محاضرة تيرينس تاو «الرياضيات 2.0»: الذكاء الاصطناعي يجعل البراهين وفيرة، والسعي الأعمى وراء حل المسائل يضرّ بالرياضيات
ألقى عالم الرياضيات تيرينس تاو محاضرة عامة في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا يوم 9 أكتوبر، وكان عنوانها المقرر في الأصل «البراهين بمساعدة الآلة»، قبل أن يُغيَّر إلى «الرياضيات 2.0». وفي نص المحاضرة الذي نشره على موقعه الشخصي، أشار إلى أن عالم الرياضيات يدخل عصر «وفرة البراهين»، وأن أساليب التقييم التي جعلت حل المسائل محورًا لها لم تعد متوافقة مع الأهداف بعيدة المدى للرياضيات؛ وقال: «إن مواصلة السعي الأعمى وراء حل المسائل وحده بات يضرّ بصحة الرياضيات على المدى الطويل». تنتمي المحاضرة إلى سلسلة المحاضرات العامة لمعهد البحوث الرياضية الأمريكي (AIM). وذكر تاو على موقعه أنه سيواصل استخدام عنوان «الرياضيات 2.0» مستقبلًا، وأن تسجيل المحاضرة ونصها الحرفي سيُنشران لاحقًا.
من «ندرة البراهين» إلى «وفرة البراهين»
أطلق تاو على الرياضيات التقليدية اسم «الرياضيات 1.0»، ورأى أنها تقوم على افتراض «ندرة البراهين»: فحل مسألة مفتوحة وإثبات صحتها كان دائمًا أمرًا صعبًا ونادرًا، ويتطلب عادةً قدرًا كبيرًا من المعرفة المتخصصة. كما أن كثيرًا من مؤسسات عالم الرياضيات وتقاليده وآليات المكافأة فيه صُممت على أساس هذا الافتراض.
ويرى أن للبراهين الرياضية ثلاث خصائص تجعلها ملائمة على نحو خاص للتعامل معها باستخدام تعلّم الآلة: يمكن التحقق من صحتها موضوعيًا، بل يمكن فحصها حاسوبيًا باستخدام لغات مساعدة على البرهان مثل Lean؛ وهي رقمية إلى حد كبير، فلا تحتاج إلى تجارب مادية أو بيانات من العالم الحقيقي؛ كما أن قدرًا كبيرًا من الأدبيات البحثية أصبح رقميًا. لذلك أعطت مختبرات الذكاء الاصطناعي المتقدمة الأولوية لتطوير قدرات حل المسائل الرياضية، وكتب تاو: «كانت نتيجة هذا الاستثمار الضخم أننا ندخل عصر وفرة البراهين في الرياضيات».
وأشار إلى أنه بات بالإمكان، بتوفير قدرة حاسوبية كافية ونماذج متقدمة، حل كثير من المسائل المفتوحة التي كان يُعتقد سابقًا أنها صعبة، في وقت قصير نسبيًا، وأن الأشخاص الذين يوجهون الأوامر لم يعودوا يحتاجون في كثير من الأحيان إلى خبرة متخصصة ذات صلة. وفي المقابل، لا يزال أداء الذكاء الاصطناعي ضعيفًا في المهام التي تتطلب أحكامًا ذاتية أو تفاعلًا مع العالم الحقيقي أو التعامل مع شح البيانات، ووصف قدراته بأنها «متفاوتة للغاية».
تشبيه ازدهار حل المسائل بالذكاء الاصطناعي بانحياز البقاء
أدرج تاو في نص محاضرته صورةً لثقوب الرصاص في طائرة قاذفة من الحرب العالمية الثانية، وأرفقها بعبارة «واو، كل المسائل الرياضية التي أراها على وسائل التواصل الاجتماعي يحلها الذكاء الاصطناعي!»، مستخدمًا انحياز البقاء لتشبيه ميل الناس إلى رؤية الحالات الناجحة وحدها. وقال إنه، على الرغم من الانطباع الذي تتركه البيانات الصحفية ووسائل التواصل الاجتماعي، فإن معظم المسائل المتقدمة لا تزال بلا حل حتى بعد تخصيص موارد حاسوبية هائلة لها، في حين نادرًا ما تُنشر أخبار محاولات الذكاء الاصطناعي الفاشلة.
