$BTC Lei de Potência: Matemática da Reversão à Média
Processo Ornstein–Uhlenbeck (OU), modelo de “mola amortecida” em tempo contínuo

O “valor justo” de longo prazo do Bitcoin segue uma lei de potência no tempo (log(FV_t) = a + b·log(t)). O preço oscila em torno dessa tendência, mas a desvio tende a voltar para zero.

Quantidades-chave
d_t = log(P_t) − log(FV_t)
z_t = d_t / σ (σ = desvio padrão residual)

Modelo (a espinha dorsal)
Trate desvios como um processo AR(1) / semelhante ao OU:
d_{t+1} = φ d_t + ε_{t+1}, com |φ| < 1
E[d_{t+k} | d_t] = d_t · φ^k

Velocidade de reversão à média
ρ(k) ≈ e^(−λk), com λ = −ln(φ)
Meia-vida h = ln(2)/λ ≈ 133 dias ⇒ φ ≈ 2^(−1/133) ≈ 0.995 por dia

Significado prático (Fev 2026)
O “erro de precificação” encolhe aproximadamente de forma exponencial:
50% fecha em ~4–5 meses (1 meia-vida)
75% fecha em ~9 meses (2 meias-vidas)
90% fecha em ~14–15 meses (~3.3 meias-vidas)

Analogia física
Mola amortecida: força restauradora ∝ −dt, choques de ruído = ε.

Resumo
O Bitcoin se comporta como um processo ruidoso e lento de reversão à média em torno de sua tendência de lei de potência. Um |z| maior hoje implica uma expectativa mais forte de puxar em direção ao valor da tendência nos próximos 6–18 meses.