Эти два дня твоя лента в соцсетях была забита премией Филдса, да?
Не прикидывайся. Ты же, как и я, когда видишь эти пять слов «гипотеза о подвешенных в трёхмерии кривых», в голове сразу всплывает миска японской рамэн. А когда читаешь «шестая проблема Гильберта», первая реакция такая: у этого парня как минимум шесть проблем — по крайней мере, не больше, чем у меня, а то и меньше.
23 июля, США, Филадельфия: китайские математики Дэн Юй и Ван Хун получили премию Филдса. Это первый раз, когда обладателем этой награды стал математик китайского происхождения, и при этом сразу двое. Самое невероятное — что эти двое учились в одной группе в Пекине (университет Пекина), однокурсники 2007 года.
Подумай о том, каково было их одноклассникам. Ты помнишь, как в конце года ты готовился к экзаменам до трёх ночи, думал: «Ну всё, на этот раз точно». А рядом с тобой парень решает задачу, которая мучила математическое сообщество 108 лет. Ты даже не разобрался до конца, что входит в область подготовки, а он уже выстраивает «полную логическую цепочку от микроскопических систем частиц до макроскопического уравнения Больцмана». Одна и та же аудитория, одно и то же отчаяние — но совершенно разные уровни.
Премия Филдса раз в четыре года, максимум — четыре человека. Лауреатам должно быть меньше 40 лет. Если перевести по‑человечески: это «чемпионат мира по математике», но чище, чем ФИФА — по крайней мере, не слышно, чтобы покупали судей.
Порог в 40 лет — жесток. Нобелевскую премию можно получить и в 90, а Филдса после 40 уже совсем без шансов. То есть если тебе сегодня 39 лет и 364 дня, и ты ещё не решил задачу века — пора спать: проснёшься завтра — и ты уже обычный человек.
Ещё смешнее другое: на медали Филдса выгравирован Архимед — тот самый, что в ванной открыл закон плавучести, голышом выбежал на улицу и крикнул: «Эврика!». На высшей награде математиков — тоже изображён человек, который совершенно голый.
Сначала — о проблеме, которую решила Ван Хун: гипотеза висячих связей в трёхмерном пространстве. Её в 1917 году предложил японский математик Кисукэ Какэя (Какуя Содзиити, Sonji Kageya — здесь как в исходнике). Проблема звучит на удивление просто: игла длиной 1 должна повернуться во всех направлениях в пространстве — минимально сколько места нужно?
108 лет. Группа самых умных людей мира потратила больше ста лет, чтобы понять, как игла переворачивается.
Твоя швейная машинка в 1880 году уже сама всё поняла.
Ван Хун доказала вот что: в трёхмерном пространстве игла как ни крути, она должна целиком занять всё пространство. То есть игла не может «свернуться в ком» и лениться, если хочет пройти все направления. Если ты хочешь учесть всё — тебе нужно заполнить всё пространство. Без обходных путей. Похоже на «куриный бульон», да? Но она использовала 127 страниц, чтобы доказать этот бульон. А твоя мама одной фразой сказала: «Надо быть всесторонним». 127 страниц против одной фразы — вот разница между математиком и мамой.
Жэнь Хун — тоже человек с характером. На вступительных в вузы она набрала 653 балла, хотела учиться математике, но баллов не хватило, чтобы пройти на математический факультет — её перенаправили в Пекинском университете в Школу наук о Земле и космосе. На втором курсе она перевелась на математику. То есть тот, кто потом решил задачу столетия, тогда почти не поступил даже на матфак.
Если ты сейчас попал в «перевод/распределение по смене профиля» и видишь эту новость — держись. Если тебя не перевели — тоже держись. Потому что однокурсник Ван Хун на первом курсе вообще не был в математике. Потом она получила Филдса. А ты тогда попал на специальность, которая тебе не нравилась. Позже ты просто научился принимать реальность.
А теперь про Дэн Юй: он решил шестую проблему Гильберта. В 1900 году Гильберт сразу предложил 23 проблемы — нормальному человеку хватит одной‑двух, чтобы работать целую жизнь. Гильберт выдал 23, а потом пошёл заниматься своими делами, оставив всем математикам вытирать ему… попу больше чем сто лет.
Шестая проблема примерно такая: можно ли с помощью строгих математических выводов, исходя из столкновений множества микрочастиц, получить уравнения гидродинамики в макромасштабе? Если перевести на человеческий — почему куча прыгающих мячиков вместе превращается в ветер?
126 лет спустя Дэн Юй сказал: «Да, можно».
