Bóc tách hết mọi chi tiết kỹ thuật ra, một nhà tạo lập thị trường mỗi giây mỗi phút chỉ đưa ra ba quyết định, và mãi mãi chỉ có ba quyết định này:

1. Thứ này bây giờ rốt cuộc trị giá bao nhiêu? (giá hợp lý)

2. Tôi treo lệnh cách nhau ở hai phía của con số này là bao xa? (chênh lệch giá)

3. Khi trong tay đã đang giữ hàng, thì toàn bộ báo giá sẽ nghiêng về phía nào? (nghiêng)

Lý thuyết tạo lập thị trường năm mươi năm, thực chất là một lần thử nghiệm kéo dài: trả lời ba con số này nên là bao nhiêu và vì sao. Bài viết này đi trọn con đường: từ một câu hỏi vào năm 1968, đến hai công thức mà đến hôm nay sàn giao dịch vẫn đang dạy theo. Phần kết không kêu gọi chiến lược hay quảng cáo. Không phải là lời khuyên đầu tư.

Chương 1: Vì sao lại tồn tại chênh lệch giá (bid-ask spread): hai con đường dẫn đến thua lỗ

Trước tiên hỏi một câu hỏi ngây thơ: Hai bên đều đặt lệnh, vậy dựa vào đâu mà kiếm được tiền?

Câu trả lời đáng kể đầu tiên đến từ Demsetz, năm 1968: chênh lệch giá là giá của tính tức thời. Một người muốn khớp ngay bây giờ phải trả một khoản phí tiện lợi cho người sẵn sàng chờ. Market maker là người chờ đợi chuyên nghiệp, nên chênh lệch giá chính là tiền thuê của anh ta.

Nếu câu chuyện dừng ở đây thì market making đúng là nhặt tiền rơi. Nhưng không phải. Bởi vì bên đặt lệnh chỉ có đúng hai con đường hệ thống dẫn đến thua lỗ, và chênh lệch giá bắt buộc phải đồng thời bù lại cả hai con đường đó.

Con đường thua lỗ thứ nhất: thuế thông tin. Người đến ăn lệnh của bạn có hai loại. Một loại là họ có việc riêng phải xử lý — điều chỉnh vị thế, hoảng loạn, tay trượt; lợi nhuận của bạn nằm trong các giao dịch của họ. Loại còn lại biết điều mà bạn không biết — và giao dịch của họ là thua lỗ có định hướng: họ ăn lệnh bán của bạn vì giá sắp sửa tăng. Bạn không thể phân biệt trước ai là ai, nên mỗi lần khớp lệnh đều mang sẵn một kỳ vọng thua lỗ kiểu “đối thủ có thể thông minh hơn tôi”. Vì vậy mới có chuyện đặt chênh lệch quá hẹp là tất yếu bị “chảy máu”: spread hẹp kéo hết dòng lệnh có thông tin vào; tiền thuê thu được không đủ để che phủ khoản thuế đó.

Con đường thua lỗ thứ hai: thuế tồn kho. Ngay cả khi mọi đối tác đều vô tri, sau khi lệnh mua bị khớp thì bạn trở thành phe nắm giữ vị thế long. Giá tiếp tục loạn, còn bạn ngồi đó chờ lệnh ngược lại. Có ai đó phải trả tiền cho quãng phương sai này. Vị thế càng lớn, biến động càng lớn, và dự kiến phải nắm càng lâu thì hóa đơn càng lớn.

Vì thế: chênh lệch giá = phí tiện lợi − thuế thông tin − thuế tồn kho. Mỗi mô hình trong tài liệu đều đang chọn mục nào đóng vai chính.

