La charla de Terence Tao sobre «Matemáticas 2.0»: la IA hace que las demostraciones dejen de ser escasas; perseguir soluciones a ciegas perjudica las matemáticas
El matemático Terence Tao dio una charla pública el 9 de octubre en el Instituto de Tecnología de California. El tema previsto originalmente era «Demostraciones asistidas por máquinas», pero al final se cambió a «Matemáticas 2.0». En el texto de la charla, publicado en su sitio web personal, señaló que el mundo de las matemáticas está entrando en una era de «abundancia de demostraciones» y que los métodos de evaluación centrados en resolver problemas, que antes eran la norma, ya no están alineados con los objetivos a largo plazo de las matemáticas. «Seguir persiguiendo soluciones a ciegas es ahora perjudicial para la salud a largo plazo de las matemáticas».
La charla formó parte de la serie de conferencias públicas del Instituto Americano de Matemáticas (AIM). Tao indicó en su sitio web que seguirá utilizando el título «Matemáticas 2.0» y que el video y la transcripción de la charla se publicarán más adelante.
De la «escasez de demostraciones» a su «abundancia»
Tao denomina «Matemáticas 1.0» a las matemáticas tradicionales y sostiene que estas se basan en la premisa de que las demostraciones son escasas: resolver un problema abierto y demostrar que la solución es correcta siempre ha sido algo difícil y poco frecuente, que suele requerir amplios conocimientos especializados. Muchas instituciones, tradiciones y sistemas de incentivos del mundo matemático también se diseñaron en torno a esa premisa.
Según Tao, las demostraciones matemáticas tienen tres características que las hacen especialmente aptas para el aprendizaje automático: pueden verificarse objetivamente, incluso con la ayuda de lenguajes como Lean, que permiten que una computadora las compruebe; están muy digitalizadas y no requieren experimentos físicos ni datos del mundo real; y una gran parte de la literatura de investigación también está digitalizada. Por eso, los laboratorios de IA de vanguardia han priorizado la capacidad de resolver problemas matemáticos. Tao escribió: «El resultado de esta enorme inversión es que estamos entrando en una era de abundancia de demostraciones en matemáticas».
Señaló que, con suficiente capacidad de cómputo y modelos de vanguardia, ahora es posible resolver en relativamente poco tiempo muchos problemas abiertos que antes se consideraban difíciles, y que cada vez es más común que quienes dan las instrucciones no necesiten conocimientos especializados en el área. En cambio, la IA sigue teniendo un rendimiento deficiente en tareas que requieren juicios subjetivos, interacción con el mundo real o datos escasos. Tao describió sus capacidades como extremadamente «desiguales».
La falacia del superviviente como metáfora del auge de la IA en la resolución de problemas
En el texto de su charla, Tao incluyó una imagen de los agujeros de bala en aviones de la Segunda Guerra Mundial, acompañada de la frase «¡Vaya, la IA ha resuelto todos los problemas matemáticos que he visto en las redes sociales!», para ilustrar la falacia del superviviente: solo se ven los casos exitosos. Aunque los comunicados de prensa y las redes sociales den esa impresión, señaló, la mayoría de los problemas de frontera siguen sin resolverse incluso después de invertir grandes cantidades de capacidad de cómputo, mientras que los intentos fallidos de la IA apenas reciben cobertura.
Pidió evaluaciones más transparentes y científicas de las capacidades de la IA, con la divulgación completa de datos clave, como los recursos consumidos y los resultados negativos. Como ejemplo, mencionó First Proof, una iniciativa de evaluación independiente de las capacidades matemáticas de la IA.
Los problemas abiertos son faros, no destinos
Tao considera que, aunque resolver problemas siempre ha sido el objetivo más visible de la investigación matemática, en realidad es solo un «indicador indirecto» de objetivos a largo plazo más valiosos. En las matemáticas puras, los problemas abiertos se parecen más a «faros» que orientan a los matemáticos en la exploración de campos cercanos. Lo aprendido durante el proceso, ya sea que se tenga éxito, se fracase o solo se logren avances parciales, suele ser más valioso que la respuesta final. Si las herramientas automatizadas alcanzan esos faros demasiado pronto, podrían interrumpir caminos que aún no se han recorrido y «dejar desolados los campos circundantes».