Говоря о Дэн Юй, мне хочется упомянуть одну деталь. На его странице в Zhihu в графе «интересы» написано: «поэзия, истории, романы, головоломки, манга, го и футбол». Он ещё писал весьма системную подборку юри‑манги — с библиографией по авторам и произведениям, и личные рекомендации выделял жирным. Подпись на Zhihu у него всегда была такой: «Мира всем миру, пусть Лун и Цзе поженятся».
Один лауреат Филдса: главный хобби — обсуждать CP из манги о юри. Твоё главное хобби — скроллить короткие видео, а алгоритм кормит тебя лентой информации. Разрыв по уровню становится виден сразу: у него бесшовный переход между математикой и «вторым измерением», а у тебя — маятник между мечтами босса и скидками в доставке.
Когда Ван Хун училась во Франции, полгода она не занималась математикой — пошла учиться архитектуре. Потом она поняла, что архитектура ещё сложнее математики, и решила вернуться и попробовать ещё раз.
Эта история говорит нам вот что: когда тебе кажется, что математика слишком сложная — попробуй построить здание. И ты увидишь, что математика на самом деле проста. Но если тебе кажется, что жизнь слишком сложная — попробуй заняться математикой. И ты обнаружишь, что жизнь тоже окажется простой — потому что в математических задачах хотя бы есть стандартный правильный ответ.
Теперь ты понимаешь: шкала времени у математиков другая. Ты думаешь, что ожидание доставки 30 минут — это уже предел. А они ждали ответ сто лет. И пока ждали, они не сидели с телефоном, не подгоняли курьера, не оставляли негативные отзывы — просто сидели и думали.
Когда Дэн Юй учился в MIT, в течение одного семестра он брал 5–6 математических курсов и одновременно читал три книги. Он как‑то потратил неделю, чтобы построчно проверить статью на 85 страниц. Ночами он спал в комнате отдыха для студентов‑бакалавров по математике, листал журнал «American Mathematical Monthly» и слушал, как за окном стрекочут насекомые.
Один математический гений: по ночам развлекается тем, что слушает стрекотание насекомых и читает математические журналы. Твоё ночное развлечение — скроллить короткие видео, а алгоритм подсовывает: «Три числа — и ты будешь зарабатывать сто тысяч в месяц».
Когда речь заходит о числах, я обнаружил, что в математике водятся две вещи: гении и шутники — и часто всё это в одном и том же человеке.
Например, есть классическая математическая головоломка: в мире 10 типов людей — те, кто понимают двоичную систему, и те, кто не понимают.
Если ты засмеялся — значит, ты понимаешь двоичную систему. Если не засмеялся — ты сейчас «внутри этого самого „не понимаешь“». А если засмеялся, но не можешь объяснить, почему — поздравляю: тебе подходит быть руководителем.
Например: почему 6 боится 7?
Потому что 7 съело 9. (seven eight nine = 7 ate 9)
Этот анекдот на английском, но при переводе смысл сохраняется, потому что математика — общий язык всего человечества: настолько общий, что по всему миру люди рассказывают один и тот же холодный анекдот.
А про холод — 0 сказал 8: «Отличный ремень».
Эта картинка слишком яркая: как только подумаешь — не забывается. 8 — это тот самый мужчина среднего возраста, подпоясанный ремнём. 0 — тот самый, в спортивных штанах. Математик наделяет цифры характером — тоньше, чем писатель. А если перевернуть 8, получается знак бесконечности ∞. Так что этот 8 стоит прямо — это кризис среднего возраста, лежит — это вечность.
А теперь — самая печальная любовная история в математическом мире: параллельные прямые.
У параллельных прямых столько общего, но они никогда не встречаются.
Это больнее, чем любые фильмы о любви: они на одной плоскости, в одном направлении, держат одинаковую дистанцию, идут плечом к плечу, но никогда не держатся за руки. Сценаристам даже страшно так писать — зрители сочтут слишком неправдоподобным. Но математика говорит: «Да, я докажу тебе».
И ещё одно письмо — адресованное алгебре. «Дорогая алгебра, перестань заставлять меня искать X. Она не вернётся. Мы тоже не знаем, куда делось Y».
Это письмо до слёз печальнее, чем брачный контракт. X сбежал, Y тоже пропал — остался только один Z, который в растерянности мечется в ветре. Учитель по алгебре каждый день пишет на доске «найти X» — прямо как объявление о розыске. Вся группа помогает искать. Ищут десять с лишним лет — а X всё равно не найден. Зато Z находили бесчисленное число раз. И каждый раз ответ один и тот же — он.
Один математик очень боится отрицательных чисел. Когда его спрашивают «почему», он отвечает: «Я буду избегать их любой ценой».
Оригинальная фраза по‑английски: «He'll stop at nothing to avoid them.» В чём фишка: stop at nothing — это и «пойдёт на всё ради того, чтобы избежать», и буквально «остановится на нуле». То есть столкнулся с отрицательными числами — и остановился на 0, дальше не идёт. Один математик боится отрицательных чисел так же нелепо, как повар боится огня. Но он остановился на 0 — и само это действие уже очень «математическое».
