promedio de una acción a lo largo del tiempo. Se calcula multiplicando cada resultado por su probabilidad y sumando los productos. En términos de trading, se obtiene multiplicando la ganancia media de tus operaciones ganadoras por tu tasa de aciertos y restándole la pérdida media de tus operaciones perdedoras multiplicada por tu tasa de pérdidas.
Supongamos que tu estrategia de trading gana el 45 % de las veces, con una ganancia media de 1.500 $ por operación ganadora. Pierde el 55 % de las veces, con una pérdida media de 500 $ por operación perdedora. El valor esperado por operación sería (0,45 × 1.500 $) - (0,55 × 500 $) = 675 $ - 275 $ = 400 $. En 100 operaciones, puedes esperar ganar aproximadamente 40.000 $. Estas cifras deberían basarse en tus resultados de trading anteriores o, si acabas de empezar, en pruebas retrospectivas de tu estrategia sobre gráficos históricos.
Por eso los operadores que entienden las matemáticas no se dejan llevar por las emociones ante operaciones individuales. Saben que cada operación es solo una muestra dentro de una distribución estadística más amplia. La operación ganadora que acaban de cerrar no demuestra que sean genios. La operación perdedora no demuestra que sean pésimos operadores. Ambas son simplemente datos que contribuyen a su valor esperado global.
Relación riesgo-beneficio: la clave de la rentabilidad
La relación riesgo-beneficio (también llamada relación beneficio-riesgo) compara la cantidad que arriesgas con la que intentas ganar en una operación. Por ejemplo, si arriesgas 500 $ para ganar potencialmente 1.500 $, tienes una relación riesgo-beneficio de 1:3. Esta cifra determina la tasa mínima de aciertos que necesitas para ser rentable.
Con una relación riesgo-beneficio de 1:3, puedes ser rentable con una tasa de aciertos apenas superior al 25 %. Puedes equivocarte tres de cada cuatro veces y aun así ganar dinero. Si haces cuatro operaciones, arriesgando 500 $ en cada una, y pierdes tres mientras ganas una, pierdes 1.500 $ con las operaciones perdedoras, pero ganas 1.500 $ con la ganadora. Quedas en tablas. Si elevas tu tasa de aciertos ligeramente por encima del 25 %, serás rentable aunque pierdas más veces de las que ganas.
Compáralo con un operador que usa una relación riesgo-beneficio de 1:1. Este operador necesita ganar más del 50 % de las veces solo para quedar en tablas, una vez contabilizadas las comisiones y el deslizamiento. Es mucho más difícil que tener que acertar solo el 26 % de las veces. Además, con una relación riesgo-beneficio de 1:1, hay que mantener todas las pérdidas muy pequeñas para ser rentable: no puedes dejar que ninguna se descontrole si no tienes grandes ganancias que las compensen.
Las matemáticas del trading en acción
Imagina que estás observando una acción que lleva tres meses consolidándose entre 30 $ y 35 $. Ahora cotiza a 30,25 $. Un operador que se guía por las narrativas podría interpretarlo como la historia de una acción que «se prepara para romper al alza». Podría comprar basándose en sus creencias, sin ningún marco que le indique cuándo se equivoca.
Un operador matemático aborda la situación de otra manera. Observa que los 30 $ han actuado como soporte en varias ocasiones. Entra a 30,25 $ y coloca su stop loss en 29,50 $, justo por debajo del nivel de soporte. Su objetivo es 34,50 $, justo antes de la resistencia. Arriesga 0,75 $ por acción y su ganancia potencial es de 4,25 $ por acción: una relación riesgo-beneficio de 5,67:1.
Con una cuenta de 100.000 $ y una regla de riesgo del 1 %, está dispuesto a perder 1.000 $. Al dividir 1.000 $ entre 0,75 $, obtiene un tamaño de posición de 1.333 acciones. Fija un stop loss, un stop dinámico y un objetivo de ganancias; luego entra y espera. La acción alcanza el stop loss, el stop dinámico o el objetivo de ganancias. No ajusta nada por noticias o emociones: las matemáticas ya lo han determinado todo. Solo queda ejecutar el plan.
Las matemáticas de las caídas y la recuperación
Si pierdes el 10 % de tu capital, necesitas ganar un 11,1 % sobre el capital restante para volver al punto de equilibrio. Si pierdes el 25 %, necesitas ganar un 33,3 % para recuperarte. Si pierdes el 50 %, necesitas ganar un 100 % para volver al punto de partida.
Estos datos muestran por qué es fundamental proteger tu capital. Perder el 50 % de tu cuenta implica una subida mucho más pronunciada que perder el 10 %. Por eso muchos operadores exitosos arriesgan solo entre el 1 % y el 2 % del capital por operación.
