Zieh alle technischen Details ab: Ein Market Maker trifft jede Stunde nur drei Entscheidungen – und es gibt immer nur diese drei:

1. Wieviel ist diese Sache jetzt wirklich wert? (Fair Price)

2. Wie weit hänge ich auf beiden Seiten diesen Wert ab? (Spread)

3. Wenn ich schon Ware in der Hand habe: Wohin verschiebt sich das ganze Quote-Paar? (Schieflage)

Fünfzig Jahre Market-Making-Theorie – das ist ein langes Experiment, das beantwortet: Was müssen diese drei Zahlen sein, und warum? Diese Arbeit geht den gesamten Weg: von einer Frage aus dem Jahr 1968 bis zu zwei Formeln, die der Handelstisch heute noch so nachrechnet. Am Ende wird keine Strategie verkauft. Das ist keine Anlageberatung.

1. Warum es den Spread gibt: zwei Wege, bei denen man Geld verliert

Zuerst eine naive Frage: Wenn auf beiden Seiten Orders liegen – wie kann man dann überhaupt Geld verdienen?

Die erste halbwegs anständige Antwort kommt von Demsetz, 1968: Der Spread ist eine sofortige Preisbildung. Jemand, der „sofort“成交en will, muss demjenigen eine Konzessionsgebühr zahlen, der bereit ist zu warten. Market Maker sind Berufs-Warter; der Spread ist seine Miete.

Wenn die Geschichte hier enden würde, wäre Market Making reiner Zufallsgewinn. Es ist nicht so. Denn der Orderflow, der quotet, hat genau zwei systematische Wege, Geld zu verlieren – und der Spread muss beide gleichzeitig abdecken.

Verlustkanal eins: Informationssteuer. Die, die deine Orders „fressen“, gibt es in zwei Sorten. Die eine hat selbst etwas zu erledigen – umschichten, Panik, aus Versehen – und ihre Ausführungen sind dein Profit. Die andere weiß etwas, das du nicht weißt, und ihre Ausführungen sind zielgerichteter Verlust: Sie fressen deine Sell-Orders, weil der Preis in Kürze steigen wird. Du kannst vorher nicht auseinanderhalten, wer wer ist – daher trägt jede Ausführung bereits die erwartete Verlustkomponente „Der Gegenüber ist vielleicht schlauer als ich“. Deshalb blutet zu enger Spread zwangsläufig: Ein zu enger Spread zieht den informierten Orderflow komplett an; die eingesammelte Miete deckt dann diese Steuer nicht ab.

Verlustkanal zwei: Bestandssteuer. Selbst wenn jedes Gegenüber unwissend ist: Wenn eine Buy-Order durchkommt, wirst du zum Long. Der Preis macht danach einfach weiter, und du sitzt da und wartest auf genau diese Gegen-Order. Irgendwer muss diese Varianz für dich bezahlen. Je größer die Position, je größer die Volatilität und je länger du voraussichtlich hältst, desto größer ist die Rechnung.

Also: Spread = Konzessionsgebühr − Informationssteuer − Bestandssteuer. Jedes Modell in der Literatur wählt im Kern, welche dieser Größen die Hauptrolle spielt.

2. Fünfzig Jahre, ein Absatz

1968, Demsetz: Spread setzt sofortige Preisbildung – seitdem ist Market Making eine analysierbare Geschäftssparte. 1976 bis 1981, Garman, Stoll, Ho und Stoll: die Inventory-Schule. Market Maker sind risikoavers und steuern ihre Position über schiefe Quotes; Ho und Stoll haben 1981 im Grunde schon die moderne Form der Formeln geschrieben, aber damals war diese Mathematik so schwer, dass niemand sie handhabbar nutzte. 1985, Kyle und Glosten und Milgrom, beide im selben Jahr: die Informationsschule. Selbst ein risiko-neutraler, kostenfreier Market Maker muss einen Spread stellen, sobald im Orderflow informierte Trader mitlaufen; der Spread ist dann Reverse-Selection-Pricing, und die Breite skaliert mit dem Anteil informierter Orders. 2008, Avellaneda und Stoikov: die Inventory-Schule wird mit stochastischer Kontrolle in die Ära elektronischer Orderbücher übertragen – mit einer Closed-form-Lösung, die man direkt in Code kopieren kann. 2013 fügen Gueant, Lehalle und Fernandez-Tapia eine harte Bestandsobergrenze und sauberere asymptotische Lösungen hinzu. Danach ist alles – Queue-Position, mikrostruktureller Spread, Rebate-Games – nur noch Flickwerk an diesem Gerüst.

Eine Sache muss man separat herausheben: Avellaneda-Stoikov ist ein rein inventory-basiertes Modell, das annimmt, dass die Informationssteuer gleich null ist. Das ist die größte Lüge daran – und auch der Schlüssel, um zu erkennen, auf welchen Orderbüchern es überleben kann.