ودعا إلى تقييم قدرات الذكاء الاصطناعي بمزيد من الشفافية والمنهجية العلمية، مع الإفصاح الكامل عن البيانات الأساسية، مثل الموارد المستهلكة والنتائج السلبية. واستشهد بمبادرة First Proof، وهي مشروع لتقييم قدرات الذكاء الاصطناعي في الرياضيات على نحو مستقل.
المسائل المفتوحة منارات لا غايات
يرى تاو أن حل المسائل ظلّ الهدف الأبرز في أبحاث الرياضيات، لكنه في الواقع ليس سوى «مؤشر بديل» لأهداف بعيدة المدى وأكثر قيمة. ففي الرياضيات البحتة، تشبه المسائل المفتوحة «المنارات» التي ترشد علماء الرياضيات إلى استكشاف المجالات المحيطة بها؛ وغالبًا ما تكون المعارف المكتسبة خلال هذه العملية، سواء أكانت النتيجة نجاحًا أم فشلًا أم تقدمًا جزئيًا، أكثر قيمة من الإجابة النهائية. وإذا وصلت الأدوات المؤتمتة إلى هذه المنارات قبل أوانها، فقد تقطع مسارات لم تُستكشف بعد، «وتترك المجالات المحيطة بها قاحلة».
وطرح أيضًا تجربة فكرية: لنفترض أن شخصًا طلب من الذكاء الاصطناعي «إيجاد علاج للسرطان يمكنه اجتياز المرحلة الثالثة من التجارب السريرية». وبعد استهلاك قدر هائل من القدرة الحاسوبية، عثر الذكاء الاصطناعي على مزيج كيميائي دوائي لم يسبق له مثيل، وتنبأ نموذج رياضي بأنه قادر على قتل الخلايا السرطانية، كما جرى التحقق من التنبؤ باستخدام Lean. ثم اجتاز العلاج بالفعل المرحلة الثالثة من التجارب، لكن لا أحد يعرف كيف عُثر على هذا المزيج. وسأل تاو: هل يمكن أن يكون هذا الحل قد استغل ثغرة في إجراءات التجارب؟ «قبل حقن هذا المزيج الدوائي في مجرى دمك، ألا ترغب في أن يفهم خبير بشري واحد على الأقل في السرطان الآلية الكامنة وراء هذا العلاج؟»
الإعلان عن إطلاق نموذج رياضي مفتوح المصدر «قريبًا»
يدعو تاو إلى أن يكون اتجاه «الرياضيات 2.0» هو استخدام الذكاء الاصطناعي لتعزيز فهم البشر لكل جانب من جوانب الرياضيات، لا الاقتصار على استخدامه لإنتاج البراهين. وتشمل الأساليب التي ذكرها إيجاد شروح أسهل فهمًا للنظريات التي يصعب فهم براهينها الحالية، ودمج عدد كبير من الأوراق البحثية في شبكة تُحدَّث باستمرار، وإنشاء قواعد بيانات ضخمة للرياضيات الصورية، مثل Mathlib، وإجراء «دراسات الإزالة»، أي حذف شرط أساسي لمعرفة ما إذا كانت نظرية مثبتة ستظل صحيحة.
وتحدث أيضًا عن تطوير نماذج رياضية مفتوحة المصدر مصممة للمهام الرياضية، وتتميز بدرجة عالية من قابلية التفسير والأمان. وكتب: «سيُطلق قريبًا بعض النماذج الرياضية مفتوحة المصدر، فترقبوا ذلك»، لكنه لم يوضح الفريق المسؤول عنها أو موعد إطلاقها. وجاء في الصفحة الأخيرة من نص المحاضرة أن العقبة الرئيسية أمام تحقيق الرياضيات 2.0 ليست تقنية، ولا حتى ثقافة المؤسسات، «بل الخيال».
كان تاو أحد أوائل الموقعين على بيان مشترك وقّعه 25 من الحائزين على ميدالية فيلدز في 11 سبتمبر، وانتقد البيان بدوره سباق شركات الذكاء الاصطناعي لحل المسائل واختلال التوافق بين ذلك وأهداف عالم الرياضيات. ومن المقرر إقامة فعالية Mathathon في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا، التي ورد ذكرها في نص المحاضرة، من 13 إلى 15 نوفمبر. وينظمها الطلاب، ويستخدم المشاركون فيها أدوات ذكاء اصطناعي مفتوحة المصدر لإيجاد براهين جديدة أو شروح لنظريات لا تُعد براهينها الحالية مُرضية بما يكفي.
نُشر هذا المقال «محاضرة تيرينس تاو «الرياضيات 2.0»: الذكاء الاصطناعي يجعل البراهين وفيرة، والسعي الأعمى وراء حل المسائل يضرّ بالرياضيات» للمرة الأولى على .
