“Empleamos la teoría establecida de fijación de precios de derivados de TradFi para derivar una estrategia de creación de mercado automatizada de AMM. Este artículo explora las raíces históricas de la tecnología y muestra cómo la aplicamos a la creación de mercado. Con el mecanismo de fijación de precios resultante, si el AMM permanece equilibrado, los comerciantes lo harán. enfrentar un deslizamiento menor si el AMM está expuesto al riesgo, el deslizamiento aumentará y los comerciantes se verán incentivados a cubrir su exposición neta al AMM ".
El modelo de valoración de bonos de Merton (Merton, 1974) supone que la empresa tiene una determinada cantidad de deuda con vencimiento T. Si el valor de los activos de la empresa en el momento T es menor que el valor nominal de su deuda, la empresa incumplirá. En este modelo, el capital de la empresa es una opción de compra europea sobre los activos de la empresa con un precio de ejercicio igual al valor nominal de la deuda. Este modelo se puede utilizar para estimar la probabilidad de incumplimiento de la empresa, al igual que el modelo KMV Merton comercializado por Moody's Company [Bharat, Shumway, 2008], y también se puede utilizar para valorar la deuda de riesgo crediticio de la empresa [Moody's, 2022].
Siguiendo la literatura publicada por Merton en 1974, surgieron otros modelos de riesgo de incumplimiento. En el modelo [Black, Cox, 1976], una empresa también puede incumplir antes del vencimiento T, mientras que el umbral de incumplimiento que se fijó en el enfoque de Merton es ahora dinámico. Especialmente con el auge de los derivados crediticios a finales de los años 1990, los modelos que abstraen el balance de una empresa (llamados modelos simplificados) comenzaron a atraer la atención. Para obtener detalles sobre el modelo estructural y el modelo simplificado, consulte el Apéndice A.
Tanto los modelos estructurales como los modelos simplificados son métodos eficaces para simular el riesgo de incumplimiento y fijar el precio del crédito. Ambos modelos pueden calibrarse a partir de datos históricos y, en ocasiones, se combinan en una forma "híbrida". Cuando estos modelos se utilizan para fijar precios, todos siguen el principio de valoración neutral al riesgo.
valoración neutral al riesgo
En pocas palabras, este principio establece que el valor de un activo es igual al valor de los flujos de efectivo descontados esperados. El valor esperado no se calcula utilizando probabilidades del mundo real, sino probabilidades construidas extraídas de los precios de otros activos. Hay mucho más que decir sobre este método de valoración, pero a los efectos de este artículo, lo principal es saber que este es el método para valorar derivados, como opciones call y put europeas, CDS o productos estructurados. Para los analistas cuantitativos con los que trabajamos en D8X, [Björk, 2009] es una buena referencia para valoraciones neutrales al riesgo.
AMM perpetua enfrenta riesgos de mercado
Los creadores de mercado automatizados (AMM) son alternativas DeFi para ordenar mercados de libros. Los AMM utilizan fórmulas para determinar el precio de una operación determinada, en lugar de hacer coincidir las órdenes de límite y de mercado en un sistema basado en un libro de órdenes.
Supongamos que solo hay un comerciante con una longitud de 1 ETH en el contrato perpetuo (consulte, por ejemplo, [Deribit 2022] para obtener una explicación de los contratos perpetuos). Si el precio de ETH aumenta un 20%, el AMM le debe al comerciante una parte de la ganancia. Del mismo modo, si el precio cae un 20%, la AMM reducirá el margen del comerciante por el monto de la pérdida. En resumen, las AMM están expuestas a riesgos de mercado.
Si hay otro comerciante que está en corto en 1 ETH y el precio sube un 20%, el comerciante que está en corto pierde un 20% y el comerciante que está en largo gana un 20%, y viceversa si el precio baja un 20%. En este ejemplo, el AMM tiene una compensación de riesgo de mercado nula: no importa cómo se mueva el precio, el AMM no generará pérdidas ni ganancias.
En resumen, para las AMM, lo mejor es tener una exposición neta cero. Estrictamente hablando, el "cero" sólo se aplica a los contratos perpetuos lineales. En este artículo, nos centramos en los contratos perpetuos lineales, donde la garantía está en la moneda cotizada mantenida (por ejemplo, para el contrato perpetuo ETH-USDC, la garantía es USDC).