3. Zwei Formeln

Die Welt des Modells hat vier Annahmen: der Fair Price folgt einem Random Walk, die Volatilität σ ist konstant und wird nicht von deiner Ausführung beeinflusst (also: kein informierter Gegner); die Wahrscheinlichkeit, dass deine Quotes getroffen werden, fällt exponentiell mit der Distanz δ ab, mit einer Abklingrate κ; du bist risikoavers mit Risikoaversion γ; und es gibt einen Endzeitpunkt – am Punkt räumt man ab und rechnet die Bilanz.

Formel eins: Wert des verbleibenden Kurses behalten. Erst eine Frage: Wenn du bereits q Einheiten in der Hand hast – was ist noch eine Einheit mehr für dich wert?

r = s − q·γ·σ²·τ

s ist der faire Marktpreis, τ ist deine verbleibende Haltedauer. Laut vorlesen bedeutet: Jede einzelne Long-Einheit in deinem Bestand zieht deinen privaten Anker unter den Marktanker – die Distanz entspricht der Risikoaversion multipliziert mit der Varianz, die du gleich tragen wirst. Und dann positionierst du das ganze Quote-Paar um r herum, nicht um s herum. Long-Bestand schiebt beide Seiten der Quotes nach unten: Sell-Orders rücken Richtung Markt (Auslieferung wird leichter), Buy-Orders ziehen sich zurück (weiteres Aufnehmen wird schwieriger). Die Schieflage ist kein nachträgliches Risk-Management-Pflaster – sie fällt direkt aus der Nutzenfunktion heraus.

Formel zwei: optimaler halber Spread. Erst das Risiko beiseite legen und nur den erwarteten Erlös pro Zeiteinheit maximieren – Distanz mal Trefferwahrscheinlichkeit, also δ mal e^(−κδ). Nimm die Ableitung – dabei kommt etwas sehr Schönes heraus:

δ* = 1 / κ

Der optimale Spread ist die Kehrgröße der Sensitivität des Orderflows auf den Preis. Die, die nehmen, sind wählerisch (κ groß) – also musst du eng quoten; die, die nehmen, vergleichen kaum (κ klein) – also kannst du breit quoten. Market Making ist ein Verkäufer eines sofortigen Monopols, und κ ist genau diese Nachfragekurve, der er gegenübersteht. Mit der vollständigen Lösung kommt der Risiko-Term wieder rein:

δ* = γσ²τ / 2 + (1/γ)·ln(1 + γ/κ)

Der erste Term ist die Bestandssteuer, verteilt auf beide Seiten des Quotes. Der zweite Term ist die Monopolaufschlagskomponente – wenn γ gegen null geht, fällt er zurück auf 1/κ. Der gesamte Spread ist dann eine Versicherungsprämie plus eine Monopolmiete – mehr ist da nicht.

5. Was sagen diese Zeichen überhaupt?

σ in jedem Formelzeichen steht für Quadrat, niemals für die erste Potenz. Die Varianz akkumuliert linear über die Zeit – darum tut das Durchqueren des Chaos mit Positionen quadratisch weh: Die Volatilität verdoppelt sich, und das Modell vervierfacht zusammen mit deiner Schieflage und der Risikoprämie die Aufschläge. Die Intuition der Trader „Wenn das Orderbuch verrückt spielt, ziehe ich mich zurück“ ist kein Hokuspokus – es ist ein Term zweiter Ordnung.

τ, in der Originalarbeit bedeutet es die Zeit bis zum Closing. Auf einem 7×24-Markt gibt es keine Schlussglocke – die richtige Lesart lautet also: Nach der aktuellen Transaktionsrate, wie lange dauert es, bis eine Gegenorder kommt, die diese Bestände aus meinen Händen übernimmt? In einem dünnen Orderbuch ist die Antwort in Stunden statt in Sekunden. Die Bestandssteuer wird sofort teurer. Das ist der größte quantitative Unterschied zwischen „einen gängigen Kontrakt quotieren“ und „einen Nischenkontrakt quotieren“.

γ ist der einzige Parameter, den du auswählst, nicht misst – und er hat eine Dimension: Eins durch Geld. Er ist der Wechselkurs, der Varianz in „wie viel Geld an Schmerz“ umrechnet. Das heißt: Er hat keinen Standardwert – mit gleicher psychischer Belastbarkeit, aber einem Konto, das zehnmal größer ist, ist deine passende γ zehnmal kleiner. In der Praxis geht man rückwärts vor: Erst festlegen, wie viele Basispunkte der Quote-Ausschnitt beim „voll beladenen Bestand“ weggehen soll, dann γ daraus zurückrechnen. Es codiert deine Disziplin, nicht die Struktur des Marktes. Und genau deshalb gehört es vor den Start auf Papier – nicht während des Laufens.

