Математика среднезначной регрессии закона мощности биткойна
Процесс Орнштейна-Уленбека (OU), модель «демпфированной пружины» в непрерывном времени
Долгосрочная «справедливая стоимость» биткойна следует закону мощности во времени (log(FV_t) = a + b·log(t)). Цена колеблется вокруг этой тенденции, но отклонение, как правило, возвращается к нулю.
Ключевые величины
d_t = log(P_t) − log(FV_t)
z_t = d_t / σ (σ = остаточное стандартное отклонение)
Модель (основа)
Рассматривайте отклонения как процесс AR(1) / подобный OU:
d_{t+1} = φ d_t + ε_{t+1}, с |φ| < 1
E[d_{t+k} | d_t] = d_t · φ^k
Скорость среднезначной регрессии
ρ(k) ≈ e^(−λk), с λ = −ln(φ)
Период полураспада h = ln(2)/λ ≈ 133 дня ⇒ φ ≈ 2^(−1/133) ≈ 0.995 в день
Практическое значение (февраль 2026)
«Ошибка ценообразования» уменьшается примерно экспоненциально:
50% закрывается примерно за 4–5 месяцев (1 период полураспада)
75% закрывается примерно за 9 месяцев (2 периода полураспада)
90% закрывается примерно за 14–15 месяцев (~3.3 периода полураспада)
Физическая аналогия
Демпфированная пружина: восстанавливающая сила ∝ −dt, шумовые шоки = ε.
Итог
Биткойн ведет себя как шумный, медленный процесс среднезначной регрессии вокруг своей тенденции в виде закона мощности. Больший |z| сегодня подразумевает более сильное ожидаемое притяжение к трендовой стоимости в течение следующих 6–18 месяцев.
#FOMO #Reversion #Correction #CalculationGuide #TradeHalt $BTC $ALICE $ADA