Снять все технические детали — маркет-мейкер каждую минуту принимает только три решения, и всегда только эти три:

1. Сколько это сейчас вообще стоит? (справедливая цена)

2. Насколько далеко я выставляю лимитные заявки по обе стороны от этого числа? (спред)

3. Когда у меня уже на руках есть товар, в какую сторону смещается весь ценовой оффер? (наклон)

Пятьдесят лет теории маркет-мейкинга — это одна долгая попытка: ответить на то, чему равны эти три числа и почему. Текст проходит весь путь: от одного вопроса в 1968 году до двух формул, которым и сегодня следует торговый зал. В конце нет рекламного продвижения стратегии. Это не является инвестиционной рекомендацией.

Часть 1. Почему существует спред: две дороги в убыток

Сначала наивный вопрос: если на обеих сторонах стоят заявки, почему вообще можно зарабатывать?

Первый более-менее приличный ответ дал Demsetz, 1968: спред — это цена сиюминутности. Тому, кто хочет заключить сделку прямо сейчас, нужно заплатить тому, кто готов ждать. Маркет-мейкер — профессиональный «ожидатель», а спред — его рента.

Если на этом история заканчивается, то маркет-мейкинг — это просто бесплатные деньги. Но это не так. Потому что у того, кто размещает заявки, есть ровно две системные дороги к убыткам, и спред обязан одновременно закрывать обе.

Канал убытка первый: информационный налог. Тех, кто приходит «съесть» твои заявки, двое типов. Один — у них есть свои дела: ребалансировка, паника, промахи; их сделки — это твоя прибыль. Другой знает то, чего не знаешь ты: их сделки — целевой убыток. Они «съедают» твои продавательные заявки потому, что цена вот-вот вырастет. Ты заранее не можешь различить, кто есть кто, поэтому каждая сделка несёт в себе ожидаемый убыток «встроенно»: контрагент может оказаться умнее меня. Вот почему слишком узкий спред неизбежно ведёт к кровотечению: узкий спред притягивает весь информированный поток, а собираемая рента не перекрывает этот налог.

Канал убытка второй: налог на инвентарь. Даже если каждый контрагент — неинформированный, после того как твою заявку исполнили, ты становишься лонгом. Цена продолжает бродить в обе стороны, а ты сидишь и ждёшь противоположную сделку. Кто-то должен оплатить эту часть дисперсии. Чем больше позиция, чем выше волатильность и чем дольше ты ожидаешь её держать — тем больше этот счёт.

Итак: спред = плата за удобство − информационный налог − налог на инвентарь. Каждая модель из литературы выбирает, какая из этих статей станет главным действующим лицом.

Часть 2. Пятьдесят лет, один абзац

1968, Demsetz: спред обеспечивает сиюминутное ценообразование; с тех пор маркет-мейкинг становится бизнесом, который можно анализировать. С 1976 по 1981: Garman, Stoll, Ho и Stoll — школа инвентаря. Маркет-мейкер — человек, который не любит риск, и управляет позицией через наклон котировок; Ho и Stoll в 1981 уже написали современный вид формул, но тот математический аппарат был настолько тяжёлым, что тогда никому не удавалось его использовать. 1985, Kyle — и в тот же год Glosten и Milgrom: школа информации. Даже если маркет-мейкер нейтрален к риску и без издержек, если в потоке заявок перемешаны информированные трейдеры, он всё равно обязан котировать спред; спред становится ценой антивыбора, а ширина растёт вместе с долей информированного потока. 2008, Avellaneda и Stoikov: переписали школу инвентаря в эпоху электронных стаканов, используя случайное управление, и дали замкнутые решения, которые можно напрямую перенести в код. 2013, Gueant, Lehalle и Fernandez-Tapia добавили жёсткие ограничения на инвентарь и более чистые асимптотические решения. Всё дальше — позиция в очереди, микроструктурная цена, байесовские игры с ребейтом — это надстройки поверх этого каркаса.

Есть одна вещь, которую нужно вынести отдельно: Avellaneda-Stoikov — это модель чисто инвентарной школы, которая предполагает, что информационный налог равен нулю. Это её самая большая ложь, и это же ключ к тому, на каких стаканах она вообще может выжить.