κ ist der informationsreichste Parameter im Modell. Seine Kehrgröße hat eine physikalische Übersetzung: Wie tief mittelt eine durchschnittliche Market-Order ins Limit-Orderbuch ein? κ ist gleichzeitig dein Profil des Gegenübers. Großes κ heißt: Orders sind wählerisch und professionell, eng getaktet zwischen Buy-1 und Sell-1; kleines κ heißt: Die eintreffenden Orders schauen im Grunde nicht auf den Preis – Panik, Zwangsliquidation, falsche Orders. Und es gibt noch eine Erfahrungsregel, die in allen von Menschen gemessenen Orderbüchern gilt: Die Abschwächung nahe am Orderbuchrand ist exponentiell, im Tail ist sie fetter als exponentiell. Ordertiefe wird häufiger getroffen als es die Formeln vorhersagen – und fast immer von einem Orderflow, der den Preis nicht berücksichtigt.

A, Basis-Arrival-Rate, ist die Fahrzeugmenge in diesem Handelsplatz. Der elegante Punkt daran: In der Optimierung wird A komplett „weggestrichen“. Der optimale Abstand hängt davon gar nicht ab. Das Verkehrsaufkommen bestimmt, ob sich dieses Geschäft lohnt – κ bestimmt, wie man es aufzieht. Eine ganze Reihe von Plätzen ist an der ersten Frage gestorben, und ihre Struktur in der zweiten Frage ist eigentlich ziemlich hübsch.

5. Dinge, die das Modell dir verweigert zu sagen

Fünfmal Stille – jede Stelle hat eine echte Profikarriere beendet.

Information. Die ganze Welt von Glosten-Milgrom ist hier abwesend. Wenn dein Handel den Preis vorhersagen kann, bricht die Kernannahme des Modells – und die Maschine blutet dann genau so, wie sie konstruiert ist. Das Diagnosewerkzeug heißt markout: Nach jeder Ausführung schaust du an festen Zeitpunkten erneut auf den Preis. markout ist negativ – dann ist die Informationsteuer wirklich da, und dein Bid-Ask-Spread deckt sie nicht ab.

Queue-Position. Auf demselben Preis treffen zuerst die Orders, die vor dir in der Warteschlange sind. Die Trefferquote, die das Modell sieht, ist die Trefferquote ganz vorne in der Queue. Wenn man das in Backtests ignoriert, bekommt man dir eine ganze Reihe von Fill-Aussichten eingetragen, die du real nie bekommst.

Sprünge. Im Modell ist die Preis-Pfadkurve kontinuierlich. In einem echten Limit-Orderbuch werden in wenigen Sekunden fortlaufend Quotes derselben Seite durchbrochen. Eine Obergrenze für den Bestand ist keine optionale Zierde – sie ist das einzige, was zwischen dir und dem Tail noch steht.

Halted-Kosten. Bei Perpetual Futures gilt: Selbst wenn sich der Preis nicht bewegt, ist Bestand nicht gratis, weil man ihn einfach „hält“ – die Funding Fees werden stundenweise abgerechnet. Je nach Richtung ist es entweder Rückenwind als Subvention für deine Seite im Orderbuch oder ein Leck, das die Spreads langsam auffrisst.

Verzögerung und Gebühren. Die Formel nimmt an, dass Quotes sich instantan bewegen und nichts kosten. Jeder echte Handelsplatz zieht dir diese Rechnung über Millisekunden und Orderbuchgebühren ein – und beide Korrekturen zeigen in dieselbe Richtung: nach unten.

6. Aufrichtiges Fazit

Avellaneda-Stoikov gibt dir keinen Edge. Es nimmt genau das weg, was normalerweise die meisten Quote-Strategien tötet – den informierten Orderflow. Was es dir gibt, ist ein korrektes Gerüst: ein Anker, eine Breite, eine Schieflage, ein Limit – alles mit Herleitung, kein Aberglaube. Erfahrungsparemeter (σ, κ) kann man aus Daten messen; Disziplinparameter (γ, Bestandsobergrenze) kann man nicht messen – man wählt sie aus. Und sie gehören auf das Papier, bevor die erste Order kommt: Im Small-Sample dagegen zu laufen und unterwegs nachzustimmen hat noch einen anderen Namen – Fitting-Noise.

Diese Mathematik ist fünfzig Jahre alt – und sie ist öffentlich. Bis heute trennt sie noch Profis von Besuchern. Nicht wegen Geheimhaltung, sondern weil dieses Modell dir die Antwort sehr genau gibt: Nach dem Ende des Lehrbuchs – welche wenigen Fragen bleiben noch offen? Wer ist mein Orderflow? Wo liegt meine Queue? Was passiert im Tail? Diejenigen, die diese Fragen mit Messung beantworten, haben überlebt. Diejenigen, die sie mit Hoffnungen beantworteten, sind die Gegenpartei.

Literaturverzeichnis: Demsetz 1968 (QJE); Ho und Stoll 1981 (JFE); Kyle 1985 (Econometrica); Glosten und Milgrom 1985 (JFE); Avellaneda und Stoikov 2008 (Quantitative Finance); Gueant, Lehalle, Fernandez-Tapia 2013; Cartea, Jaimungal und Penalva 2015 Kapitel 10 enthält eine vollständige Herleitung.

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