„Folosim teoria stabilită de stabilire a prețurilor a derivatelor TradFi pentru a deriva o strategie de creare de piață automată AMM. Acest articol explorează rădăcinile istorice ale tehnologiei și arată cum o aplicăm în procesul de stabilire a pieței, dacă AMM rămâne echilibrat În cazul în care AMM este expus riscului, derapajul va crește, iar comercianții vor fi stimulați să își acopere expunerea netă la AMM.
Modelul lui Merton de stabilire a prețului obligațiunilor (Merton, 1974) presupune că societatea are o anumită cantitate de datorie cu scadența T. În cazul în care valoarea activelor companiei la momentul T este mai mică decât valoarea nominală a datoriei sale, compania va fi implicită. În acest model, capitalul propriu al firmei este o opțiune call europeană asupra activelor firmei cu un preț de exercitare egal cu valoarea nominală a datoriei. Acest model poate fi utilizat pentru a estima probabilitatea de nerambursare a companiei, la fel ca modelul KMV Merton comercializat de Moody’s Company [Bharat, Shumway, 2008] și poate fi folosit și pentru a stabili prețul datoriilor de risc de credit a companiei [Moody’s, 2022].
În urma literaturii publicate de Merton în 1974, au apărut și alte modele de risc de implicit. În modelul [Black, Cox, 1976], o firmă poate, de asemenea, să înregistreze obligații de plată înainte de scadența T, în timp ce pragul implicit care a fost fixat în abordarea lui Merton este acum dinamic. În special odată cu creșterea instrumentelor derivate de credit la sfârșitul anilor 1990, modelele care abstractizează bilanțul unei companii (numite modele simplificate) au început să atragă atenția. Pentru detalii despre modelul structural și modelul simplificat, consultați Anexa A.
Atât modelele structurale, cât și modelele simplificate sunt metode eficiente de simulare a riscului de nerambursare și de stabilire a prețului creditului. Ambele modele pot fi calibrate din date istorice și uneori sunt combinate într-o formă „hibridă”. Atunci când aceste modele sunt utilizate pentru stabilirea prețurilor, toate urmează principiul evaluării neutre față de risc.
evaluare neutră la risc
Mai simplu spus, acest principiu afirmă că valoarea unui activ este egală cu valoarea fluxurilor de numerar așteptate, actualizate. Valoarea așteptată nu este calculată folosind probabilități din lumea reală, ci probabilități construite extrase din prețurile altor active. Despre această metodă de evaluare s-ar putea spune mult mai multe, dar în sensul acestui articol, principalul lucru este să știm că aceasta este metoda de stabilire a prețului instrumentelor derivate, precum opțiunile call și put europene, CDS sau produse structurate. Pentru cantitățile cu care lucrăm la D8X, [Björk, 2009] este o referință bună pentru evaluări neutre din punct de vedere al riscului.
Perpetual AMM se confruntă cu riscuri de piață
Automated Market Makers (AMM) sunt alternative DeFi la piețele de carte de comenzi. AMM-urile folosesc formule pentru a determina prețul pentru o anumită tranzacție, mai degrabă decât potrivirea ordinelor limită și a pieței într-un sistem bazat pe registrul de ordine.
Să presupunem că există un singur comerciant lung de 1 ETH în contractul perpetuu (a se vedea, de exemplu, [Deribit 2022] pentru o explicație a contractelor perpetue). Dacă prețul ETH crește cu 20%, AMM îi datorează comerciantului o parte din câștig. De asemenea, dacă prețul scade cu 20%, AMM va reduce marja comerciantului cu valoarea pierderii. Pe scurt, AMM-urile sunt expuse riscurilor de piață.
Dacă există un alt trader care este scurt 1 ETH și prețul crește cu 20%, comerciantul care este scurt pierde 20%, iar comerciantul care este lung câștigă 20% și invers dacă prețul scade cu 20%. În acest exemplu, AMM-ul are zero compensare a riscului de piață: indiferent de modul în care se mișcă prețul, AMM nu generează pierderi sau câștiguri.
Pe scurt, pentru AMM-uri, cel mai bine este să aveți o expunere net-zero. Strict vorbind, „zero” se aplică doar contractelor liniare perpetue. În acest articol, ne concentrăm pe contractele perpetue liniare, în care garanția este în moneda cotată deținută (de exemplu, pentru contractul perpetuu ETH-USDC, garanția este USDC).
