比特幣的權力法則均值回歸數學
奧恩斯坦–烏倫貝克 (OU) 過程,連續時間“阻尼彈簧”模型
比特幣的長期“公平價值”遵循時間的權力法則 (log(FV_t) = a + b·log(t))。價格圍繞這一趨勢波動,但偏差往往會衰減回零。
關鍵數量
d_t = log(P_t) − log(FV_t)
z_t = d_t / σ (σ = 殘差標準差)
模型 (支柱)
將偏差視為 AR(1) / OU 類似過程:
d_{t+1} = φ d_t + ε_{t+1}, 其中 |φ| < 1
E[d_{t+k} | d_t] = d_t · φ^k
均值回歸速度
ρ(k) ≈ e^(−λk), 其中 λ = −ln(φ)
半衰期 h = ln(2)/λ ≈ 133 天 ⇒ φ ≈ 2^(−1/133) ≈ 0.995 每天
實際意義 (2026年2月)
“定價誤差”大約指數性縮小:
50% 在 ~4–5 個月內關閉 (1 個半衰期)
75% 在 ~9 個月內關閉 (2 個半衰期)
90% 在 ~14–15 個月內關閉 (~3.3 個半衰期)
物理類比
阻尼彈簧:恢復力 ∝ −dt,噪音衝擊 = ε。
底線
比特幣的行為像是一個嘈雜的、緩慢的均值回歸過程,圍繞其權力法則趨勢。今天更大的 |z| 意味著在接下來的 6–18 個月內對趨勢價值的更強預期吸引。
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