Chương 2: Năm mươi năm, chỉ trong một đoạn

1968, Demsetz: chênh lệch giá định giá theo tính tức thời, và market making từ đó trở thành một ngành nghề có thể phân tích được. 1976 đến 1981, Garman, Stoll, Ho và Stoll: phái nghiên cứu tồn kho (inventory school). Market maker là người ác cảm với rủi ro, quản lý tồn kho bằng cách nghiêng giá (skew) khi đặt. Ho và Stoll năm 1981 thực ra đã viết ra dạng công thức hiện đại rồi, nhưng bộ toán đó quá nặng nên thời đó không ai dùng nổi. Năm 1985, Kyle, và cũng trong năm đó Glosten và Milgrom: phái nghiên cứu thông tin (information school). Dù market maker trung tính với rủi ro, chi phí bằng không, nếu trong dòng lệnh có người giao dịch có thông tin thì anh ta vẫn phải đặt spread; spread là định giá theo lựa chọn ngược (adverse selection), và độ rộng tăng lên theo tỷ trọng dòng lệnh có thông tin. 2008, Avellaneda và Stoikov: viết lại phái tồn kho bằng điều khiển ngẫu nhiên trong kỷ nguyên sổ lệnh điện tử, đưa ra lời giải đóng có thể chép thẳng vào code. 2013, Gueant, Lehalle và Fernandez-Tapia bổ sung giới hạn tồn kho cứng và lời giải tiệm cận sạch hơn. Từ đó trở đi — vị trí xếp hàng, vi mô về giá (micro price), và trò chơi hoàn trả (rebate) — đều là những bản vá trên khung xương này.

Có một điều phải tách riêng: Avellaneda-Stoikov là một mô hình thuần túy thuộc phái tồn kho, nó giả định thuế thông tin bằng 0. Đây là một câu nói dối lớn nhất của nó, và cũng là chìa khóa để biết mô hình này sống được trên loại sổ lệnh nào.

Chương 3: Hai công thức

Thế giới của mô hình có bốn giả định: giá công bằng (fair price) đi theo random walk; phương sai (volatility) σ và không bị ảnh hưởng bởi giao dịch của bạn (tức là không có đối thủ có thông tin); xác suất lệnh của bạn được khớp giảm theo khoảng cách δ theo hàm mũ, với tốc độ suy giảm κ; bạn ghét rủi ro, hệ số ghét rủi ro là γ; và tồn tại một mốc thời gian kết thúc, đến lúc đó thì tất toán sổ sách.

Công thức một: giá khuyến nghị giữ lại (reservation/retention price). Bắt đầu bằng một câu hỏi: trong tay bạn đang có q đơn vị, thêm một đơn vị nữa đối với bạn có giá trị là bao nhiêu?

r = s − q·γ·σ²·τ

s là giá công bằng của thị trường, τ là thời gian nắm giữ còn lại của bạn. Đọc lên thì ý là: mỗi một đơn vị tồn kho long đều kéo “mỏ neo riêng tư” của bạn xuống dưới mỏ neo của thị trường một khoảng bằng hệ số ghét rủi ro nhân với phương sai mà bạn sắp phải chịu. Sau đó bạn đặt cả hai phía giá xung quanh r, chứ không phải quanh s. Tồn kho long đẩy cả hai phía giá đi xuống: lệnh bán bị kéo lại gần thị trường hơn (việc xả hàng dễ hơn), lệnh mua bị rút lui (tiếp nhận hàng khó hơn). Sự nghiêng không phải miếng vá quản trị rủi ro dán lên sau; nó được rút trực tiếp từ hàm tiện ích (utility function).

Công thức hai: spread nửa tối ưu. Trước hết bỏ qua rủi ro, chỉ tối đa hóa doanh thu kỳ vọng trên một đơn vị thời gian — khoảng cách nhân với tỷ lệ khớp, tức là δ nhân với e mũ −κδ. Lấy đạo hàm sẽ ra một thứ rất đẹp:

δ* = 1 / κ

Spread tối ưu chính là nghịch đảo của độ nhạy cảm của giá với dòng lệnh. Người đến ăn lệnh thì kén (κ lớn) — bạn phải đặt spread hẹp; người đến ăn lệnh không quan tâm giá (κ nhỏ) — bạn có thể đặt spread rộng. Market maker giống như một kẻ độc quyền bán tính tức thời, và κ chính là đường cầu mà anh ta phải đối mặt. Lời giải đầy đủ cộng lại các hạng rủi ro:

δ* = γσ²τ / 2 + (1/γ)·ln(1 + γ/κ)

Hạng đầu là thuế tồn kho, được phân bổ ở hai phía của báo giá; hạng thứ hai là phần bù độc quyền (monopoly markup), khi γ tiến về 0 thì nó quay về 1/κ. Toàn bộ spread là một khoản phí bảo hiểm cộng một khoản tiền thuê độc quyền, không còn gì khác.

