之前在《双币理财投资产品分析》【链接：https://www.craft.do/s/D1ykug8fYnhrpM】中谈到了自制双币理财也就是做卖Call和Put的相关操作，后续也专门针对笔者想要做的卖方具体做了一些阐述，本文主要想借助一些资料和文献从数学上面阐述卖方策略长期盈利的理论依据：
其实熟悉期权的朋友都明白，如果只是看晦涩的理论图书就能明白如何交易是痴人说梦，那为什么那么多物理和金融学教授会在交易中亏钱，大多数老师还是会兢兢业业教书而不是交易挣钱呢？坦白讲这里面的鸿沟巨大，需要我们进一步往前探索才能找到交易圣杯。但是，坦白来讲大多数人会寄希望于某个付费通道、某个老师或者某个微信群可以把这个问题解决点。下面利用“蒙特卡罗”模拟来解释为什么卖方策略可以数学期望为正：
一、什么是蒙特卡罗模拟
参考维基百科对其定义，通常蒙特卡罗方法可以粗略地分成两类：一类是所求解的问题本身具有内在的随机性，借助计算机的运算能力可以直接模拟这种随机的过程。例如在核物理研究中，分析中子在反应堆中的传输过程。中子与原子核作用受到量子力学规律的制约，人们只能知道它们相互作用发生的概率，却无法准确获得中子与原子核作用时的位置以及裂变产生的新中子的行进速率和方向。科学家依据其概率进行随机抽样得到裂变位置、速度和方向，这样模拟大量中子的行为后，经过统计就能获得中子传输的范围，作为反应堆设计的依据。
另一种类型是所求解问题可以转化为某种随机分布的特征数，比如随机事件出现的概率，或者随机变量的期望值。通过随机抽样的方法，以随机事件出现的频率估计其概率，或者以抽样的数字特征估算随机变量的数字特征，并将其作为问题的解。这种方法多用于求解复杂的多维积分问题。
二、正向求解
如上文描述用蒙特卡罗模拟属于金融工程领域暴力算法模拟求解。这种方式专门求解一些无解或者很难求出解析解的奇异期权价格。所以，这种模拟可以用于欧式期权定价问题的分析。简单阐述定价例子分析：假设有一个欧式的call option，在期末才可以被行权，期末需要支付VT=max(S-K, 0)，我们现在希望求的V0时候价格，这里最大问题是无法预测未来的也就是没法知道S是什么。可以假设S服从某一种分布，根据这一分布模拟Opiton在存续期S的可能收敛路径，例如：
根据期权的期末支付VT=max(S-K,0)，求出所有S的终值对应的VT，然后求期望，再折现，就是我们要求的V0：
所以根据大数定律随着模拟量增加，V0会无限趋近与准确。所以数学模型里面所谓定价其实是一个均值，对于欧式call option来说期初价格就是在分布假设下期权期末支付的max(S-K,0)的均值的折现（类似于DCF折现）。整个模型求解过程其实就如维基百科定义为逆向暴力求解过程（通过期末来求解期初）
三、倒向模拟
上面的图其实可以水平翻转
所以把这个图倒逆向来看就会发现，所有东西都是倒过来的：在我们面前有很多卖方策略，他们所有到期都可以写成max(S-K,0)，只要敢于卖，卖的够多，收益会一直收敛，而且是收敛到一个值：V0。更厉害的是，这个模拟出来的价格肯定大于等于0。因此，从理论上讲纯卖方策略是具有“正期望值的交易策略”
但是，其实这里面有一个隐含的风险，类似于网格策略里面分支“马丁格尔策略”需要规避，一定要留有足够的仓位（钱不够多，最后一次肯定被吃掉了）；另外，时间也是另外一个关键因素，必须要给策略足够的收敛时间，所以在具体交易执行过程中展期等手法显得尤为关键。
四、结语
之前在《关于期权卖方的思考和策略选择》（https://www.craft.do/s/2ojd2Uh70xj5gY）
中有为什么选择卖方策略中有提到“芝加哥期权交易所统计近约有55-60%的期权合约在到期日之前提前平仓；10%是到期行权；30-35%到期作废的。”是从交易所数据层面说明策略长期期望为正的，本文通过蒙特卡罗数学模型进行进一步阐述。核心要点是：敢于做卖方；仓位管理深度足够则策略逼定收敛于某一正值V0。除此之外，后续还会急需要研究IV这块数据分析对于策略的影响，简单来讲IV必然到期归0。本月春节行情深虚（20%上下）80-100的时候做卖方会安全很多，而截至1月24日部分IV回归到50-70风险显然加大不少。所以期权卖方策略其实不频繁交易，伺机而动寻找更高胜率机会也是一个划算的生意。
而上文的种种描述都是教科书中那句“收益有限，风险无限”所没有描述到的，需要我们深入探究数理层面分析才能真的把投资或者交易吃透。