“Chúng tôi sử dụng lý thuyết định giá phái sinh TradFi đã được thiết lập để đưa ra chiến lược tạo thị trường tự động AMM. Bài viết này khám phá nguồn gốc lịch sử của công nghệ và cho thấy cách chúng tôi áp dụng nó vào việc tạo lập thị trường. Với cơ chế định giá kết quả, nếu AMM vẫn ở trạng thái Cân bằng, các nhà giao dịch sẽ. đối mặt với mức trượt giá thấp hơn. Nếu AMM gặp rủi ro, mức trượt giá sẽ tăng lên và các nhà giao dịch sẽ được khuyến khích phòng ngừa rủi ro AMM ròng của họ”.
Mô hình định giá trái phiếu của Merton (Merton, 1974) giả định rằng công ty có một lượng nợ nhất định với kỳ hạn T. Nếu giá trị tài sản của công ty tại thời điểm T nhỏ hơn mệnh giá của khoản nợ thì công ty sẽ vỡ nợ. Trong mô hình này, vốn chủ sở hữu của công ty là một quyền chọn mua kiểu Châu Âu đối với tài sản của công ty với giá thực hiện bằng mệnh giá của khoản nợ. Mô hình này có thể được sử dụng để ước tính xác suất vỡ nợ của công ty, giống như mô hình KMV Merton được Moody's Company thương mại hóa [Bharat, Shumway, 2008] và cũng có thể được sử dụng để định giá khoản nợ rủi ro tín dụng của công ty [Moody's, 2022].
Theo tài liệu do Merton xuất bản năm 1974, các mô hình rủi ro vỡ nợ khác đã xuất hiện. Trong mô hình [Black, Cox, 1976], một công ty cũng có thể vỡ nợ trước thời hạn T, trong khi ngưỡng vỡ nợ cố định trong cách tiếp cận của Merton giờ đây có tính linh hoạt. Đặc biệt với sự gia tăng của các công cụ phái sinh tín dụng vào cuối những năm 1990, các mô hình trừu tượng hóa bảng cân đối kế toán của công ty (được gọi là mô hình đơn giản hóa) bắt đầu thu hút sự chú ý. Chi tiết về mô hình kết cấu và mô hình đơn giản xem Phụ lục A.
Cả mô hình cấu trúc và mô hình đơn giản hóa đều là những phương pháp hiệu quả để mô phỏng rủi ro vỡ nợ và định giá tín dụng. Cả hai mô hình đều có thể được hiệu chỉnh từ dữ liệu lịch sử và đôi khi chúng được kết hợp thành dạng "lai". Khi những mô hình này được sử dụng để định giá, tất cả chúng đều tuân theo nguyên tắc định giá trung tính rủi ro.
định giá trung tính rủi ro
Nói một cách đơn giản, nguyên tắc này phát biểu rằng giá trị của một tài sản bằng giá trị của dòng tiền chiết khấu dự kiến. Giá trị kỳ vọng không được tính bằng xác suất trong thế giới thực mà là xác suất được xây dựng được trích từ giá tài sản khác. Có thể nói nhiều hơn nữa về phương pháp định giá này, nhưng với mục đích của bài viết này, điểm chính là phải biết rằng đây là phương pháp định giá các công cụ phái sinh, chẳng hạn như quyền chọn mua và bán kiểu Châu Âu, CDS hoặc các sản phẩm có cấu trúc. Đối với các nhà định lượng mà chúng tôi làm việc tại D8X, [Björk, 2009] là một tài liệu tham khảo tốt cho việc định giá trung tính rủi ro.
AMM vĩnh viễn đối mặt với rủi ro thị trường
Nhà tạo lập thị trường tự động (AMM) là các lựa chọn thay thế DeFi cho thị trường đặt lệnh. AMM sử dụng các công thức để xác định giá cho một giao dịch nhất định, thay vì khớp lệnh giới hạn và lệnh thị trường trong hệ thống dựa trên sổ lệnh.
