La formule Kelly a été proposée par John R. Kelly, Jr. en 1956. Il indique la proportion optimale de paris qui doivent être effectués à chaque période dans le cadre d'un pari ou d'un investissement récurrent avec un rendement attendu positif. La formule de Kelly est depuis longtemps célèbre à "Las Vegas" et "Wall Street". De nombreux génies mathématiques l’ont développé dans les casinos et les investissements et ont obtenu des résultats extraordinaires. Le plus célèbre d'entre eux est probablement le Dr Edward Thorp, qui a développé une stratégie pour vaincre le Blackjack (21 points) et a utilisé la proportion calculée par la formule de Kelly pour faire des paris (Thorp 1962) ; après avoir joué au casino, le Dr Thorp l'a utilisée en Ses talents en statistiques et en théorie des probabilités sont utilisés dans l'investissement. Le fonds spéculatif PNP qu'il a fondé a réalisé des rendements annuels de plus de 20 % au cours des 30 dernières années (Thorp 2017).

f=（pb-q)/b

f = ratio de levier

b = cotes (cotes = profit attendu ÷ perte possible)

p = probabilité de succès

​q = probabilité de défaillance (c'est-à-dire 1-p)

Exemple:

1. Supposons que lorsque le marché s'ajuste à environ 6 000, le taux de réussite de l'entrée est de 50 % et les chances sont de 2 (bénéfice attendu 1 fois, perte 0,5), alors la position correspondante devrait être (50 %*2-50 %)/ 2=25%

2. Supposons que lorsque le marché s'ajuste à environ 6 000, le taux de réussite de l'entrée est de 50 % et les chances sont de 20 (le bénéfice attendu est de 10 fois, la perte est de 0,5), alors la position correspondante devrait être (50 %*20-50 % )/20=47,5%

3. En supposant que lorsque le marché s'ajuste à environ 6 000, le taux de réussite de l'entrée est de 80 % et les chances sont de 2 (bénéfice attendu 1 fois, perte 0,5), alors la position correspondante devrait être (80 %*2-20 %)/ 2=70%

4. En supposant que lorsque le marché s'ajuste à environ 5 000, le taux de réussite de l'entrée est de 100 % et les chances sont de 20 (le bénéfice attendu est de 10 fois, la perte est de 0,5), alors la position correspondante devrait être (100 %*20-0 % )/20=100 %

Conclusion : Le taux de réussite a un grand impact sur la position. Si le taux de réussite est inférieur à 50 %, même s'il y a 10 fois le rendement attendu, la position ne doit pas être supérieure à 50 %.

PS. La version de Buffett de la formule de Kelly :

X=2p-1

p = probabilité de succès

X=Pourcentage des fonds investis