Chương 4: Những ký hiệu này rốt cuộc đang nói gì

σ trong mọi công thức đều là bình phương, không bao giờ là bậc một. Phương sai tích lũy tuyến tính theo thời gian, nên khi bạn mang vị thế xuyên qua sự hỗn loạn thì đau đớn theo kiểu bình phương: biến động gấp đôi, mô hình lại nhân gấp bốn lần cả độ nghiêng và phần bù rủi ro mà bạn đang phải gánh. Trực giác của trader “lúc thị trường rối thì rút lui về sau” không phải mê tín — đó là một hạng bậc hai.

τ, trong bản gốc của bài báo, là thời gian đến khi đóng sổ (tới cuối phiên). Thị trường 7×24 không có chuông đóng sổ, vì vậy cách đọc đúng là: theo tốc độ khớp lệnh hiện tại, còn bao lâu nữa sẽ có một lệnh giao dịch ngược lại để bốc hết phần hàng tồn kho từ tay bạn. Trên một sổ lệnh đặt mỏng, đáp án này tính theo giờ chứ không theo giây; thuế tồn kho lập tức đắt hơn. Đây là khác biệt lượng hóa lớn nhất giữa “báo một sản phẩm thuộc nhóm chủ đạo” và “báo một sản phẩm kém thanh khoản”.

γ là tham số duy nhất mà bạn tự chọn, chứ không phải đo ra, và nó còn có thứ nguyên: một phần trăm (1/tiền). Nó là tỷ giá quy đổi từ phương sai sang “mức độ khó chịu tương ứng với bao nhiêu tiền”. Điều này có nghĩa là nó không có giá trị chuẩn — cùng một mức chịu đựng tâm lý, tài khoản gấp mười lần thì γ sẽ nhỏ đi mười lần. Trong thực hành, hãy tính ngược: trước hết quyết định khi tồn kho đầy thì bạn muốn báo giá lệch ra bao nhiêu điểm cơ bản, sau đó suy ngược ra γ. Nó mã hóa kỷ luật của bạn, không phải cấu trúc của thị trường. Và chính vì thế, nó phải được viết ra giấy trước khi vận hành, chứ không phải vừa chạy vừa chỉnh.

κ là tham số giàu thông tin nhất trong mô hình. Nghịch đảo của nó có một bản dịch mang nghĩa vật lý: trung bình một lệnh theo giá thị trường sẽ “cày” sổ lệnh vào sâu thêm bao nhiêu. κ đồng thời là “chân dung” của đối tác (bên đối ứng) của bạn. κ lớn nghĩa là dòng lệnh chọn lọc và chuyên nghiệp, bám sát mua 1 bán 1; κ nhỏ nghĩa là người ta chẳng thèm nhìn giá — hoảng loạn, bị margin call/force close, hoặc đặt sai lệnh. Còn một sự thật kinh nghiệm nữa đúng với mọi sổ lệnh mà ai cũng đã đo: suy giảm (decay) gần sát khung giá là theo hàm mũ, nhưng ở đuôi thì dày hơn hàm mũ. Những lệnh đặt sâu được khớp với tần suất cao hơn dự đoán của công thức, và hầu như luôn bị khớp bởi dòng lệnh không tính đến giá.

A, tỷ lệ đến cơ bản (basic arrival rate), là lượng xe của “thị trường” này. Điểm tinh tế nằm ở chỗ: A trong bài toán tối ưu hóa bị triệt tiêu hoàn toàn, khoảng cách tối ưu không liên quan đến nó. Lượng xe (lưu lượng lệnh) quyết định liệu thương vụ này có đáng để mở hay không; còn κ quyết định mở thế nào. Có cả một đống “sân” chết ở câu hỏi thứ nhất, nhưng cấu trúc của chúng ở câu hỏi thứ hai lại thực ra rất đẹp.

Chương 5: Những điều mô hình từ chối nói với bạn

Năm chỗ im lặng, mỗi chỗ đều đã kết liễu một sự nghiệp nghề thật.