Giả sử chỉ có một nhà giao dịch mua 1 ETH trong hợp đồng vĩnh viễn (xem ví dụ: [Deribit 2022] để biết giải thích về hợp đồng vĩnh viễn). Nếu giá ETH tăng 20%, AMM sẽ nợ người giao dịch một phần lợi nhuận. Tương tự, nếu giá giảm 20%, AMM sẽ giảm mức ký quỹ của nhà giao dịch bằng mức thua lỗ. Nói tóm lại, AMM phải đối mặt với rủi ro thị trường.
Nếu có một nhà giao dịch khác bán 1 ETH và giá tăng 20%, người giao dịch bán lỗ 20% và nhà giao dịch mua dài tăng 20% và ngược lại nếu giá giảm 20%. Trong ví dụ này, AMM có mức bù đắp rủi ro thị trường bằng 0: cho dù giá biến động như thế nào, AMM sẽ không tạo ra bất kỳ khoản lỗ hoặc lợi nhuận nào.
Tóm lại, đối với AMM, tốt nhất là nên có mức hiển thị bằng không. Nói đúng ra, "không" chỉ áp dụng cho các hợp đồng vĩnh viễn tuyến tính. Trong bài viết này, chúng tôi tập trung vào các hợp đồng vĩnh viễn tuyến tính, trong đó tài sản thế chấp bằng loại tiền được niêm yết (ví dụ: đối với hợp đồng vĩnh viễn ETH-USDC, tài sản thế chấp là USDC).
AMM là nhà cung cấp bảo hiểm
Để xác định giá của hợp đồng vĩnh viễn D8X, chúng tôi giả định rằng các nhà giao dịch tham gia hợp đồng theo giá giao ngay và nếu họ tăng mức độ tiếp xúc với AMM, họ cũng mua bảo hiểm tín dụng từ AMM. Bảo hiểm tín dụng được thiết kế để đảm bảo rằng khi nhà giao dịch đóng một vị thế, số tiền quy định trong hợp đồng sẽ được trả cho nhà giao dịch. Nếu các nhà giao dịch giảm mức độ tiếp xúc với AMM, họ sẽ được hoàn lại tiền. Nếu AMM không có tiền khi nhà giao dịch muốn thanh toán thì số tiền phải trả cần phải được thanh toán từ quỹ vỡ nợ (tức là dự trữ vốn bổ sung). Do đó, thỏa thuận với AMM cũng bao gồm khả năng tiếp cận các quỹ bảo hiểm. Tùy thuộc vào trạng thái của AMM, phí bảo hiểm sẽ cao hơn hoặc như chúng ta sẽ thấy, các nhà giao dịch sẽ được hoàn lại phí bảo hiểm nếu họ giảm mức độ tiếp xúc với AMM.
Tìm hiểu sâu: Mô hình cấu trúc của hợp đồng tương lai vĩnh viễn AMM
Chúng tôi định giá bảo hiểm tín dụng này như thế nào? Tương tự như mô hình định giá trái phiếu của Merton, chúng tôi giả định khoảng thời gian cố định T. Để giải thích khái niệm này, trước tiên chúng tôi giả định rằng AMM chỉ có một nhà giao dịch và số vốn M được biểu thị bằng đồng tiền báo giá (ví dụ: USDC). Nhà giao dịch vào một vị thế (đã ký) có kích thước κ tại giá chỉ số s. Lợi nhuận của nhà giao dịch vào cuối thời gian cố định là
trong đó s là giá vào, s⋅exp(rmber) là giá thoát và rmber là lợi nhuận logarit. Bây giờ, giá trị của phí bảo hiểm là giá trị dự kiến, chiết khấu của nó theo thước đo xác suất trung hòa rủi ro. Giả sử lãi suất phi rủi ro bằng 0 và thời hạn chiết khấu biến mất, giá trị kỳ vọng là như sau:
trong đó M là vốn AMM, không bao gồm vốn quỹ vỡ nợ. Để hiểu trực quan về thuật ngữ này, điều đầu tiên cần lưu ý là nếu vốn AMM M đủ lớn thì rất có thể vốn sẽ được thu hồi và giá trị bảo hiểm sẽ thấp (trong trường hợp này trường hợp, số hạng đầu tiên của hàm max là dành cho r Hầu hết các triển khai của hàm đều âm, do đó giá trị của hàm max là 0). Thứ hai, nếu M bằng 0, giá trị bảo hiểm tương ứng với lợi nhuận dự kiến của nhà giao dịch (vì bảo hiểm bao gồm tất cả lợi nhuận). Cuối cùng, nếu M tương đối nhỏ, một phần lợi nhuận của nhà giao dịch có thể được thanh toán bằng vốn AMM và một phần lợi nhuận phải được thanh toán bằng bảo hiểm. Thông qua việc giải thích giả thuyết này, chúng ta sẽ có sự hiểu biết trực quan về công thức (2).
