$PIPPIN 神秘的な小K線の強制清算価格を計算しましょう。まず、既知の条件を整理し、次に段階的に計算します。
1.
神秘的な小K線でショートポジションを持ったPIPPINの強制清算価格はおおよそどのくらいになりますか:
- 開設価格 P_{\text{open}} = 0.2913794
- 現在の価格 P_{\text{now}} = 0.5484117
- 現在の浮動損失 = 3,733,826 米ドル
- アカウントの残り保証金 = 14,330,607 米ドル
- 強制清算価格(すなわちショートポジションが強制清算される価格)
ここで「残り保証金」は現在の純資産(すなわち初期保証金 + 浮動損益後の残高)を指すべきですが、初期保証金を知る必要がありますので、レバレッジと強制清算条件を計算できます。
ただし問題文ではポジション価値やレバレッジ倍率が直接は与えられていないが、含み損が与えられているので、ポジション規模を逆算できる。
2. ポジション価値(空売り)を計算
空売りでは、価格が上がると損失になる。
含み損の公式(空売り):
\text{含み損} = \text{ポジションサイズ} \times (P_{\text{now}} - P_{\text{open}})
ここでの価格の単位は「ドル/トークン」で、Position Size は「トークン数量」。
代入:
3,733,826 = N \times (0.5484117 - 0.2913794)
3,733,826 = N \times 0.2570323
N = \frac{3,733,826}{0.2570323} \approx 14,526,683.6 \ \text{(トークン数量)}
3. 初期証拠金とレバレッジを計算
空売りで建てるときのポジションのドル価値は:
V_{\text{open}} = N \times P_{\text{open}}
V_{\text{open}} \approx 14,526,683.6 \times 0.2913794
V_{\text{open}} \approx 4,231,631 \ \text{ドル}
つまり、小李は約423万ドル相当のトークンを借りて売り、423万ドルの現金(+ 初期証拠金)を担保として得た。
初期証拠金(建玉時に投入する担保) = ?
現在の口座の残り証拠金(純資産) = 14,330,607 ドル。
現在の含み損は 3,733,826 ドルなので、よって:
初期証拠金( M_0 とする)を満たす:
M_0 - 3,733,826 = 14,330,607 \quad \text{?}
違う。こう計算すると M_0 = 18,064,433 米ドルになり、ポジション価値よりずっと大きく、レバレッジが非常に低いことになる。論理を確認:
空売りでは、口座の総資産 = 初期証拠金 + 空売りで得た現金(証拠金口座に計上済み)。
より標準的な公式:
売り手側(ショート):
初期状態:担保 M_0 米ドル、借り入れ価値 V_{\text{open}} のトークンを売却し、 V_{\text{open}} 米ドルの受取額を得る。よって証拠金口座の総額 = M_0 + V_{\text{open}} 米ドル。
価格が P に変わったとき、含み損益 = N \times (P_{\text{open}} - P) (もし P がより高いなら、損益はマイナス)。
しかし、問題文中の含み損 3,733,826 は正数(価格が上がった)です。したがって、確かに損失であり、つまり:
\text{含み損} = N \times (P_{\text{now}} - P_{\text{open}}) = 3,733,826
すでに N を計算済み。
純資産(証拠金残高) = 初期の総資金 - 現在の損失(または = 現在の証拠金口座総額 - 借りたトークンの現在の時価総額)。
借りたトークンの現在の時価総額 = N \times P_{\text{now}}
証拠金口座の総額 = M_0 + V_{\text{open}} (これは初期ですが、損益はリアルタイムで影響しますか? 実は、もっと簡単な別の方法があります)
4. 維持証拠金率から強制清算価格を推算する
一般的な取引所の空売り強制清算条件:
\text{証拠金残高} = \text{純資産} = (M_0 + V_{\text{open}}) - N \times P
純資産が維持証拠金要件(例えば ≤ 借入資産の時価総額 × 維持証拠金率 m)以下になると強制清算される。
しかしここでは m が与えられていない。一般に暗号資産のレバレッジに対する m は0.5%〜5%程度だが、この問題では「証拠金残高 = 0」のときに強制清算になる(つまり全建てモードで、証拠金残高=0が強制清算)と仮定しているかもしれない。
全建てモードの強制清算条件:証拠金残高 = 0。
つまり:
M_0 + V_{\text{open}} - N \times P_{\text{liquidation}} = 0
しかし M_0 は不明で、いまのデータから M_0 を求められる:
現在の純資産 = M_0 + V_{\text{open}} - N \times P_{\text{now}} = 14,330,607
代入 N \times P_{\text{now}} \approx 14,526,683.6 \times 0.5484117 \approx 7,965,457
よって:
M_0 + V_{\text{open}} - 7,965,457 = 14,330,607
M_0 + V_{\text{open}} = 22,296,064
そして V_{\text{open}} \approx 4,231,631 なので:
M_0 \approx 22,296,064 - 4,231,631 \approx 18,064,433
前と同じ。確かに初期証拠金は1806万ドル、ポジション価値は423万ドルで、レバレッジはかなり低い(約1.23倍)。
5. 強制清算価格を計算(証拠金残高=0)
強制清算条件:
M_0 + V_{\text{open}} - N \times P_{\text{liq}} = 0
22,296,064 - 14,526,683.6 \times P_{\text{liq}} = 0
P_{\text{liq}} = \frac{22,296,064}{14,526,683.6} \approx 1.5348 \ \text{ドル}
6. 妥当性の確認
現在の価格は0.548、強制清算価格は1.535。初期証拠金が大きく、レバレッジが低いので、さらに約180%ほど上昇してからでないと強制清算にならない。
最終答案:
\boxed{1.5348}
(単位:ドル/トークン)