Часть 3. Две формулы

В мире модели есть четыре предположения: справедливая цена идёт случайным блужданием, волатильность σ и она не зависит от твоих сделок (то есть нет информированных оппонентов); вероятность того, что твои котировки будут исполнены, убывает экспоненциально с расстоянием δ со скоростью затухания κ; ты не любишь риск, то есть коэффициент γ; существует момент окончания, и к точке ты закрываешь позицию и сводишь счёт.

Формула первая: резервная цена. Сначала вопрос: если у тебя уже есть q единиц, то сколько стоит для тебя ещё одна единица?

r = s − q·γ·σ²·τ

s — рыночная справедливая цена, τ — оставшийся срок удержания. Если проговорить вслух: каждая единица лонгового инвентаря тянет твой личный якорь ниже рыночного. На сколько ниже — расстояние — равно коэффициенту неприятия риска, умноженному на дисперсию, которую тебе ещё предстоит выдержать. Затем ты «раскладываешь» пару котировок вокруг r, а не вокруг s. Лонговый инвентарь толкает обе стороны котировок вниз: продажные заявки смещаются ближе к рынку (выгрузить проще), а покупные уходят назад (продолжать принимать сложнее). Наклон — это не заплатка по итогам, не post-facto риск-менеджмент; он прямо вытекает из функции полезности.

Формула вторая: оптимальный полуспрэд. Сначала отложим риск в сторону и максимизируем только ожидаемый доход в единицу времени — дистанция умножить на вероятность исполнения, то есть δ, умноженное на e в степени −κδ. Берём производную — и получаем очень красивую вещь:

δ* = 1 / κ

Оптимальный спред — это обратная величина чувствительности потока к цене. Тех, кто исполняет, нужно «подкупать вниманием» (κ большой) — значит, тебе нужно котировать узко; если исполняющие не сравнивают цены (κ маленький), ты можешь котировать широко. Маркет-мейкер — продавец сиюминутной монопольной услуги, а κ — это та кривая спроса, которой он стоит напротив. Полное решение возвращает рисковый член:

δ* = γσ²τ / 2 + (1/γ)·ln(1 + γ/κ)

Первый член — это налог на инвентарь, он распределён по обеим сторонам котировок; второй — монопольная надбавка, которая возвращается к 1/κ, когда γ стремится к нулю. Весь спред — это страховочная премия плюс монопольная рента; больше там ничего нет.

Часть 4. О чём вообще говорят эти символы

σ в каждой формуле — это квадрат, а не степень первой. Дисперсия накапливается линейно по времени, поэтому, проходя сквозь хаос с позицией, боль растёт как квадрат: волатильность удваивается, и модель увеличивает твою маржу и риск вчетверо. Интуиция трейдера «когда стакан рушится — отступаю» не является мистикой; это именно член второго порядка.

τ в исходной статье — это время до закрытия. На рынке 7×24 нет часов, которые отсчитывают закрытие, поэтому правильное прочтение такое: исходя из текущей скорости исполнения, сколько ещё времени нужно, чтобы появилась обратная сделка, которая перекроет эти запасы с моих рук. На тонком стакане этот ответ измеряется часами, а не секундами; налог на инвентарь сразу становится дороже. Это крупнейшее количественное отличие между «котировать популярный инструмент» и «котировать непопулярный».

γ — единственный параметр, который ты выбираешь, а не измеряешь, и у него ещё и размерность: величина «один к деньгам». Это курс, переводящий дисперсию в «сколько именно денег становится неприятно». Отсюда следует, что стандартного значения у него нет: одинаковая психологическая устойчивость, но если аккаунт вдесятеро больше, то соответствующий γ вдесятеро меньше. На практике всё нужно делать наоборот: сначала решить, сколько базисных пунктов ты будешь смещать котировку в момент, когда инвентарь полностью набран, а затем уже вывести γ. Этот параметр кодирует твою дисциплину, а не структуру рынка. Поэтому его следует записать на бумаге ещё до запуска, а не «крутить на ходу».