AMM ca furnizor de asigurări
Pentru a determina prețul contractului perpetuu D8X, presupunem că comercianții intră în contract la prețul spot și dacă își măresc expunerea la AMM, achiziționează și asigurare de credit de la AMM. Asigurarea de credit este concepută pentru a se asigura că atunci când un comerciant închide o poziție, suma stipulată în contract este plătită comerciantului. Dacă comercianții își reduc expunerea la AMM, aceștia vor primi o rambursare. Dacă AMM nu are fonduri atunci când un comerciant dorește să deconteze, suma de plătit trebuie plătită dintr-un fond implicit (adică rezerve de capital suplimentare). Prin urmare, acordul cu AMM include și posibil acces la fonduri de asigurări. În funcție de statutul AMM, prima de asigurare este mai mare sau, după cum vom vedea, comercianții primesc prima rambursată dacă își reduc expunerea la AMM.
Deep dive: Model structural al futures perpetue AMM
Cum prețuim această asigurare de credit? Similar cu modelul de preț al obligațiunilor al lui Merton, presupunem un orizont de timp fix T. Pentru a explica acest concept, presupunem mai întâi că AMM are un singur comerciant și un capital M exprimat în moneda cotată (de exemplu, USDC). Comerciantul intră într-o poziție (semnată) de mărimea κ la prețul indicelui s. Profitul comerciantului la sfârșitul perioadei fixe este
unde s este prețul de intrare, s⋅exp(rmber) este prețul de ieșire și rmber este randamentul logaritmic. Acum, valoarea unei prime de asigurare este valoarea sa actualizată, așteptată, conform unei măsuri de probabilitate neutră din punct de vedere al riscului. Presupunând că rata dobânzii fără risc este zero și termenul de actualizare dispare, valoarea așteptată este următoarea:
unde M este capitalul AMM, excluzând capitalul fondului implicit. Pentru a avea o înțelegere intuitivă a acestui termen, primul lucru de reținut este că, dacă capitalul M AMM este suficient de mare, este foarte probabil ca capitalul să fie recuperat, iar valoarea asigurării să fie scăzută (în acest caz caz, primul termen al funcției max este pentru r Majoritatea implementărilor de sunt negative, deci valoarea funcției max este 0). În al doilea rând, dacă M este 0, valoarea asigurării corespunde profitului așteptat al comerciantului (deoarece asigurarea acoperă toate profiturile). În cele din urmă, dacă M este relativ mic, o parte din profitul comerciantului poate fi plătită cu capitalul AMM, iar o parte din profit trebuie plătită prin asigurare. Prin această explicație a ipotezei, ar trebui să avem o înțelegere intuitivă a formulei (2).
Pentru randamentul lognormal, evaluarea și analiza pot fi efectuate prin formula (2) Dacă garanția M este moneda cotată sau moneda de bază (de exemplu, contractul perpetuu ETH-USD este ETH sau USD). Dacă garanția este o a treia monedă (luând ca exemplu contractul perpetuu ETH-USD, este BTC), nu există o formă închisă și valoarea așteptată trebuie calculată prin metoda Monte Carlo. Pentru detalii despre această aproximare, ne referim la Anexa B a cărții albe [Maire, Hernandez, 2022].
Pe scurt, formula (2) ne oferă prima de asigurare pe care AMM ar dori să o taxeze comercianților pentru a menține fondul implicit al AMM.
Deoarece formula de preț trebuie implementată pe blockchain, simplificăm prima de asigurare în secțiunea următoare.
Metoda de estimare a bancherului
Industria bancară estimează pierderile de credit așteptate ca PD EAD LGD, a se vedea [BRI 2005] pentru detalii, unde PD este probabilitatea de nerambursare, EAD este expunerea la nerambursare (suma în termeni monetari) și LGD este pierderea după neplată (a termen relativ). Adică, această metodă nu estimează în comun pierderea așteptată ca metodele menționate mai sus, ci presupune că pierderea dată de nerambursare, expunerea la neplată și probabilitatea de nerambursare sunt independente. Această abordare este utilizată și pentru stabilirea prețului creditelor, consultați [Moody’s 2022] pentru detalii.
