$BTC Закон мощности Среднее возвращение Математика
Процесс Орнштейна–Уленбека (OU), модель «демпфированной пружины» в непрерывном времени

Долгосрочная «справедливая цена» Биткойна следует закону мощности во времени (log(FV_t) = a + b·log(t)). Цена колеблется вокруг этой тенденции, но отклонение, как правило, стремится вернуться к нулю.

Ключевые величины
d_t = log(P_t) − log(FV_t)
z_t = d_t / σ (σ = остаточное стандартное отклонение)

Модель (основа)
Обрабатывайте отклонения как процесс AR(1) / OU:
d_{t+1} = φ d_t + ε_{t+1}, с |φ| < 1
E[d_{t+k} | d_t] = d_t · φ^k

Скорость возвращения к среднему
ρ(k) ≈ e^(−λk), с λ = −ln(φ)
Период полураспада h = ln(2)/λ ≈ 133 дня ⇒ φ ≈ 2^(−1/133) ≈ 0.995 в день

Практическое значение (февраль 2026)
«Ошибка ценообразования» уменьшается примерно экспоненциально:
50% закрывается примерно за ~4–5 месяцев (1 полураспад)
75% закрывается примерно за ~9 месяцев (2 полураспада)
90% закрывается примерно за ~14–15 месяцев (~3.3 полураспада)

Физическая аналогия
Демпфированная пружина: восстанавливающее усилие ∝ −dt, шумовые удары = ε.

Итог
Биткойн ведет себя как шумный, медленный процесс возвращения к среднему вокруг своей тенденции закона мощности. Более крупный |z| сегодня подразумевает более сильное ожидаемое притяжение к тенденции значения в течение следующих 6–18 месяцев.