Thông tin. Cả thế giới Glosten-Milgrom bị vắng mặt ở đây. Nếu giao dịch của bạn có thể dự đoán giá, giả định cốt lõi của mô hình sẽ sụp đổ — máy móc sẽ “xả máu” đúng như thiết kế. Công cụ chẩn đoán là markout: sau mỗi lần khớp, ở các mốc thời gian cố định, lại nhìn giá. markout âm nghĩa là “thuế thông tin” là có thật, và chênh lệch giá của bạn đã không đủ bù lại nó.

Vị trí xếp hàng. Ở cùng một giá, lệnh nằm trước bạn sẽ được khớp trước. Tỷ lệ khớp mà mô hình nhìn thấy chính là tỷ lệ khớp ở rìa đầu hàng. Nếu bỏ qua điều này trong backtest, bạn sẽ ghi sổ cho mình cả một đống khớp lệnh mà thực tế bạn chẳng bao giờ nhận được.

Nhảy (jumps). Đường đi giá trong mô hình là liên tục. Sổ lệnh thực sẽ xuyên thủng liên tục báo giá cùng phía của bạn trong vài giây. Không phải món trang trí tùy chọn, giới hạn tồn kho (inventory limit) là thứ duy nhất còn đứng giữa bạn và phần đuôi (tail).

Chi phí nắm giữ. Với hợp đồng vĩnh viễn, dù giá không hề biến động, tồn kho cũng không phải “lấy miễn phí”: phí tài chính được thanh toán theo giờ. Tùy theo hướng, nó sẽ hoặc là trợ cấp cho một phía sổ lệnh của bạn theo gió thuận, hoặc là một vết rò chậm rãi ăn mòn chênh lệch giá.

Trễ và phí giao dịch. Công thức giả định báo giá dịch chuyển tức thì và miễn phí. Mỗi sàn giao dịch thực sẽ thu từ bạn bằng mili giây và phí đặt lệnh; và hai khoản hiệu chỉnh này đều trỏ về cùng một hướng: đi xuống.

Chương 6: Tóm tắt thật thà

Avellaneda-Stoikov sẽ không đưa cho bạn một edge. Nó giả định thứ rơi mất chính là thứ giết chết đa số chiến lược đặt hai chiều — dòng lệnh có thông tin. Nó cho bạn một bộ khung đúng: một mỏ neo (anchor), một độ rộng (width), một độ nghiêng (tilt), một giới hạn (cap), mỗi thứ đều có suy dẫn, chứ không phải niềm tin. Các tham số kinh nghiệm (σ、κ) có thể đo từ dữ liệu; các tham số kỷ luật (γ、giới hạn tồn kho) không đo được, chỉ có thể chọn — và chúng thuộc tờ giấy được viết ra trước lệnh giao dịch đầu tiên: trong dữ liệu ít thì vừa chạy vừa chỉnh, có một tên gọi khác, là nhiễu khi fit (拟合噪声).

Bộ toán này đã tồn tại năm mươi năm, và công khai. Đến hôm nay nó vẫn có thể phân biệt chuyên gia với khách tham quan, không phải vì bảo mật, mà vì mô hình này đã nói chính xác với bạn: sau khi sách giáo khoa kết thúc, còn lại những câu hỏi nào chưa được trả lời — “dòng lệnh có thông tin của tôi là ai”, “hàng đợi của tôi nằm ở đâu”, “điều gì sẽ xảy ra ở đuôi”. Người sống sót là những ai dùng đo lường để trả lời ba câu hỏi đó; còn người dùng hy vọng để trả lời, thì đó là phía đối thủ của họ.

Tài liệu tham khảo: Demsetz 1968 (QJE); Ho and Stoll 1981 (JFE); Kyle 1985 (Econometrica); Glosten and Milgrom 1985 (JFE); Avellaneda and Stoikov 2008 (Quantitative Finance); Gueant, Lehalle, Fernandez-Tapia 2013; Cartea, Jaimungal and Penalva 2015 Chương 10 có phần suy dẫn đầy đủ.

#做市 #hợp đồng vĩnh viễn