Vietati i panini: come prevenire gli attacchi MEV sugli AMM
Questo è un post di follow-up del mio post iniziale su come Carbon (e le grandi commissioni virtuali inerenti a una posizione Carbon'y) rendono impossibili gli attacchi MEV in stile sandwich, e dei post successivi di Mark che hanno quantificato questo, e hanno esaminato cosa implicano quelle formule. Questo post è più un post in stile note di laboratorio che lavora con alcune delle formule nell'ultimo articolo di Mark e le discute ulteriormente.
Sfondo
Le formule chiave con cui stiamo lavorando qui sono
dall'articolo 1, e
dall'articolo 2.
Prima di addentrarci ulteriormente in queste equazioni, vorrei prendermi un momento per definire i simboli utilizzati poiché ciò aiuterà notevolmente la comprensione delle formule.
Q è il profitto che un aggressore realizza con un attacco sandwich basato sugli altri parametri sottostanti, e
Δxₐ è la dimensione del trade front-running che porta a questo particolare valore di Q. I parametri del trade sono
Δxᵤ che rappresenta la dimensione del commercio dell'utente in termini di token,
x che rappresenta la dimensione del pool nelle stesse unità di Δx (dimensione virtuale nel caso di pool con leva finanziaria, ma questa analisi ignora le implicazioni di liquidità bloccata al confine) e, cosa più importante,
δ rappresenta la percentuale di commissione del pool (in termini decimali, ad esempio 10bp = 0,001)
L'equazione chiave che esamineremo qui è la seconda equazione sopra. Si ottiene dalla prima derivando prima rispetto a Δxₐ, e poi richiedendo che la derivata di Q rispetto a Δxₐ svanisca in Δxₐ=0. Questa condizione assicura che Δxₐ=0 sia ottimale per il potenziale aggressore sandwich, in altre parole, non vi è alcun profitto di arbitraggio.
Semplificando la formula
Vediamo che la formula sopra, così come è scritta, è composta da tre termini, i primi due dei quali sono banali perché producono soluzioni che non sono finanziariamente interessanti. Uno di questi termini mostra che un pool vuoto (x=0) non consente attacchi sandwich, e l'altra soluzione è a un valore irragionevolmente grande di Δxᵤ e può quindi essere scartata. Ci rimane quindi la parte operativa dell'equazione che è la seguente
Per parafrasare ciò che Mark discute nel suo articolo, la condizione di cui sopra non dovrebbe essere un'uguaglianza ma una disuguaglianza perché ovviamente gli aggressori non si impegneranno mai in transazioni in perdita. Pertanto
δ è realmente inf δ poiché qualsiasi tariffa >δ impedirà anche il sandwiching
Δxᵤ è davvero sup Δxᵤ poiché qualsiasi scambio <Δxᵤ impedirà anche il sandwiching e
x è in realtà inf x poiché qualsiasi liquidità del pool >x impedirà anche il sandwiching
Mark ha risolto nel suo articolo l'equazione di cui sopra per δ, Δxᵤ e x, ottenendo le seguenti formule
Per noi la prima delle tre formule sopra è la più interessante: indica quanto deve essere grande la commissione per una data operazione affinché gli attacchi sandwich non abbiano più senso. L'ho leggermente riscritta nella nuova notazione, indicando che le condizioni di assenza di sandwich possibile valgono per questo livello di commissione δ e oltre
Questa formula sembra deludentemente complessa, ma fortunatamente ha una buona asintotica per grandi valori di r=x/Δxᵤ (ovvero piccole negoziazioni):
Nel grafico sottostante la linea rossa è la curva effettiva, la linea blu è l'asintotica della legge di potenza 1/r e la linea verde è l'asintotica (enormemente) migliorata 2/2r+3
(vedere qui per il calcolatore desmos sottostante)
Mentre r=x/Δxᵤ funziona meglio per le formule, finanziariamente la quantità più intuitiva è la dimensione di scambio normalizzata per la liquidità 1/r = Δxᵤ/x. È importante tenere a mente che questa è anche la percentuale di slippage, ovvero la quantità per cui uno scambio di dimensione Δx spinge negativamente il prezzo di un pool di dimensione x.
Pertanto troviamo il seguente, importante risultato:
Livelli minimi di commissione affinché le negoziazioni non possano essere attaccate
Le piccole negoziazioni (1% della dimensione del pool o meno) non possono essere attaccate da attacchi sandwich se il livello delle commissioni è maggiore dello slippage (che è anche la dimensione della negoziazione normalizzata per la liquidità), ovvero δ>Δxᵤ/x. Per le negoziazioni leggermente più grandi, fino a circa il 10% di slippage, l'approssimazione δ>2/(2r+3) funziona bene e, oltre a ciò, dovrebbe essere utilizzata la formula completa [2] sopra.
Dimensione massima del commercio che non può essere attaccata
Allo stesso modo, possiamo considerare la dimensione massima di scambio praticabile in funzione del livello di commissione che non può essere attaccato a sandwich. Iniziamo con l'equazione [3] dall'articolo 2 sopra, ma dividiamo entrambi i lati per x e per δ. Ricordiamo che Δxᵤ/x è la dimensione di scambio (normalizzata per la liquidità) e, pertanto, il nuovo LHS dell'equazione Δxᵤ/xδ è la dimensione di scambio normalizzata (anche: slippage) divisa per le commissioni.
Abbiamo tracciato il grafico RHS dell'equazione precedente di seguito
(vedi questo grafico su desmos)
Il modo per interpretare il grafico sopra è il seguente: per un dato livello di commissioni (qui 0,2 = commissioni del 20%), qual è la dimensione massima normalizzata della transazione come percentuale delle commissioni? Per valori piccoli per piccoli questo numero è l'unità, ovvero per commissioni piccole la dimensione massima normalizzata della transazione non sandwich è uguale al livello delle commissioni. Se le commissioni sono maggiori, la possibile dimensione della transazione aumenta in modo sproporzionato. Ad esempio, con commissioni del 20% la dimensione della transazione può essere il 20%*1,4=28% della dimensione del pool prima che sia sandwichabile.
Tuttavia, dovremmo notare che questo aumento delle dimensioni delle negoziazioni avviene solo per livelli di commissioni piuttosto elevati. Di seguito una visione leggermente più ragionevole di questo grafico con livelli di commissioni fino al 5% in cui il miglioramento è lineare a circa il 5% per ogni 3% di commissioni e quindi inferiore al 10% a un livello di commissione del 5%, ovvero non particolarmente significativo se confrontato con un valore base del 100% (e sicuramente non a commissioni < 1%).
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Vietati i panini: come prevenire gli attacchi MEV è stato originariamente pubblicato su CarbonDeFi su Medium, dove le persone continuano la conversazione evidenziando e rispondendo a questa storia.