Consensysは、FourQ曲線上での検証を約10.8倍高速化する、新たな部分群メンバーシップ検出手法「Divide-and-Pair」を提案しました。Odailyによると、Consensysの暗号技術者Youssef El Housni氏と、武漢理工大学、KU Leuven、ベラルーシ国立科学アカデミーの共同研究者らがこの手法を開発しました。

この手法では、既存の2つの手法を同じパラメータ範囲の両端として扱い、各曲線に適した設定を選択します。性能は既存手法より遅くなることはありません。報告された高速化率は、Curve25519で約1.6倍、Curve448で約1.3倍、GC256Aで約1.4倍、FourQで約10.8倍、Jubjubで7倍です。

Curve25519のように素数位数を持たない曲線では、すべての点が対象の部分群に属するわけではなく、この検査を省略するとシステムが小部分群攻撃にさらされる可能性があります。NISTのPシリーズ曲線は素数位数を持つため、この検査は必要ありません。

この手法は、Besu、Linea、go-ethereum、およびSuccinctやLighterを含むgnarkベースのシステムで使用されているオープンソースのgnark-cryptoライブラリに統合されています。この論文はIACR Transactions on Cryptographic Hardware and Embedded Systems（TCHES）に採択され、CHES 2027で発表される予定です。