Đối với lợi nhuận hợp lý, việc đánh giá và phân tích có thể được thực hiện thông qua công thức (2). Nếu tài sản thế chấp M là đồng tiền định giá hoặc đồng tiền cơ sở (ví dụ: hợp đồng vĩnh viễn ETH-USD là ETH hoặc USD). Nếu tài sản thế chấp là loại tiền thứ ba (lấy hợp đồng vĩnh viễn ETH-USD làm ví dụ, đó là BTC), thì không có dạng đóng và giá trị kỳ vọng cần được tính toán thông qua phương pháp Monte Carlo. Để biết chi tiết về phép tính gần đúng này, chúng tôi tham khảo Phụ lục B của sách trắng [Maire, Hernandez, 2022].
Tóm lại, công thức (2) cho chúng ta phí bảo hiểm mà AMM muốn tính cho các nhà giao dịch để duy trì quỹ vỡ nợ của AMM.
Vì công thức định giá cần được triển khai trên blockchain nên chúng tôi đơn giản hóa phí bảo hiểm trong phần tiếp theo.
Phương pháp ước tính của ngân hàng
Ngành ngân hàng ước tính tổn thất tín dụng dự kiến là PD EAD LGD, xem [BIS 2005] để biết chi tiết, trong đó PD là xác suất vỡ nợ, EAD là rủi ro vỡ nợ (số tiền tính bằng tiền tệ) và LGD là tổn thất sau khi vỡ nợ (a thuật ngữ tương đối). Nghĩa là, phương pháp này không ước tính chung các tổn thất dự kiến như các phương pháp đã đề cập ở trên mà giả định rằng tổn thất do vỡ nợ, rủi ro vỡ nợ và xác suất vỡ nợ là độc lập. Cách tiếp cận này cũng được sử dụng để định giá tín dụng, xem [Moody’s 2022] để biết chi tiết.
Theo dòng suy nghĩ này, chúng tôi giả định rằng khoản lỗ đô la (EAD * LGD) bằng giá trị vị thế ban đầu |κ|s. Lúc này, phí bảo hiểm trở thành
Giá trị kỳ vọng của 1_θ là xác suất vỡ nợ mà chúng tôi đặt thành q. Chỉ báo mặc định là 0 khi AMM không mặc định và là 1 khi nó mặc định:
Do đó, phí bảo hiểm của chúng tôi, phương trình (2), bây giờ được đơn giản hóa thành giá trị vị thế nhân với xác suất vỡ nợ trung hòa rủi ro, q. Giá trị q tương ứng với giá trị của quyền chọn kỹ thuật số. Trong Phụ lục B, chúng tôi đưa ra lời giải thích trực quan tại sao đây là giả định thận trọng đối với AMM. Trên thực tế, nó là thận trọng miễn là xác suất giá ít nhất tăng gấp đôi trong một khoảng thời gian là thấp.
Chúng tôi ước tính phí bảo hiểm bằng cách nhân giá trị của quyền chọn kỹ thuật số với quy mô giao dịch |κ|s. Điều này dẫn đến một giải pháp dạng đóng mà chúng tôi có thể triển khai trên chuỗi.
