Эту тему можно объяснять долго, но я остановлюсь на главном.
Как блокчейн понимает, что транзакцию отправили именно вы?
Проще говоря, в транзакции Ethereum содержится идентификатор сети (EIP-155), поэтому подписанную транзакцию нельзя повторно отправить в другой сети.
Перед подписанием внимательно проверьте во всплывающем окне тип операции, адрес взаимодействующего смарт-контракта и сумму. Если не понимаете, что подписываете, лучше пока не подписывать.
При переводе $BTC кошелёк подписывает транзакцию закрытым ключом, а узлы сети проверяют подпись с помощью открытого ключа.
Вы тоже не сразу во всём разобрались?

Не воспринимайте мои слова как совет.