AMM como proveedor de seguros
Para determinar el precio del contrato perpetuo D8X, asumimos que los comerciantes celebran el contrato al precio al contado y, si aumentan su exposición a AMM, también compran un seguro de crédito de AMM. El seguro de crédito está diseñado para garantizar que cuando un comerciante cierre una posición, el monto adeudado al comerciante se pagará de acuerdo con el contrato. Si los comerciantes reducen su exposición a AMM, recibirán un reembolso. Si el AMM no tiene fondos cuando un comerciante quiere llegar a un acuerdo, el monto a pagar debe pagarse con cargo a un fondo de incumplimiento (es decir, reservas de capital adicionales). Por tanto, el acuerdo con AMM también incluye un posible acceso a fondos de seguros. Dependiendo del estado del AMM, la prima del seguro es más alta o, como veremos, a los comerciantes se les reembolsa la prima si reducen su exposición al AMM.
Análisis profundo: modelo estructural de futuros perpetuos AMM
¿Cómo valoramos este seguro de crédito? De manera similar al modelo de valoración de bonos de Merton, asumimos un horizonte temporal fijo T. Para explicar este concepto, primero asumimos que el AMM tiene un solo comerciante y un capital M expresado en la moneda cotizada (por ejemplo, USDC). El operador ingresa en una posición (con signo) de tamaño κ al precio del índice s. La ganancia del comerciante al final del período fijo es
donde s es el precio de entrada, s⋅exp(rmber) es el precio de salida y rmber es el rendimiento logarítmico. Ahora bien, el valor de una prima de seguro es su valor esperado descontado según una medida de probabilidad neutral al riesgo. Suponiendo que la tasa de interés libre de riesgo es cero y el plazo de descuento desaparece, el valor esperado es el siguiente:
donde M es el capital AMM, excluido el capital del fondo de garantía. Para tener una comprensión intuitiva de este término, lo primero que hay que tener en cuenta es que si el capital M de AMM es lo suficientemente grande, es muy probable que el capital se recupere y el valor del seguro será bajo (en este caso En este caso, el primer término de la función max es para r. La mayoría de las implementaciones de son negativas, por lo que el valor de la función max es 0). En segundo lugar, si M es 0, el valor del seguro corresponde a la ganancia esperada del comerciante (ya que el seguro cubre todas las ganancias). Finalmente, si M es relativamente pequeño, parte de las ganancias del comerciante se pueden pagar con capital AMM y parte de las ganancias deben pagarse mediante seguros. A través de la explicación de esta hipótesis, deberíamos tener una comprensión intuitiva de la fórmula (2).
Para el rendimiento lognormal, la evaluación y análisis se puede realizar mediante la fórmula (2) si la garantía M es la moneda cotizada o la moneda base (por ejemplo, el contrato perpetuo ETH-USD es ETH o USD). Si la garantía es una tercera moneda (tomando como ejemplo el contrato perpetuo ETH-USD, es BTC), no existe una forma cerrada y el valor esperado debe calcularse mediante el método de Monte Carlo. Para obtener detalles sobre esta aproximación, nos referimos al Apéndice B del documento técnico [Maire, Hernandez, 2022].
En resumen, la fórmula (2) nos da la prima de seguro que a la AMM le gustaría cobrar a los comerciantes para mantener el fondo predeterminado de la AMM.
Debido a que la fórmula de precios debe implementarse en blockchain, simplificaremos la prima del seguro en la siguiente sección.
Método de estimación banquero
La industria bancaria estima las pérdidas crediticias esperadas como PD EAD LGD, ver [BIS 2005] para más detalles, donde PD es la probabilidad de incumplimiento, EAD es la exposición en el momento del incumplimiento (cantidad en términos monetarios) y LGD es la pérdida después del incumplimiento (un termino relativo ). Es decir, este método no estima conjuntamente las pérdidas esperadas como los métodos mencionados anteriormente, sino que supone que la pérdida en caso de incumplimiento, la exposición al incumplimiento y la probabilidad de incumplimiento son independientes. Este enfoque también se utiliza para la fijación de precios de crédito; consulte [Moody's 2022] para obtener más detalles.