Giá trị q của tùy chọn kỹ thuật số có thể được tính toán một cách phân tích cho tất cả các loại tài sản thế chấp M (cơ sở, báo giá hoặc tiền tệ kép), vì vậy chúng tôi có thể triển khai phương pháp này hoàn toàn trên chuỗi. Hình 1 so sánh xấp xỉ phí bảo hiểm với tổn thất dự kiến chia cho κs được đưa ra bởi phương trình (2).
Khi κs/M tăng lên, phép tính gần đúng của quyền chọn kỹ thuật số sẽ đánh giá quá cao phí bảo hiểm. Điều này rất hữu ích vì nếu có đủ vốn (tỷ lệ κs/M thấp), chúng ta đang định giá thấp rủi ro và khi vốn giảm tương ứng với mức độ rủi ro của nhà giao dịch, chúng ta bắt đầu định giá rủi ro quá cao. Do đó, việc định giá không khuyến khích các nhà giao dịch khiến AMM gặp rủi ro quá mức và khuyến khích giao dịch ngược lại tham gia, vì các khoản giảm giá tương tự được định giá quá cao (và do đó có lợi cho các nhà giao dịch), như chúng tôi trình bày chi tiết trong phần tiếp theo.
Khuyến khích thương nhân
Chúng tôi kết hợp phần bù q(κ) vào giá p như sau:
Trong số đó, nếu tham số sgn(.) dương thì kết quả tính toán là 1, ngược lại kết quả tính toán là -1 và κ là quy mô giao dịch giúp giảm thiểu rủi ro AMM. Điều này có nghĩa là, ví dụ: nếu bạn là người giao dịch bán và κ âm, bạn có thể thực hiện giao dịch bán khống trên giá giao ngay s để bạn có thể kiếm lời khi giá hội tụ về phía giao ngay, ngược lại, nhà giao dịch mua sẽ giao dịch trên giá giao ngay; giao ngay, Điều này đắt so với giao dịch giao ngay.
Như chúng ta có thể thấy trong Hình 1, đối với các giá trị thấp hơn của quy mô giao dịch bình quân đầu người (κs/M), xấp xỉ (“quyền chọn kỹ thuật số”) vẫn gần với giá trị được bảo hiểm chính xác và sẽ cao hơn nếu AMM tiếp xúc với mức cao hơn. rủi ro Ước tính phí bảo hiểm. Phí bảo hiểm này được tính cho những nhà giao dịch làm tăng rủi ro và trả lại cho những nhà giao dịch giảm rủi ro. Do đó, các nhà giao dịch có động cơ giảm mức tiếp xúc ròng AMM xuống điểm thấp nhất κ-κ*. Tại κ-κ*, AMM có rủi ro thị trường nhỏ nhất.
Tóm lại
Chúng tôi đề xuất một AMM hợp đồng vĩnh viễn mới dựa trên lý thuyết định giá phái sinh. Cách tiếp cận của chúng tôi giả định rằng các nhà giao dịch mua bảo hiểm tín dụng để đảm bảo rằng vị thế của họ được thanh toán khi kết thúc hợp đồng. Cách tiếp cận của chúng tôi là thận trọng vì chúng tôi ước tính xác suất vỡ nợ trung tính với rủi ro thay vì cùng nhau ước tính tổn thất dự kiến. Cách tiếp cận của chúng tôi có thể được triển khai hoàn toàn trên chuỗi, dẫn đến giải pháp dạng đóng.
Đây là một bài viết kỹ thuật nhưng chúng tôi hy vọng nó cung cấp một góc nhìn thú vị cho những ai quan tâm đến DeFi và kỹ thuật tài chính. Chúng tôi tin rằng bằng cách kết hợp các phương pháp hay nhất của tài chính truyền thống với công nghệ blockchain, chúng tôi có thể cung cấp các sản phẩm và dịch vụ tốt hơn cho cộng đồng DeFi.
Thông tin gốc bằng tiếng Anh: https://medium.com/@d8x.exchange/applying-derivative-pricing-theory-to-automated-market-making-for-perpetual-futures-aba831c80ad1