ألقى عالم الرياضيات تيرينس تاو محاضرة عامة في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا يوم 9 أكتوبر، وكان عنوانها المقرر في الأصل «البراهين بمساعدة الآلة»، قبل أن يُغيَّر إلى «الرياضيات 2.0». وفي نص المحاضرة الذي نشره على موقعه الشخصي، أشار إلى أن عالم الرياضيات يدخل عصر «وفرة البراهين»، وأن أساليب التقييم التي جعلت حل المسائل محورًا لها لم تعد متوافقة مع الأهداف بعيدة المدى للرياضيات؛ وقال: «إن مواصلة السعي الأعمى وراء حل المسائل وحده بات يضرّ بصحة الرياضيات على المدى الطويل». تنتمي المحاضرة إلى سلسلة المحاضرات العامة لمعهد البحوث الرياضية الأمريكي (AIM). وذكر تاو على موقعه أنه سيواصل استخدام عنوان «الرياضيات 2.0» مستقبلًا، وأن تسجيل المحاضرة ونصها الحرفي سيُنشران لاحقًا.
من «ندرة البراهين» إلى «وفرة البراهين»
أطلق تاو على الرياضيات التقليدية اسم «الرياضيات 1.0»، ورأى أنها تقوم على افتراض «ندرة البراهين»: فحل مسألة مفتوحة وإثبات صحتها كان دائمًا أمرًا صعبًا ونادرًا، ويتطلب عادةً قدرًا كبيرًا من المعرفة المتخصصة. كما أن كثيرًا من مؤسسات عالم الرياضيات وتقاليده وآليات المكافأة فيه صُممت على أساس هذا الافتراض.
ويرى أن للبراهين الرياضية ثلاث خصائص تجعلها ملائمة على نحو خاص للتعامل معها باستخدام تعلّم الآلة: يمكن التحقق من صحتها موضوعيًا، بل يمكن فحصها حاسوبيًا باستخدام لغات مساعدة على البرهان مثل Lean؛ وهي رقمية إلى حد كبير، فلا تحتاج إلى تجارب مادية أو بيانات من العالم الحقيقي؛ كما أن قدرًا كبيرًا من الأدبيات البحثية أصبح رقميًا. لذلك أعطت مختبرات الذكاء الاصطناعي المتقدمة الأولوية لتطوير قدرات حل المسائل الرياضية، وكتب تاو: «كانت نتيجة هذا الاستثمار الضخم أننا ندخل عصر وفرة البراهين في الرياضيات».
وأشار إلى أنه بات بالإمكان، بتوفير قدرة حاسوبية كافية ونماذج متقدمة، حل كثير من المسائل المفتوحة التي كان يُعتقد سابقًا أنها صعبة، في وقت قصير نسبيًا، وأن الأشخاص الذين يوجهون الأوامر لم يعودوا يحتاجون في كثير من الأحيان إلى خبرة متخصصة ذات صلة. وفي المقابل، لا يزال أداء الذكاء الاصطناعي ضعيفًا في المهام التي تتطلب أحكامًا ذاتية أو تفاعلًا مع العالم الحقيقي أو التعامل مع شح البيانات، ووصف قدراته بأنها «متفاوتة للغاية».
تشبيه ازدهار حل المسائل بالذكاء الاصطناعي بانحياز البقاء
أدرج تاو في نص محاضرته صورةً لثقوب الرصاص في طائرة قاذفة من الحرب العالمية الثانية، وأرفقها بعبارة «واو، كل المسائل الرياضية التي أراها على وسائل التواصل الاجتماعي يحلها الذكاء الاصطناعي!»، مستخدمًا انحياز البقاء لتشبيه ميل الناس إلى رؤية الحالات الناجحة وحدها. وقال إنه، على الرغم من الانطباع الذي تتركه البيانات الصحفية ووسائل التواصل الاجتماعي، فإن معظم المسائل المتقدمة لا تزال بلا حل حتى بعد تخصيص موارد حاسوبية هائلة لها، في حين نادرًا ما تُنشر أخبار محاولات الذكاء الاصطناعي الفاشلة.
ودعا إلى تقييم قدرات الذكاء الاصطناعي بمزيد من الشفافية والمنهجية العلمية، مع الإفصاح الكامل عن البيانات الأساسية، مثل الموارد المستهلكة والنتائج السلبية. واستشهد بمبادرة First Proof، وهي مشروع لتقييم قدرات الذكاء الاصطناعي في الرياضيات على نحو مستقل.