κ — самый информативный параметр в модели. Его обратная величина имеет физический перевод: насколько глубоко в среднем одна рыночная сделка «прорывается» в стакан заявок. κ также — твой портрет контрагента. Большой κ означает, что заявки идут разборчиво и профессионально — прямо рядом с ценой «купля-продажа»; маленький κ означает, что входящие заявки вообще не смотрят цену — паника, принудительные ликвидации, ошибки в ордерах. И ещё один эмпирический факт, который держится на всех стаканах, которые люди успели измерить: затухание вблизи уровня в стакане экспоненциальное, а на хвостах экспонента проигрывает — там хвосты толще. Заявки, размещённые глубже, исполняются чаще, чем предсказывает формула, и почти всегда попадают под поток заявок, который не учитывает цену.

A — базовая интенсивность прихода, это поток автомобилей на этой площадке. Красота тут в том, что в оптимизации A «вычёркивается целиком»: оптимальная дистанция от A не зависит. Поток машин определяет, стоит ли вообще открывать это дело; κ определяет, как именно его открывать. Есть целая пачка площадок, которые умерли на первом вопросе, а их структура на втором вопросе на удивление хороша.

Часть 5. Чего модель не говорит тебе

Пять молчаливых мест — и каждое завершало реальную профессиональную карьеру.

Информация. В мире Glosten-Milgrom здесь всё как будто отсутствует. Если твои сделки способны прогнозировать цену, то ключевое предположение модели рушится — машина начинает «кровить» так, как задумано. Диагностический инструмент — markout: после каждой сделки в фиксированные моменты заново оценивают цену. Если markout отрицательный, значит «информационный налог» реален, а твой спред его не перекрывает.

Позиция в очереди. При одинаковой цене сначала исполняются заявки, стоящие перед тобой. Вероятность исполнения, которую видит модель, — это вероятность на самом «переднем фронте» очереди. Если игнорировать это в бэктестах, тебе насчитают целую кучу исполнений, которые в реальности ты никогда не получишь.

Прыжки. В модели траектория цены непрерывна. Реальный стакан заявок пробивает подряд твои котировки на твоей же стороне в течение нескольких секунд. Лимит инвентаря — не декоративная опция; это единственная вещь, которая ещё стоит между тобой и хвостом.

Стоимость удержания. На бессрочных контрактах даже если цена не двигается, инвентарь не бесплатен: фондирование/проценты начисляются по времени. По направлению это либо дополняет тебе «попутным ветром» книгу на одной стороне, либо становится медленной течью, которая постепенно съедает спред.

Задержка и комиссии. Формулы предполагают, что котировки мгновенно «телепортируются» и что это ничего не стоит. Любая реальная площадка возьмёт с тебя счёт в миллисекундах и в комиссии за размещение ордера; и обе эти поправки направлены в одну сторону: вниз.

Часть 6. Честное резюме

Avellaneda-Stoikov не даёт тебе edge. Она предполагает выпадение ровно того, что убивает большинство стратегий маркет-мейкинга: поток информированных заявок. Что она даёт — это правильный скелет: якорь, ширина, наклон, верхний предел — всё с выводом, а не вера в чудеса. Параметры из опыта (σ, κ) можно измерить по данным; дисциплинарные параметры (γ, лимит инвентаря) измерить нельзя — их только выбирают. И они относятся к той бумаге, которую ты держишь до первой сделки: если на малых выборках «крутить на ходу», появляется другое название — подгонка под шум.

Эта математика существует уже пятьдесят лет — и она публичная. До сих пор она отличает профессионалов от туристов не из‑за секретности, а потому что этот модельный аппарат точно говорит тебе: после того как закончился учебник, какие ещё вопросы остались без ответов — «кто именно мой информированный поток», «где находится моя очередь» и «что случится с хвостом». Тех, кто ответил на эти вопросы измерениями, рынок пережил; тех, кто надеялся отвечать — пережили их противники.

Список литературы: Demsetz 1968 (QJE); Ho and Stoll 1981 (JFE); Kyle 1985 (Econometrica); Glosten and Milgrom 1985 (JFE); Avellaneda and Stoikov 2008 (Quantitative Finance); Gueant, Lehalle, Fernandez-Tapia 2013; Cartea, Jaimungal and Penalva 2015. Глава 10 содержит полный вывод.

#做市 #бессрочный контракт