“Mēs izmantojam iedibināto TradFi atvasināto instrumentu cenu noteikšanas teoriju, lai izstrādātu AMM automatizēto tirgus veidošanas stratēģiju. Šajā rakstā ir aplūkotas tehnoloģijas vēsturiskās saknes un parādīts, kā mēs to izmantojam tirgus veidošanā, ja AMM būs līdzsvarota Ja AMM ir pakļauta riskam, izslīdēšana palielināsies un tirgotāji tiks mudināti nodrošināt savu neto AMM risku.
Mertona obligāciju cenu noteikšanas modelis (Merton, 1974) pieņem, ka uzņēmumam ir noteikta parāda summa ar termiņu T. Ja uzņēmuma aktīvu vērtība brīdī T ir mazāka par tā parāda nominālvērtību, uzņēmums nepildīs saistības. Šajā modelī uzņēmuma pašu kapitāls ir Eiropas pirkšanas opcija uz uzņēmuma aktīviem ar izmantošanas cenu, kas vienāda ar parāda nominālvērtību. Šo modeli var izmantot, lai novērtētu uzņēmuma saistību nepildīšanas varbūtību, tāpat kā KMV Merton modeli, ko komercializēja Moody’s Company [Bharat, Shumway, 2008], un to var izmantot arī, lai noteiktu uzņēmuma kredītriska parāda cenu [Moody’s, 2022].
Pēc Merton publicētās literatūras 1974. gadā parādījās citi saistību nepildīšanas riska modeļi. [Black, Cox, 1976] modelī uzņēmums var arī neizpildīt saistību nepildīšanu pirms termiņa T, savukārt noklusējuma slieksnis, kas tika fiksēts Mertona pieejā, tagad ir dinamisks. Īpaši līdz ar kredītu atvasināto instrumentu pieaugumu 90. gadu beigās uzmanību sāka piesaistīt modeļi, kas abstrakti uzņēmuma bilancē (saukti par vienkāršotiem modeļiem). Sīkāku informāciju par strukturālo modeli un vienkāršoto modeli skatiet A pielikumā.
Gan strukturālie modeļi, gan vienkāršotie modeļi ir efektīvas metodes saistību nepildīšanas riska un kredīta cenu noteikšanai. Abus modeļus var kalibrēt no vēsturiskiem datiem, un dažreiz tie tiek apvienoti "hibrīdā" formā. Ja šos modeļus izmanto cenu noteikšanai, tie visi ievēro riska neitrālas vērtēšanas principu.
riska neitrāla vērtēšana
Vienkārši sakot, šis princips nosaka, ka aktīva vērtība ir vienāda ar paredzamo, diskontēto naudas plūsmu vērtību. Paredzamā vērtība netiek aprēķināta, izmantojot reālās pasaules varbūtības, bet gan konstruētas varbūtības, kas iegūtas no citu aktīvu cenām. Par šo vērtēšanas metodi varētu teikt vēl daudz vairāk, taču šī raksta vajadzībām galvenais ir zināt, ka šī ir metode atvasināto instrumentu, piemēram, Eiropas pirkšanas un pārdošanas iespēju, CDS vai strukturēto produktu cenu noteikšanai. Kvantitatīviem analītiķiem, ar kuriem mēs strādājam D8X, [Björk, 2009] ir laba atsauce uz riska neitrālu vērtējumu.
Perpetual AMM saskaras ar tirgus riskiem
Automatizētie tirgus veidotāji (AMM) ir DeFi alternatīva pasūtījumu grāmatu tirgiem. AMM izmanto formulas, lai noteiktu cenu konkrētam darījumam, nevis saskaņotu limitu un tirgus pasūtījumus pasūtījumu grāmatas sistēmā.
Pieņemsim, ka pastāvīgajā līgumā ir tikai viens tirgotājs, kura garums ir 1 ETH (skatiet, piemēram, [Deribit 2022], lai iegūtu skaidrojumu par beztermiņa līgumiem). Ja ETH cena palielinās par 20%, AMM ir parādā tirgotājam daļu no peļņas. Tāpat, ja cena samazināsies par 20%, AMM samazinās tirgotāja maržu par zaudējumu summu. Īsāk sakot, AMM ir pakļauti tirgus riskiem.
Ja ir cits tirgotājs, kuram ir īss 1 ETH, un cena pieaug par 20%, treideris, kurš ir īss, zaudē 20%, bet tirgotājs, kurš ir ar garu, iegūst 20%, un otrādi, ja cena pazeminās par 20%. Šajā piemērā AMM ir nulles tirgus riska kompensācija: neatkarīgi no tā, kā mainās cena, AMM neradīs nekādus zaudējumus vai peļņu.
Rezumējot, AMM vislabāk ir izmantot nulles neto ekspozīciju. Stingri sakot, "nulle" attiecas tikai uz lineāriem beztermiņa līgumiem. Šajā rakstā mēs koncentrējamies uz lineārajiem beztermiņa līgumiem, kur nodrošinājums ir kotētajā valūtā (piemēram, ETH-USDC beztermiņa līgumam nodrošinājums ir USDC).