También planteó un experimento mental: imaginemos que alguien le pide a una IA que «encuentre un tratamiento contra el cáncer que pueda superar un ensayo clínico de fase III». Tras consumir una enorme cantidad de capacidad de cómputo, la IA encuentra una combinación de fármacos químicos nunca vista. Un modelo matemático predice que puede matar células cancerosas, la predicción se verifica con Lean y, finalmente, el tratamiento supera el ensayo de fase III, pero nadie sabe cómo se encontró esa combinación. Tao pregunta si la solución podría haber aprovechado una laguna en el proceso de ensayo. «Antes de inyectarte esa combinación de fármacos en las venas, ¿no querrías que al menos un especialista humano en cáncer entendiera el mecanismo detrás del tratamiento?»
Anuncia que un modelo matemático de código abierto se publicará «pronto»
Tao sostiene que el camino de las «Matemáticas 2.0» consiste en utilizar la IA para reforzar cada aspecto de la comprensión humana de las matemáticas, y no simplemente para producir demostraciones. Entre las posibilidades que enumera están encontrar explicaciones más comprensibles para teoremas cuyas demostraciones actuales son difíciles de entender; integrar grandes cantidades de artículos en una red que se actualice continuamente; crear grandes bases de datos de matemáticas formalizadas, como Mathlib; y realizar «estudios de ablación», es decir, eliminar una condición clave para comprobar si un teorema demostrado sigue siendo válido.
También habló de desarrollar modelos matemáticos de código abierto diseñados para tareas matemáticas, con un alto grado de interpretabilidad y seguridad, y escribió: «Algunos modelos matemáticos de código abierto se publicarán pronto. ¡Estén atentos!». No aclaró qué equipo los desarrollará ni cuándo estarán disponibles. La última página del texto de la charla afirma que el principal obstáculo para hacer realidad las Matemáticas 2.0 no es la tecnología, ni siquiera la cultura institucional, «sino la imaginación».
Tao fue uno de los primeros firmantes de la declaración conjunta suscrita el 11 de septiembre por 25 galardonados con la Medalla Fields, que también criticaba la competencia de las empresas de IA por resolver problemas y la falta de alineación con los objetivos del mundo matemático. El Mathathon del Instituto de Tecnología de California mencionado en el texto se celebrará del 13 al 15 de noviembre. Organizado por estudiantes, el evento invita a los participantes a utilizar herramientas de IA de código abierto para encontrar nuevas demostraciones o explicaciones de teoremas cuyas demostraciones actuales no son satisfactorias.
Este artículo, «La charla de Terence Tao sobre “Matemáticas 2.0”: la IA hace que las demostraciones dejen de ser escasas; perseguir soluciones a ciegas perjudica las matemáticas», apareció originalmente en .
El matemático Terence Tao dio una charla pública el 9 de octubre en el Instituto de Tecnología de California. El tema previsto originalmente era «Demostraciones asistidas por máquinas», pero al final se cambió a «Matemáticas 2.0». En el texto de la charla, publicado en su sitio web personal, señaló que el mundo de las matemáticas está entrando en una era de «abundancia de demostraciones» y que los métodos de evaluación centrados en resolver problemas, que antes eran la norma, ya no están alineados con los objetivos a largo plazo de las matemáticas. «Seguir persiguiendo soluciones a ciegas es ahora perjudicial para la salud a largo plazo de las matemáticas».
La charla formó parte de la serie de conferencias públicas del Instituto Americano de Matemáticas (AIM). Tao indicó en su sitio web que seguirá utilizando el título «Matemáticas 2.0» y que el video y la transcripción de la charla se publicarán más adelante.
De la «escasez de demostraciones» a su «abundancia»
Tao denomina «Matemáticas 1.0» a las matemáticas tradicionales y sostiene que estas se basan en la premisa de que las demostraciones son escasas: resolver un problema abierto y demostrar que la solución es correcta siempre ha sido algo difícil y poco frecuente, que suele requerir amplios conocimientos especializados. Muchas instituciones, tradiciones y sistemas de incentivos del mundo matemático también se diseñaron en torno a esa premisa.
Según Tao, las demostraciones matemáticas tienen tres características que las hacen especialmente aptas para el aprendizaje automático: pueden verificarse objetivamente, incluso con la ayuda de lenguajes como Lean, que permiten que una computadora las compruebe; están muy digitalizadas y no requieren experimentos físicos ni datos del mundo real; y una gran parte de la literatura de investigación también está digitalizada. Por eso, los laboratorios de IA de vanguardia han priorizado la capacidad de resolver problemas matemáticos. Tao escribió: «El resultado de esta enorme inversión es que estamos entrando en una era de abundancia de demostraciones en matemáticas».
Señaló que, con suficiente capacidad de cómputo y modelos de vanguardia, ahora es posible resolver en relativamente poco tiempo muchos problemas abiertos que antes se consideraban difíciles, y que cada vez es más común que quienes dan las instrucciones no necesiten conocimientos especializados en el área. En cambio, la IA sigue teniendo un rendimiento deficiente en tareas que requieren juicios subjetivos, interacción con el mundo real o datos escasos. Tao describió sus capacidades como extremadamente «desiguales».
