ケリー式は、1956 年にジョン R. ケリー ジュニアによって提案されました。これは、期待利益がプラスになる定期的なギャンブルまたは投資において、各期間に行うべき最適な賭けの割合を示します。ケリーの公式は、「ラスベガス」や「ウォール街」で古くから有名です。多くの数学の天才がカジノや投資でそれを開発し、驚異的な成果を上げています。その中で最も有名なのはおそらくエドワード・ソープ博士でしょう。彼はブラックジャック (21 ポイント) を倒すための戦略を開発し、ケリーの公式によって計算された割合を使って賭けをしました (ソープ博士 1962)。ソープ博士はカジノで遊んだ後にそれを使用しました。彼の統計と確率論の才能は投資に生かされており、彼が設立した PNP ヘッジファンドは過去 30 年間で 20% 以上の年間収益を達成しています (Thorp 2017)。

f=（pb-q)/b です。

f = レバレッジ比率

b = オッズ (オッズ = 期待利益 ÷ 損失の可能性)

p = 成功の確率

q = 失敗確率 (つまり、1-p)

例：

1. 市場が約 6000 に調整されるとき、エントリー成功率が 50%、オッズが 2 (予想利益 1 倍、損失 0.5) であると仮定すると、対応するポジションは (50%*2-50%)/ となるはずです。 2=25%

2. 市場が約 6000 に調整されるとき、エントリー成功率は 50%、オッズは 20 (期待利益は 10 倍、損失は 0.5) であると仮定すると、対応するポジションは (50%*20-50%) となるはずです。 )/20=47.5%

3. 市場が約 6000 に調整されるとき、エントリー成功率が 80%、オッズが 2 (予想利益 1 倍、損失 0.5) であると仮定すると、対応するポジションは (80%*2-20%)/ となるはずです。 2=70%

4. 市場が約 5000 に調整されるとき、エントリー成功率が 100%、オッズが 20 (期待利益が 10 倍、損失が 0.5 倍) であると仮定すると、対応するポジションは (100%*20-0%) となるはずです。 )/20=100%

結論: 成功率はポジションに大きな影響を与えます。成功率が 50% 未満の場合、期待リターンが 10 倍であっても、ポジションは 50% を超えてはなりません。

PS. バフェット版のケリーの公式:

X=2p-1

p = 成功の確率

X=投資された資金の割合