AMM kā apdrošināšanas pakalpojumu sniedzējs
Lai noteiktu D8X beztermiņa līguma cenu, mēs pieņemam, ka tirgotāji noslēdz līgumu par tūlītējo cenu un, ja viņi palielina savu risku AMM, viņi arī iegādājas kredīta apdrošināšanu no AMM. Kredīta apdrošināšana ir izstrādāta, lai nodrošinātu, ka, tirgotājam slēdzot pozīciju, tirgotājam pienākošā summa tiks samaksāta saskaņā ar līgumu. Ja tirgotāji samazina savu AMM risku, viņi saņems atmaksu. Ja AMM nav līdzekļu, kad tirgotājs vēlas norēķināties, maksājamā summa ir jāiemaksā no saistību neizpildes fonda (t.i., papildu kapitāla rezervēm). Tāpēc darījums ar AMM ietver arī iespējamu piekļuvi apdrošināšanas fondiem. Atkarībā no AMM statusa apdrošināšanas prēmija ir augstāka, vai, kā mēs redzēsim, tirgotāji saņem prēmiju atmaksātu, ja viņi samazina savu pakļautību AMM.
Dziļā niršana: mūžīgās nākotnes AMM strukturālais modelis
Kā mēs nosakām šo kredīta apdrošināšanu? Līdzīgi kā Mertona obligāciju cenu noteikšanas modelī, mēs pieņemam fiksētu laika horizontu T. Lai izskaidrotu šo jēdzienu, vispirms pieņemam, ka AMM ir tikai viens tirgotājs un kapitāls M, kas izteikts kotācijas valūtā (piemēram, USDC). Tirgotājs ievada (parakstītu) pozīciju ar izmēru κ par indeksa cenu s. Tirgotāja peļņa noteiktā perioda beigās ir
kur s ir ieejas cena, s⋅exp(rmber) ir izejas cena un rmber ir logaritmiskā atdeve. Tagad apdrošināšanas prēmijas vērtība ir tās diskontētā, paredzamā vērtība saskaņā ar riska neitrālu varbūtības mēru. Pieņemot, ka bezriska procentu likme ir nulle un diskonta termiņš pazūd, sagaidāmā vērtība ir šāda:
kur M ir AMM kapitāls, izņemot saistību neizpildes fonda kapitālu. Lai intuitīvi izprastu šo terminu, vispirms jāņem vērā, ka, ja AMM kapitāls M ir pietiekami liels, ļoti iespējams, ka kapitāls tiks atgūts un apdrošināšanas vērtība būs zema (šajā gadījumā maks. funkcijas pirmais termins ir r Lielākā daļa implementāciju ir negatīvas, tāpēc funkcijas max vērtība ir 0). Otrkārt, ja M ir 0, apdrošināšanas vērtība atbilst sagaidāmajai tirgotāja peļņai (jo apdrošināšana sedz visu peļņu). Visbeidzot, ja M ir salīdzinoši mazs, daļu no tirgotāja peļņas var maksāt ar AMM kapitālu, un daļa no peļņas ir jāmaksā apdrošināšanai. Izmantojot šo hipotēzes skaidrojumu, mums vajadzētu intuitīvi saprast formulu (2).
Lognormālai atdevei novērtēšanu un analīzi var veikt, izmantojot formulu (2). Ja nodrošinājums M ir kotācijas valūta vai bāzes valūta (piemēram, ETH-USD beztermiņa līgums ir ETH vai USD). Ja nodrošinājums ir trešā valūta (kā piemēru ņemot ETH-USD beztermiņa līgumu, tas ir BTC), nav slēgtas formas un paredzamā vērtība ir jāaprēķina, izmantojot Montekarlo metodi. Sīkāku informāciju par šo tuvinājumu skatiet baltās grāmatas B pielikumā [Maire, Hernandez, 2022].
Rezumējot, formula (2) sniedz mums apdrošināšanas prēmiju, ko AMM vēlētos iekasēt no tirgotājiem, lai uzturētu AMM saistību nepildīšanas fondu.
Tā kā cenu noteikšanas formula ir jāievieš blokķēdē, mēs vienkāršosim apdrošināšanas prēmiju nākamajā sadaļā.
Baņķiera aplēses metode
Banku nozare paredzamos kredīta zaudējumus lēš kā PD EAD LGD; sīkāku informāciju skatiet [BIS 2005], kur PD ir saistību neizpildes varbūtība, EAD ir riska darījums saistību nepildīšanas brīdī (summa naudas izteiksmē) un LGD ir zaudējumi pēc saistību nepildīšanas (a relatīvais termins). Tas nozīmē, ka šī metode kopīgi nenovērtē paredzamos zaudējumus, piemēram, iepriekš minētās metodes, bet pieņem, ka zaudējumi saistību nepildīšanas gadījumā, saistību nepildīšanas risks un saistību neizpildes varbūtība ir neatkarīgi. Šī pieeja tiek izmantota arī kredīta cenu noteikšanai; sīkāku informāciju skatiet [Moody’s 2022].