Urmând această linie de gândire, presupunem că pierderea în dolari (EAD * LGD) este egală cu valoarea poziției inițiale |κ|s. Acum, prima de asigurare devine
Valoarea așteptată a lui 1_θ este probabilitatea de implicit, pe care o setăm la q. Indicatorul implicit este 0 când AMM nu este implicit și este 1 când este implicit:
Prin urmare, prima noastră de asigurare, ecuația (2), se simplifică acum la valoarea poziției înmulțită cu probabilitatea de nerespectare a riscului, q. Valoarea q corespunde valorii opțiunii digitale. În Anexa B, oferim o explicație intuitivă a motivului pentru care aceasta este o ipoteză conservatoare pentru AMM. De fapt, este conservator atâta timp cât probabilitatea ca prețul cel puțin să se dubleze într-o perioadă este scăzută.
Estimăm prima de asigurare înmulțind valoarea opțiunii digitale cu mărimea tranzacției |κ|s. Acest lucru duce la o soluție în formă închisă pe care o putem implementa în lanț.
Valoarea q a unei opțiuni digitale poate fi calculată analitic pentru toate tipurile de garanții M (de bază, cotație sau monedă duală), astfel încât să putem implementa această abordare în întregime on-chain. Figura 1 compară aproximarea primei de asigurare cu pierderea așteptată împărțită la κs dat de Ec. (2).
Pe măsură ce κs/M crește, aproximarea opțiunii digitale supraestimează prima de asigurare. Acest lucru este util deoarece, dacă există suficient capital (raportul κs/M este scăzut), subestimam riscul și, pe măsură ce capitalul scade în raport cu expunerea comerciantului, începem să supraprețăm riscul. Prin urmare, stabilirea prețurilor descurajează comercianții de a supune AMM-urilor la riscuri excesive și stimulează comerțul opus să intre, deoarece reducerile sunt la fel de supraprețuite (și, prin urmare, sunt benefice pentru comercianți), așa cum detaliem în secțiunea următoare.
Stimulente pentru comercianți
Includem premium q(κ) în prețul p după cum urmează:
Printre acestea, dacă parametrul sgn(.) este pozitiv, rezultatul calculului este 1, în caz contrar rezultatul calculului este -1, iar κ este mărimea tranzacției care minimizează riscul AMM. Aceasta înseamnă că, de exemplu, dacă sunteți un trader scurt și κ este negativ, puteți introduce o tranzacție scurtă peste prețul spot s, astfel încât să puteți profita atunci când prețul converge către spot, invers, un trader lung intră deasupra spotului; , Acest lucru este scump în comparație cu tranzacționarea spot.
După cum putem observa în Figura 1, pentru valori mai mici ale mărimii comerțului pe cap de locuitor (κs/M), aproximarea („opțiune digitală”) rămâne apropiată de valoarea exactă asigurată și va fi mai mare dacă AMM este expus la o valoare mai mare. risc Estimarea primelor de asigurare. Această primă se percepe comercianților care cresc riscul și este returnată comercianților care reduc riscul. Prin urmare, comercianții au un stimulent pentru a reduce expunerea netă AMM la punctul cel mai scăzut κ-κ*. La κ-κ*, AMM are cel mai mic risc de piață.
în concluzie
Propunem un nou contract AMM perpetuu bazat pe teoria prețului derivatelor. Abordarea noastră presupune că comercianții achiziționează asigurare de credit pentru a se asigura că pozițiile lor sunt plătite la sfârșitul contractului. Abordarea noastră este conservatoare, deoarece estimăm probabilitatea de neîndeplinire a neîndeplinirii riscului, mai degrabă decât estimarea în comun a pierderii așteptate. Abordarea noastră poate fi implementată în întregime în lanț, ceea ce duce la o soluție în formă închisă.
Acesta este un articol tehnic, dar sperăm că oferă o perspectivă interesantă pentru cei interesați de DeFi și ingineria financiară. Credem că, combinând cele mai bune practici ale finanțelor tradiționale cu tehnologia blockchain, putem oferi produse și servicii mai bune comunității DeFi.
Informații originale în limba engleză: https://medium.com/@d8x.exchange/applying-derivative-pricing-theory-to-automated-market-making-for-perpetual-futures-aba831c80ad1