El poder del interés compuesto
El crecimiento compuesto es exponencial, no lineal. Si generas sistemáticamente un rendimiento mensual del 2 %, no ganas un 24 % en un año: ganas aproximadamente un 26,8 %, porque las ganancias de cada mes se incorporan a la base sobre la que se calcula el rendimiento del mes siguiente. En cinco años, ese mismo rendimiento mensual del 2 % se acumula hasta alcanzar aproximadamente un 228 %. En diez años, aumenta hasta casi un 1.000 %.
Un operador que gana un 2 % cada mes supera a uno que obtiene un 50 % y luego pierde un 30 %. Se recompensa la capitalización constante; se castiga la volatilidad.
Tu camino a seguir
El mercado recompensa a quienes respetan su naturaleza matemática. Castiga a quienes intentan ser más listos que él con opiniones y predicciones. Todo operador profesional exitoso, todo fondo de cobertura cuantitativo y todo sistema de trading algorítmico operan según principios matemáticos.
Este libro es tu guía sobre los fundamentos matemáticos del trading rentable. Cada capítulo presentará fórmulas y cálculos específicos, además de maneras de aplicar el pensamiento matemático a tus decisiones de trading. Algunos conceptos pondrán en tela de juicio tus creencias actuales. Otros te parecerán contrarios a la intuición. Pero todos se basan en verdades matemáticas.
El trading es matemáticas. Tu opinión sobre una acción no mueve su precio. Tu predicción no cambia lo que ocurre. Tu relato no hace que tengas razón. Pero aplicar las matemáticas correctas con disciplina y constancia te da una ventaja que, al capitalizarse con el tiempo, se convierte en ganancias sustanciales y sostenibles.
Aplicar las matemáticas: pasos prácticos para el trading matemático
Calcula tu riesgo máximo por operación como un porcentaje fijo del capital total de tu cuenta, normalmente entre el 0,5 % y el 2 %, y nunca te desvíes de esa cifra, por mucha confianza que tengas en una operación.
Determina el tamaño de posición de cada operación dividiendo el riesgo en dólares por el riesgo por acción, es decir, la diferencia entre el precio de entrada y el precio de salida fijado por el stop loss. Así mantendrás un riesgo constante en todas tus posiciones.
Establece tu stop loss antes de entrar en cualquier operación. Para ello, identifica un nivel técnico, una zona de soporte o resistencia, o un porcentaje que represente la pérdida máxima que estás dispuesto a aceptar, y coloca la orden de stop loss inmediatamente después de entrar.
Calcula la relación riesgo-beneficio de cada operación potencial dividiendo el beneficio potencial por la pérdida potencial. Toma únicamente operaciones que ofrezcan una relación de al menos 2:1, o superior, según los requisitos de tu estrategia.
Registra cada operación en una hoja de cálculo o en un diario. Anota el precio de entrada, el precio de salida, el tamaño de la posición, las ganancias o pérdidas en dólares y las ganancias o pérdidas porcentuales, para poder calcular tu tasa real de aciertos y el promedio de tus ganancias y pérdidas a lo largo del tiempo.
Calcula periódicamente tu valor esperado multiplicando tu tasa de aciertos por la ganancia media y restándole la tasa de pérdidas multiplicada por la pérdida media. Así podrás comprobar si tu sistema de trading tiene una ventaja matemática positiva.
Revisa periódicamente tu caída máxima calculando el mayor descenso de máximo a mínimo de tu cuenta, y determina qué porcentaje de ganancia necesitas para recuperarte de cualquier pérdida. Así comprenderás la naturaleza asimétrica de las caídas y las recuperaciones.
Aplica la fórmula del crecimiento compuesto para proyectar rendimientos realistas a lo largo del tiempo. Ten en cuenta que rendimientos mensuales constantes del 1-2 % pueden generar una riqueza sustancial a largo plazo mediante un crecimiento exponencial, en lugar de una suma lineal.
Fija objetivos de ganancias basados en probabilidades matemáticas. Para ello, mide la distancia a los niveles de resistencia, los rangos de precios recientes o los múltiplos del rango verdadero promedio, en vez de elegir cifras arbitrarias o precios basados en las emociones.
Calcula la tasa mínima de aciertos necesaria para ser rentable con tu relación riesgo-beneficio actual usando la fórmula: Tasa mínima de aciertos = 1 / (1 + relación riesgo-beneficio). Así sabrás exactamente con qué frecuencia necesitas acertar para ganar dinero.
A lo largo del resto del libro profundizaremos en cada uno de estos principios matemáticos y en otros más. Esta introducción solo pretendía sentar las bases que desarrollaremos a continuación.
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