Ievērojot šo domāšanas veidu, mēs pieņemam, ka dolāra zaudējumi (EAD * LGD) ir vienādi ar sākotnējās pozīcijas vērtību |κ|s. Tagad apdrošināšanas prēmija kļūst
Paredzamā vērtība 1_θ ir saistību nepildīšanas varbūtība, ko mēs iestatām uz q. Noklusējuma indikators ir 0, ja AMM nedarbojas, un ir 1, ja tas noklusē:
Tāpēc mūsu apdrošināšanas prēmija, vienādojums (2), tagad tiek vienkāršota līdz pozīcijas vērtībai, kas reizināta ar riska neitrālu saistību nepildīšanas varbūtību, q. q vērtība atbilst digitālās opcijas vērtībai. B pielikumā mēs sniedzam intuitīvu skaidrojumu, kāpēc tas ir konservatīvs pieņēmums attiecībā uz AMM. Faktiski tas ir konservatīvs, kamēr iespējamība, ka cena noteiktā periodā vismaz dubultosies, ir zema.
Mēs aprēķinām apdrošināšanas prēmiju, reizinot digitālās opcijas vērtību ar tirdzniecības lielumu |κ|s. Tas noved pie slēgtas formas risinājuma, ko varam ieviest ķēdē.
Digitālās opcijas vērtību q var aprēķināt analītiski visiem nodrošinājuma veidiem M (bāzes, kotācijas vai divu valūtu), tāpēc mēs varam īstenot šo pieeju pilnībā ķēdē. 1. attēlā ir salīdzināta apdrošināšanas prēmijas aptuvenā summa ar paredzamo zaudējumu, kas dalīts ar κs, kas iegūts ar vienādojumu (2).
Pieaugot κs/M, digitālā opcijas tuvinājums pārvērtē apdrošināšanas prēmiju. Tas ir noderīgi, jo, ja ir pietiekams kapitāls (koeficients κs/M ir zems), mēs novērtējam zemāku risku, un, tā kā kapitāls samazinās attiecībā pret tirgotāja pakļautību, mēs sākam paaugstināt risku. Tāpēc cenu noteikšana neļauj tirgotājiem pakļaut AMM pārmērīgam riskam un stimulē pretējās tirdzniecības darījumus, jo atlaides ir līdzīgi pārāk augstas (un tāpēc ir izdevīgas tirgotājiem), kā mēs detalizēti aprakstām nākamajā sadaļā.
Tirgotāju stimuli
Mēs iekļaujam premium q(κ) cenā p šādi:
Tostarp, ja sgn(.) parametrs ir pozitīvs, aprēķina rezultāts ir 1, pretējā gadījumā aprēķina rezultāts ir -1, un κ ir darījuma lielums, kas samazina AMM risku. Tas nozīmē, ka, piemēram, ja esat īsā tirgotājs un κ ir negatīvs, jūs varat ievadīt īso darījumu virs tūlītējās cenas s, lai jūs varētu gūt peļņu, kad cena tuvojas tūlītējai tirdzniecībai, un otrādi, garais tirgotājs ienāk virs tūlītējās cenas spot, tas ir dārgi salīdzinājumā ar tūlītēju tirdzniecību.
Kā redzams 1. attēlā, zemākām tirdzniecības lieluma vērtībām uz vienu iedzīvotāju (κs/M) tuvinājums (“digitālā iespēja”) paliek tuvu precīzai apdrošinājuma vērtībai un būs augstāks, ja AMM tiks pakļauts lielākai risks Aprēķiniet apdrošināšanas prēmijas. Šī prēmija tiek iekasēta no tirgotājiem, kuri palielina risku, un atgriežas tirgotājiem, kuri samazina risku. Tāpēc tirgotājiem ir stimuls samazināt AMM neto ekspozīciju līdz zemākajam punktam κ-κ*. Pie κ-κ* AMM ir mazākais tirgus risks.
noslēgumā
Mēs ierosinām jaunu beztermiņa līgumu AMM, pamatojoties uz atvasināto instrumentu cenu noteikšanas teoriju. Mūsu pieeja paredz, ka tirgotāji iegādājas kredīta apdrošināšanu, lai nodrošinātu, ka viņu pozīcijas tiek izmaksātas līguma beigās. Mūsu pieeja ir konservatīva, jo mēs novērtējam riska neitrālu saistību nepildīšanas varbūtību, nevis kopīgi aplēšam paredzamos zaudējumus. Mūsu pieeju var pilnībā īstenot ķēdē, kas noved pie slēgtas formas risinājuma.
Šis ir tehnisks raksts, taču mēs ceram, ka tas sniegs interesantu skatījumu tiem, kurus interesē DeFi un finanšu inženierija. Mēs uzskatām, ka, apvienojot tradicionālās finansēšanas labāko praksi ar blokķēdes tehnoloģiju, mēs varam nodrošināt labākus produktus un pakalpojumus DeFi kopienai.
Oriģinālā informācija angļu valodā: https://medium.com/@d8x.exchange/applying-derivative-pricing-theory-to-automated-market-making-for-perpetual-futures-aba831c80ad1