المسائل المفتوحة منارات لا غايات
يرى تاو أن حل المسائل ظلّ الهدف الأبرز في أبحاث الرياضيات، لكنه في الواقع ليس سوى «مؤشر بديل» لأهداف بعيدة المدى وأكثر قيمة. ففي الرياضيات البحتة، تشبه المسائل المفتوحة «المنارات» التي ترشد علماء الرياضيات إلى استكشاف المجالات المحيطة بها؛ وغالبًا ما تكون المعارف المكتسبة خلال هذه العملية، سواء أكانت النتيجة نجاحًا أم فشلًا أم تقدمًا جزئيًا، أكثر قيمة من الإجابة النهائية. وإذا وصلت الأدوات المؤتمتة إلى هذه المنارات قبل أوانها، فقد تقطع مسارات لم تُستكشف بعد، «وتترك المجالات المحيطة بها قاحلة».
وطرح أيضًا تجربة فكرية: لنفترض أن شخصًا طلب من الذكاء الاصطناعي «إيجاد علاج للسرطان يمكنه اجتياز المرحلة الثالثة من التجارب السريرية». وبعد استهلاك قدر هائل من القدرة الحاسوبية، عثر الذكاء الاصطناعي على مزيج كيميائي دوائي لم يسبق له مثيل، وتنبأ نموذج رياضي بأنه قادر على قتل الخلايا السرطانية، كما جرى التحقق من التنبؤ باستخدام Lean. ثم اجتاز العلاج بالفعل المرحلة الثالثة من التجارب، لكن لا أحد يعرف كيف عُثر على هذا المزيج. وسأل تاو: هل يمكن أن يكون هذا الحل قد استغل ثغرة في إجراءات التجارب؟ «قبل حقن هذا المزيج الدوائي في مجرى دمك، ألا ترغب في أن يفهم خبير بشري واحد على الأقل في السرطان الآلية الكامنة وراء هذا العلاج؟»
الإعلان عن إطلاق نموذج رياضي مفتوح المصدر «قريبًا»
يدعو تاو إلى أن يكون اتجاه «الرياضيات 2.0» هو استخدام الذكاء الاصطناعي لتعزيز فهم البشر لكل جانب من جوانب الرياضيات، لا الاقتصار على استخدامه لإنتاج البراهين. وتشمل الأساليب التي ذكرها إيجاد شروح أسهل فهمًا للنظريات التي يصعب فهم براهينها الحالية، ودمج عدد كبير من الأوراق البحثية في شبكة تُحدَّث باستمرار، وإنشاء قواعد بيانات ضخمة للرياضيات الصورية، مثل Mathlib، وإجراء «دراسات الإزالة»، أي حذف شرط أساسي لمعرفة ما إذا كانت نظرية مثبتة ستظل صحيحة.
وتحدث أيضًا عن تطوير نماذج رياضية مفتوحة المصدر مصممة للمهام الرياضية، وتتميز بدرجة عالية من قابلية التفسير والأمان. وكتب: «سيُطلق قريبًا بعض النماذج الرياضية مفتوحة المصدر، فترقبوا ذلك»، لكنه لم يوضح الفريق المسؤول عنها أو موعد إطلاقها. وجاء في الصفحة الأخيرة من نص المحاضرة أن العقبة الرئيسية أمام تحقيق الرياضيات 2.0 ليست تقنية، ولا حتى ثقافة المؤسسات، «بل الخيال».
كان تاو أحد أوائل الموقعين على بيان مشترك وقّعه 25 من الحائزين على ميدالية فيلدز في 11 سبتمبر، وانتقد البيان بدوره سباق شركات الذكاء الاصطناعي لحل المسائل واختلال التوافق بين ذلك وأهداف عالم الرياضيات. ومن المقرر إقامة فعالية Mathathon في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا، التي ورد ذكرها في نص المحاضرة، من 13 إلى 15 نوفمبر. وينظمها الطلاب، ويستخدم المشاركون فيها أدوات ذكاء اصطناعي مفتوحة المصدر لإيجاد براهين جديدة أو شروح لنظريات لا تُعد براهينها الحالية مُرضية بما يكفي.
نُشر هذا المقال «محاضرة تيرينس تاو «الرياضيات 2.0»: الذكاء الاصطناعي يجعل البراهين وفيرة، والسعي الأعمى وراء حل المسائل يضرّ بالرياضيات» للمرة الأولى على .