Переход в новый чат: разделяются только диалоги — они сохраняют предыдущий контекст. Два диалога основаны на одной и той же папке проекта, поэтому изменения файлов будут влиять друг на друга.

Worktree: на основе git создаются два рабочих каталога из ветвей. Worktree основан на git-репозитории, проект должен иметь как минимум один выполненный коммит.

Коротко: ветвевой чат разделяет историю диалогов, но не разделяет каталоги; Worktree разделяет и диалоги проекта.