KI hat an der allerersten Front der reinen Mathematik einen Schritt nach vorn gemacht. Laut einer offiziellen Forschungsankündigung von Anthropic hat eine noch nicht veröffentlichte Forschungsversion von Claude bei einem entscheidenden Kennwert im Zusammenhang mit der weltberühmten mathematischen Großaufgabe „Riemannsche Vermutung“ den größten einzelnen Fortschritt in der Geschichte erzielt: den bereits bewiesenen unteren Wert von 41,6% auf 67,2% zu erhöhen.

Untere Grenze von 41,6% auf 67,2%: größter Einzelschritt in der Geschichte

Zuerst erklären wir diese Zahl. Die Riemannsche Vermutung ist eine seit über einem Jahrhundert ungeklärte Problemstellung in der Mathematik; ein vollständiger Beweis ist äußerst schwierig. Mathematiker gehen daher einen Schritt zurück und versuchen stattdessen zu beweisen, „welcher Anteil der Nullstellen der Riemann-Zeta-Funktion“ tatsächlich diese Vermutung erfüllt. Je höher diese „untere Grenze“ ist, desto näher ist man am Ziel. Bisher lag diese untere Grenze bei 41,6%, und Claude hat sie diesmal auf 67,2% vorangebracht—das ist der größte Sprung, den es in der Geschichte dieser unteren Schranke je gab. Anthropic macht zudem offen klar: Dieser technische Weg reicht nicht aus, um die vollständige Riemannsche Vermutung zu beweisen. Es handelt sich um einen konkreten quantitativen Fortschritt, nicht um die endgültige Lösung.

60 Unteragenten, 650 fehlgeschlagene Ideen, 36 Stunden Feinschliff für einen verifizierbaren Nachweis

Besonders sehenswert ist „wie man das macht“. Laut Anthropic wurde das von einer Gruppe autonom agierender Subagenten (subagent) in etwa 36 Stunden erledigt: Zuerst erzeugten rund 60 Subagenten 650 Ideen, die nicht funktionierten, bevor eine entscheidende Erkenntnis gefunden wurde. Claudes Ansatz besteht darin, die jüngsten Ergebnisse von Baluyot, Goldston, Suriajaya und Turnage-Butterbaugh mit der Arbeit von Bombieri zu kombinieren, sodass eine von Mathematiker Montgomery 1973 vorgeschlagene Technik in einen „bedingungslosen“ unteren Grenzwert überführt werden kann. Am Ende liefert Claude einen in Lean formalisierten, maschinenverifizierbaren Beweis, der von zwei Mathematikern bei Anthropic gelesen und bestätigt wurde. Zuvor wurde ebenfalls berichtet, dass das nächste OpenAI-Modell Astra 10 mathematische Aufgaben gelöst hat, die seit über zehn Jahren ungelöst waren – wenn KI am wissenschaftlichen Rand beginnt, echte bisher ungelöste Probleme anzugehen, verändert sich das Erscheinungsbild der mathematischen Forschung.

Dieser Artikel untersucht, wie die von Claude im Forschungsmodus vorangetriebene Arbeit zur Riemann-Vermutung führt: Die untere Schranke wurde von 41,6 % auf 67,2 % angehoben. Erstmals erschienen bei .

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