サンドイッチは禁止 - AMM に対する MEV 攻撃を防ぐ方法
これは、Carbon（およびCarbonのポジションに固有の大きな仮想手数料）がサンドイッチスタイルのMEV攻撃を不可能にする方法に関する私の最初の投稿と、これを定量化し、それらの数式が意味するものを検討したMarkのその後の投稿の続編です。この投稿は、Markの最新の記事のいくつかの数式を使用して、それらについてさらに詳しく説明するラボノートスタイルの投稿です。
背景
ここで扱う重要な数式は
第1条から、そして
記事2より。
これらの方程式についてさらに詳しく説明する前に、ここで使用する記号を定義しておきたいと思います。これにより、数式の理解が大いに助けられます。
Qは、以下の他のパラメータに基づいて攻撃者がサンドイッチ攻撃で得る利益であり、
Δxₐは、この特定のQ値をもたらす先行トレードの大きさである。トレードパラメータは
Δxᵤはトークン単位でのユーザー取引のサイズを表します。
xはΔxと同じ単位でプールのサイズを表します（レバレッジプールの場合は仮想サイズですが、この分析ではレバレッジ流動性の境界で立ち往生している影響は無視されます）。そして最も重要なのは
δ はプールのパーセンテージ手数料を表します（小数点、例：10bp = 0.001）
ここで注目する重要な方程式は、上記の 2 番目の方程式です。これは、まず Δxₐ に関して導出され、次に Δxₐ に関する Q の導関数が Δxₐ=0 でゼロになることを要求することで、最初の方程式から得られます。この条件により、Δxₐ=0 が潜在的なサンドイッチ攻撃者にとって最適であることが保証されます。言い換えれば、裁定利益はありません。
式の簡略化
上記の式は、書かれているとおり、3つの項で構成されていますが、最初の2つは、経済的に興味深い解決策を生み出さないため、自明です。これらの項の1つは、空のプール（x = 0）ではサンドイッチ攻撃が許可されないことを示しており、もう1つの解は、Δxᵤの値が不当に大きいため破棄できます。したがって、方程式の演算部分は次のようになります。
マークが記事で論じている内容を言い換えると、上記の条件は平等ではなく不平等であるべきである。なぜなら、もちろん攻撃者は決して損失を出す取引に従事しないからである。したがって
δは実際にはinf δであり、δより大きい手数料はサンドイッチを防ぐこともできる。
Δxᵤは実際にはΔxᵤを上回っており、<Δxᵤのトレードはサンドイッチを防ぐため、
xは実際には無限大xであり、プールの流動性>xはサンドイッチを防ぐこともできる。
マークは論文の中で、δ、Δxᵤ、xについて上記の式を解き、次の式を導出している。
私たちにとって、上記の3つの式のうち最初の式が最も興味深いものです。これは、サンドイッチ攻撃が意味をなさなくなるように、特定の取引の手数料がどのくらい大きくなければならないかを示しています。私はそれを新しい表記法に少し書き直し、この手数料レベルδ以上ではサンドイッチ不可能な条件が成り立つことを示しています。
この式は残念なほど複雑に見えますが、幸いなことに、r = x / Δxᵤの大きな値（つまり、小さな取引）に対しては、適切な漸近線が存在します。
下のグラフでは、赤い線が実際の曲線、青い線がべき乗漸近線1/r、緑の線が（大幅に）改善された漸近線2/2r+3です。
(基礎となる Desmos 計算機については、こちらをご覧ください)
r=x/Δxᵤ は数式としてはより適切ですが、財務的には流動性正規化取引サイズ 1/r = Δxᵤ/x の方が直感的です。これはスリッページ率、つまりサイズ Δx の取引がサイズ x のプールの価格を不利に押し上げる量でもあることに留意することが重要です。
したがって、次のような重要な結果が得られます。
取引が攻撃されないようにするための最低手数料レベル
小規模な取引（プールサイズの1%以下）は、手数料レベルがスリッページ（流動性正規化取引サイズでもある）よりも大きい場合、すなわちδ>Δxᵤ/xであれば、サンドイッチ攻撃では攻撃できません。わずかに大きい取引（最大約10%のスリッページ）の場合、近似値δ>2/(2r+3)が適切に機能し、それを超える場合は上記の完全な式[2]を使用する必要があります。
攻撃されない最大取引サイズ
同様に、サンドイッチ攻撃を受けることのない手数料レベルの関数として、最大実行可能取引サイズを見ることができます。上記の記事2の式[3]から始めますが、両辺をxとδで割ります。Δxᵤ/xは（流動性正規化された）取引サイズであることを思い出してください。したがって、式Δxᵤ/xδの新しい左辺は、正規化された取引サイズ（スリッページとも呼ばれます）を手数料で割ったものになります。
上記の式の右辺を以下に図示しました。
(Desmos のこの表を参照)
上記のチャートの解釈方法は次のとおりです。所定の手数料レベル（ここでは 0.2 = 20% の手数料）の場合、手数料のパーセンテージとしての最大正規化取引サイズはいくらですか？値が小さい場合、この数値は 1 です。つまり、手数料が小さい場合、最大非サンドイッチ正規化取引サイズは手数料レベルに等しくなります。手数料が大きい場合、可能な取引サイズは不均衡に増加します。たとえば、手数料が 20% の場合、サンドイッチ可能になる前の取引サイズはプール サイズの 20%*1.4=28% になります。
ただし、この取引サイズの増加は、かなり高い手数料レベルでのみ発生することに注意する必要があります。以下は、このグラフをもう少し合理的に見たもので、手数料レベルが最大 5% の場合、改善は手数料の 3% ごとに約 5% で直線的であり、したがって 5% の手数料レベルでは 10% 未満であり、つまり、ベース値 100% と比較して特に意味がありません (手数料が 1% の場合は間違いなく意味がありません)。
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サンドイッチは禁止 — MEV 攻撃を防ぐ方法は、もともと CarbonDeFi on Medium で公開されました。そこでは、人々がこのストーリーを強調したり反応したりすることで会話を続けています。