Раз уж речь о логике математиков, есть классическая история: инженер, физик и математик соревнуются — построить наибольшую площадь, используя минимальное количество ограждения. Инженер огородил круг — «это оптимум». Физик растянул ограждение в прямую линию и сказал: «Предположим, ограждение бесконечно длинное — тогда можно огородить полземли». Математик слегка улыбнулся: использовав совсем немного ограждения, он обгородил себя — и объявил: «Я снаружи».
Суть этой шутки в том, что математик всегда может найти угол, который тебе не приходит в голову. Ты думаешь, он соревнуется, кто огородит больше — а он соревнуется, кто дальше зайдёт. Ты думаешь, что он решает задачу — а он заново определяет, что вообще считается задачей. Вот почему математики решают проблемы столетия: у них взгляд на проблему другой. Ты видишь иглу, которая крутится. Они видят размерность всего пространства.
Ты думаешь, на трёхмерии всё закончилось? Наивно. У математиков поговорка: «Обобщить на n измерений». Это противоположность девизу менеджеров по продукту: «Сначала сделай MVP». Один хочет бесконечно расширять, другой — бесконечно сжимать. В итоге оба свихнулись.
Кстати о числовых шутках: в китайском тоже хватает забавных.
Все знают выражение «округление». Один ребёнок на экзамене получил 45 баллов, пришёл домой и сказал папе: «Округление — это 50, так что ты должен мне 5 юаней». Папа чуть не «округлил» его до детдома.
И ещё одна головоломка: как из трёх троек составить самое большое число?
Ответ — не 333, не 33 умножить на 3, а 3 в степени 33. Этот ответ заставляет всех, кто угадывал 333, разом замолчать. Математика такая: то, что ты считаешь «пределом», на самом деле не предел, а настоящий предел спрятан в уголке, о котором ты и не подумал.
Возьмём ещё пример: одна бактерия делится за 1 минуту на 2. Через 60 минут они заполняют бутылку. Если вначале положить 2 бактерии, через сколько времени бутылка заполнится?
Ответ — 59 минут.
Многие интуитивно скажут: «30 минут, потому что два человека работают вместе — значит, быстрее вдвое». Но деление бактерий — это экспоненциальный рост: добавь ещё одну в колбу — выиграешь лишь время деления, которое случается в самом начале. В итоге ускорение всего на 1 минуту.
Этот принцип в жизни звучит так: ты думаешь, что ещё один человек поможет и сэкономит половину времени — а на деле сэкономит совсем чуть‑чуть. Поэтому-то и говорят, что брак не повышает эффективность.
Ещё одна: яйца в корзине удваиваются каждую минуту, через 12 минут их становится полная корзина. Когда же было «наполовину»?
Ответ: 11 минут. Потому что ещё через 1 минуту всё удвоится и станет полный. Значит, за минуту до полного — будет «наполовину».
Этот вывод звучит против ожиданий, но подумай: если ты — то самое яйцо и на 11‑й минуте тебе кажется, что ещё рано — там половина, через минуту всё заполнено. И вот тебя незаметно раздавило.
Этот принцип в сфере недвижимости называется «поворотная точка приходит быстрее, чем ты думаешь». В твоей линии роста волос — тоже «поворотная точка приходит быстрее, чем ты думаешь».
И ещё одна шутка из математического урока. Учитель спрашивает: «Чему равно 8, делённое на 2? Давайте подумаем: сколько будет, если разделить 8 на две половины?» Сяо Хуа говорит: «Равно 0 — сверху и снизу разделено». Сяо Фан говорит: «Неправильно: равно двум ушам — между ними разделено».
Скажем честно: их пространственное воображение сильнее, чем у многих математиков. Математики думают только о делении — а они думают о разборке на части.
Один ученик на экзамене отвечал только в тестах. Он взял с собой кубик: бросил — выбрал вариант — быстро сдаёт. А потом снова бросает. Наблюдатель не выдержал и спросил: «Что ты делаешь?» Ученик сказал: «Проверяю расчётом».
Уровень этого ученика по теории вероятностей, возможно, выше, чем у всего класса: он глубоко верит в случайные числа и проверяет случайные числа случайными числами. Сам по себе этот «замкнутый контур» — полностью замкнут. Но ответ, который рождается внутри этого контура, скорее всего, тоже случайный.
Почему математическая книга всегда не в настроении? Потому что у неё слишком много problems.
В английском problem — это и «математическая задача», и «беда/неприятность». Поэтому в математической книге в голове сплошные problem: что ни откроешь — problem, что ни закроешь — всё равно problem. Пишешь всю жизнь problem, а в конце выясняется, что сам ты тоже чья‑то problem.