Siguiendo esta línea de pensamiento, asumimos que la pérdida en dólares (EAD * LGD) es igual al valor de la posición inicial |κ|s. Ahora, la prima del seguro pasa a ser
El valor esperado de 1_θ es la probabilidad de incumplimiento, que fijamos en q. El indicador predeterminado es 0 cuando el AMM no incumple y es 1 cuando incumple:
Por lo tanto, nuestra prima de seguro, ecuación (2), ahora se simplifica al valor de la posición multiplicado por la probabilidad de incumplimiento neutral al riesgo, q. El valor q corresponde al valor de la opción digital. En el Apéndice B, proporcionamos una explicación intuitiva de por qué este es un supuesto conservador para AMM. De hecho, es conservador siempre que la probabilidad de que el precio al menos se duplique en un período sea baja.
Estimamos la prima del seguro multiplicando el valor de la opción digital por el tamaño de la operación |κ|s. Esto conduce a una solución de formato cerrado que podemos implementar en cadena.
El valor q de una opción digital se puede calcular analíticamente para todos los tipos de garantía M (base, cotización o moneda dual), por lo que podemos implementar este enfoque completamente en cadena. La Figura 1 compara la aproximación de la prima de seguro con la pérdida esperada dividida por κs dada por la ecuación (2).
A medida que crece κs/M, la aproximación de la opción digital sobreestima la prima del seguro. Esto es útil porque si hay suficiente capital (la relación κs/M es baja), estamos subvalorando el riesgo y, a medida que el capital disminuye en relación con la exposición del operador, comenzamos a sobrevalorar el riesgo. Por lo tanto, la fijación de precios desincentiva a los comerciantes a someter a los AMM a un riesgo excesivo e incentiva la entrada del comercio opuesto, ya que los reembolsos también tienen un precio excesivo (y, por lo tanto, son beneficiosos para los comerciantes), como detallamos en la siguiente sección.
Incentivos para comerciantes
Incorporamos la prima q(κ) al precio p de la siguiente manera:
Entre ellos, si el parámetro de sgn (.) es positivo, el resultado del cálculo es 1; de lo contrario, el resultado del cálculo es -1 y κ es el tamaño de la transacción que minimiza el riesgo de AMM. Esto significa que, por ejemplo, si usted es un operador en corto y κ es negativo, puede ingresar una operación corta por encima del precio al contado s para poder obtener ganancias cuando el precio converja hacia el precio al contado; por el contrario, un operador en largo ingresa por encima del precio al contado; al contado, esto es costoso en comparación con el comercio al contado.
Como podemos ver en la Figura 1, para valores más bajos de tamaño del comercio per cápita (κs/M), la aproximación (“opción digital”) permanece cercana al valor asegurado exacto y será mayor si el AMM está expuesto a mayores riesgo Estimar las primas de seguros. Esta prima se cobra a los comerciantes que aumentan el riesgo y se devuelve a los comerciantes que reducen el riesgo. Por lo tanto, los comerciantes tienen un incentivo para reducir la exposición neta a AMM al punto más bajo κ-κ*. En κ-κ*, AMM tiene el menor riesgo de mercado.
en conclusión
Proponemos un nuevo AMM de contrato perpetuo basado en la teoría de precios de derivados. Nuestro enfoque supone que los operadores compran un seguro de crédito para garantizar que sus posiciones se paguen al final del contrato. Nuestro enfoque es conservador porque estimamos la probabilidad de incumplimiento neutral al riesgo en lugar de estimar conjuntamente la pérdida esperada. Nuestro enfoque se puede implementar completamente en cadena, lo que conduce a una solución de formato cerrado.
Este es un artículo técnico, pero esperamos que brinde una perspectiva interesante para aquellos interesados en DeFi y la ingeniería financiera. Creemos que al combinar las mejores prácticas de las finanzas tradicionales con la tecnología blockchain, podemos brindar mejores productos y servicios a la comunidad DeFi.
Información original en inglés: https://medium.com/@d8x.exchange/applying-derivative-pricing-theory-to-automated-market-making-for-perpetual-futures-aba831c80ad1