La falacia del superviviente como metáfora del auge de la IA en la resolución de problemas
En el texto de su charla, Tao incluyó una imagen de los agujeros de bala en aviones de la Segunda Guerra Mundial, acompañada de la frase «¡Vaya, la IA ha resuelto todos los problemas matemáticos que he visto en las redes sociales!», para ilustrar la falacia del superviviente: solo se ven los casos exitosos. Aunque los comunicados de prensa y las redes sociales den esa impresión, señaló, la mayoría de los problemas de frontera siguen sin resolverse incluso después de invertir grandes cantidades de capacidad de cómputo, mientras que los intentos fallidos de la IA apenas reciben cobertura.
Pidió evaluaciones más transparentes y científicas de las capacidades de la IA, con la divulgación completa de datos clave, como los recursos consumidos y los resultados negativos. Como ejemplo, mencionó First Proof, una iniciativa de evaluación independiente de las capacidades matemáticas de la IA.
Los problemas abiertos son faros, no destinos
Tao considera que, aunque resolver problemas siempre ha sido el objetivo más visible de la investigación matemática, en realidad es solo un «indicador indirecto» de objetivos a largo plazo más valiosos. En las matemáticas puras, los problemas abiertos se parecen más a «faros» que orientan a los matemáticos en la exploración de campos cercanos. Lo aprendido durante el proceso, ya sea que se tenga éxito, se fracase o solo se logren avances parciales, suele ser más valioso que la respuesta final. Si las herramientas automatizadas alcanzan esos faros demasiado pronto, podrían interrumpir caminos que aún no se han recorrido y «dejar desolados los campos circundantes».
También planteó un experimento mental: imaginemos que alguien le pide a una IA que «encuentre un tratamiento contra el cáncer que pueda superar un ensayo clínico de fase III». Tras consumir una enorme cantidad de capacidad de cómputo, la IA encuentra una combinación de fármacos químicos nunca vista. Un modelo matemático predice que puede matar células cancerosas, la predicción se verifica con Lean y, finalmente, el tratamiento supera el ensayo de fase III, pero nadie sabe cómo se encontró esa combinación. Tao pregunta si la solución podría haber aprovechado una laguna en el proceso de ensayo. «Antes de inyectarte esa combinación de fármacos en las venas, ¿no querrías que al menos un especialista humano en cáncer entendiera el mecanismo detrás del tratamiento?»
Anuncia que un modelo matemático de código abierto se publicará «pronto»
Tao sostiene que el camino de las «Matemáticas 2.0» consiste en utilizar la IA para reforzar cada aspecto de la comprensión humana de las matemáticas, y no simplemente para producir demostraciones. Entre las posibilidades que enumera están encontrar explicaciones más comprensibles para teoremas cuyas demostraciones actuales son difíciles de entender; integrar grandes cantidades de artículos en una red que se actualice continuamente; crear grandes bases de datos de matemáticas formalizadas, como Mathlib; y realizar «estudios de ablación», es decir, eliminar una condición clave para comprobar si un teorema demostrado sigue siendo válido.
También habló de desarrollar modelos matemáticos de código abierto diseñados para tareas matemáticas, con un alto grado de interpretabilidad y seguridad, y escribió: «Algunos modelos matemáticos de código abierto se publicarán pronto. ¡Estén atentos!». No aclaró qué equipo los desarrollará ni cuándo estarán disponibles. La última página del texto de la charla afirma que el principal obstáculo para hacer realidad las Matemáticas 2.0 no es la tecnología, ni siquiera la cultura institucional, «sino la imaginación».
Tao fue uno de los primeros firmantes de la declaración conjunta suscrita el 11 de septiembre por 25 galardonados con la Medalla Fields, que también criticaba la competencia de las empresas de IA por resolver problemas y la falta de alineación con los objetivos del mundo matemático. El Mathathon del Instituto de Tecnología de California mencionado en el texto se celebrará del 13 al 15 de noviembre. Organizado por estudiantes, el evento invita a los participantes a utilizar herramientas de IA de código abierto para encontrar nuevas demostraciones o explicaciones de teoremas cuyas demostraciones actuales no son satisfactorias.
Este artículo, «La charla de Terence Tao sobre “Matemáticas 2.0”: la IA hace que las demostraciones dejen de ser escasas; perseguir soluciones a ciegas perjudica las matemáticas», apareció originalmente en .