Говоря о связи математики и жизни, есть ещё один английский анекдот: статистик утонул в реке глубиной в среднем 3 фута.
Потому что средняя глубина 3 фута не означает, что везде по 3 фута: где‑то может быть 6 дюймов, а где‑то — 10 футов. Статистики посмотрели на среднее — и сказали, что всё нормально, и пошли туда.
Эта история говорит нам: не верь среднему. Твоя средняя зарплата не равна твоей реальной зарплате. Среднее время сна не означает, что ты сегодня нормально выспался. Самая большая ложь в статистике — это «среднее»… Сведи Маюна (Джека Ма) и свою зарплату в среднем — и ты тоже станешь мультимиллионером.
И ещё: почему математики не загорают на пляже? Потому что у них есть sine и cosine (синус и косинус) — солнце не нужно, чтобы «загореть» (get a tan — игра слов с tangent).
Эта созвучная шутка требует немного английской базы. Но как только ты это схватишь — ты поймёшь, что смеёшься ещё счастливее, чем на церемонии вручения Филдса. На самой церемонии, кстати, почти никто не смеётся — потому что у математиков шутки со сложной «точкой входа», очень высокий порог понимания. Они уже нашли оптимальный ответ для шутки.
Вернёмся к премии Филдса. Замечаешь, да? Самое удивительное в этой области вот в чём: её задачи могут мучить целое столетие самых умных людей мира, но её шутки могут рассмешить даже школьников.
Вот в чём прелесть математики — порог очень высокий, а шуток почти нет.
В 2018 году, когда лауреат премии Филдса Жан Бюржуан (Жан Бурган) умер, Дэн Юй написал одну фразу: «Я бы отдал всё, лишь бы увидеть, как уходит из виду спина моего предшественника?»
Эта фраза работает и как шутка: ты тянешь свою жизнь до конца и пытаешься понять, почему 6 боится 7. Ответ ты уже знаешь: потому что 7 съело 9. Проблему века решает созвучная шутка. Задачу на 126 лет — решают один первокурсник Пекинского университета и его однокурсник.
Ван Хун говорит, что процесс её исследований — «долгий и спокойный». Без громких моментов, без драматических озарений: просто день за днём рассуждения, проба‑ошибка, снова рассуждения.
По сути это точь‑в‑точь как твоя жизнь: долго и спокойно — только они просчитывают размерность трёхмерного пространства, а ты просчитываешь, что ты будешь есть завтра в обед. Они перебирали варианты сто с лишним лет — и получили медаль. А ты перебирать‑ошибаться тридцать с лишним лет — и заработал гастрит. Они в статье пишут «пусть ε > 0». А ты в комментариях к доставке пишешь «без лука, побольше острого».
Так что видишь: математика не так недосягаема. Она спрятана в твоей ежедневной жизни. Ты считаешь скидку в доставке — это математика. Ты ждёшь лифт — это теория вероятностей. Ты листаешь короткие видео, а алгоритм подсовывает ленту — это рекомендательные системы. А когда на «Двойной одиннадцатый» ты добираешь комплект — это исследование операций.
Единственное отличие в том, что математик превращает это в статью на 127 страниц и медаль с изображением обнажённого человека, а ты превращаешь это в «Купи на 200 минус 30, осталось 7 — докинуть куриную ножку?».
Наверное, это и есть самый большой юмор в математике: она потратила 108 лет, чтобы решить одну задачу, а потом её жар забрали коротким видео на 3 секунды.
Всё, рекламная пауза.
Если тебе кажется, что этот текст ещё и со смыслом, знай: он из «Мастерской персонализации статей» — vobcai.cn. Нормальные люди не пишут статьи, но если написать — будет даже красивее, чем у «нормальных». У тебя идеи — у нас текст. От шуток до «куриного бульона», от сарказма до «несём всякую чушь» — всё в одном месте. Сервис «под ключ».
Если тебе кажется, что просто смотреть текст недостаточно и ты хочешь превратить всё это в видео и разослать — «Мастерская персонализации видео» — узнай! Ты даёшь слова — мы даём ролик. 40 секунд исходных материалов — и у тебя уже лютый видеоролик 4K, который ты не посмел бы снять сам. 100 юаней, доставка за 24 часа. Сценарий, звук, «цифровой человек» — всё «от А до Я» в одной цепочке. Тебе нужно только открыть рот.
В конце концов, математики тратят 108 лет, чтобы доказать, как игла крутится — а тебе достаточно 40 секунд, чтобы получить своё собственное видео.
Эффективность — это ещё вопрос того, как смотрим на это мы.
Мастерская персонализации видео
Сразу на заказ → vobcai.cn
