Tidak diperbolehkan membawa sandwich — cara mencegah serangan MEV pada AMM
Ini adalah posting lanjutan dari posting awal saya tentang bagaimana Carbon (dan biaya virtual besar yang melekat pada posisi Carbon) membuat serangan MEV gaya sandwich menjadi mustahil, dan posting Mark berikutnya yang mengukur hal ini, dan melihat apa yang tersirat dari rumus-rumus tersebut. Posting ini lebih merupakan posting gaya catatan lab yang bekerja dengan beberapa rumus dalam artikel terbaru Mark dan membahasnya lebih lanjut.
Latar belakang
Rumus kunci yang kita gunakan di sini adalah
dari artikel 1, dan
dari artikel 2.
Sebelum kita membahas lebih jauh persamaan tersebut, saya ingin meluangkan waktu sejenak untuk mendefinisikan simbol yang digunakan karena ini akan sangat membantu pemahaman rumus.
Q adalah keuntungan yang diperoleh penyerang dengan serangan sandwich yang didasarkan pada parameter lain di bawah ini, dan
Δxₐ adalah ukuran perdagangan front-running yang mengarah ke nilai Q tertentu. Parameter perdagangannya adalah
Δxᵤ yang mewakili ukuran perdagangan pengguna dalam bentuk token,
x yang mewakili ukuran pool dalam satuan yang sama dengan Δx (ukuran virtual dalam kasus pool dengan leverage, namun analisis ini mengabaikan implikasi likuiditas dengan leverage yang terjebak di batas), dan yang terpenting
δ merupakan persentase biaya pool (dalam desimal, misalnya 10bp = 0,001)
Persamaan kunci yang akan kita bahas di sini adalah persamaan kedua di atas. Persamaan ini diperoleh dari persamaan pertama dengan terlebih dahulu menurunkan persamaan terhadap Δxₐ, dan kemudian mensyaratkan bahwa turunan Q terhadap Δxₐ hilang pada Δxₐ=0. Kondisi ini memastikan bahwa Δxₐ=0 optimal untuk penyerang sandwich yang potensial, dengan kata lain, tidak ada keuntungan arbitrase.
Menyederhanakan rumus
Kita melihat bahwa rumus di atas, sebagaimana tertulis, terdiri dari tiga suku, dua suku pertama bersifat sepele karena menghasilkan solusi yang tidak menarik secara finansial. Salah satu suku tersebut menunjukkan bahwa kumpulan kosong (x=0) tidak memungkinkan serangan sandwich, dan solusi lainnya berada pada nilai Δxᵤ yang sangat besar dan karenanya dapat dibuang. Oleh karena itu, kita tinggal dengan bagian operasi persamaan yang seperti berikut
Mengutip apa yang Mark bahas dalam artikelnya, kondisi di atas seharusnya bukan persamaan tetapi ketidaksetaraan karena tentu saja penyerang tidak akan pernah terlibat dalam transaksi yang merugikan. Oleh karena itu
δ benar-benar inf δ karena biaya apa pun >δ juga akan mencegah terjadinya sandwiching
Δxᵤ benar-benar sup Δxᵤ karena perdagangan apa pun <Δxᵤ juga akan mencegah sandwiching, dan
x sebenarnya inf x karena likuiditas pool >x juga akan mencegah terjadinya sandwiching
Mark dalam artikelnya telah memecahkan persamaan di atas untuk δ, Δxᵤ dan x, menghasilkan rumus berikut
Bagi kami, rumus pertama dari tiga rumus di atas adalah yang paling menarik — rumus ini menunjukkan seberapa besar biaya yang harus dikeluarkan untuk perdagangan tertentu sehingga serangan sandwich tidak lagi masuk akal. Saya sedikit menulis ulang rumus ini ke dalam notasi baru, yang menunjukkan bahwa kondisi tidak mungkin terjadi sandwich berlaku untuk tingkat biaya δ dan di atasnya.
Rumus ini terlihat sangat rumit — tetapi untungnya rumus ini memiliki asimtotik yang bagus untuk nilai besar r=x/Δxᵤ (alias perdagangan kecil):
Pada grafik di bawah ini, garis merah adalah kurva sebenarnya, garis biru adalah asimtotik hukum pangkat 1/r, dan garis hijau adalah asimtotik 2/2r+3 yang telah mengalami peningkatan (yang sangat besar).
(lihat di sini untuk kalkulator desmos yang mendasarinya)
Sementara r=x/Δxᵤ lebih cocok untuk rumus, secara finansial kuantitas yang lebih intuitif adalah ukuran perdagangan yang dinormalisasi likuiditas 1/r = Δxᵤ/x. Penting untuk diingat bahwa ini juga merupakan persentase slippage, yaitu jumlah di mana perdagangan berukuran Δx secara negatif mendorong harga kumpulan berukuran x.
Oleh karena itu, kami menemukan hasil penting berikut ini:
Tingkat biaya minimum sehingga perdagangan tidak dapat diserang
Perdagangan kecil (1% dari ukuran pool atau kurang) tidak dapat diserang oleh serangan sandwich jika tingkat biaya lebih besar daripada slippage (yang juga merupakan ukuran perdagangan yang dinormalisasi likuiditas), yaitu δ>Δxᵤ/x. Untuk perdagangan yang sedikit lebih besar — hingga sekitar 10% slippage — perkiraan δ>2/(2r+3) berfungsi dengan baik, dan di luar itu rumus lengkap [2] di atas harus digunakan.
Ukuran perdagangan maksimum yang tidak dapat diserang
Demikian pula kita dapat melihat ukuran perdagangan maksimum yang layak sebagai fungsi dari tingkat biaya yang tidak dapat diserang secara sandwich. Kita mulai dengan persamaan [3] dari artikel 2 di atas tetapi kita membagi kedua sisi dengan x dan δ. Kita ingat bahwa Δxᵤ/x adalah ukuran perdagangan (yang dinormalkan oleh likuiditas), dan oleh karena itu sisi kiri persamaan Δxᵤ/xδ yang baru adalah ukuran perdagangan yang dinormalkan (juga: slippage) dibagi dengan biaya.
Kami telah memetakan RHS persamaan di atas di bawah ini
(lihat bagan ini di desmos)
Cara menafsirkan bagan di atas adalah sebagai berikut: untuk tingkat biaya tertentu (di sini 0,2 = 20% biaya), berapakah ukuran perdagangan normal maksimum sebagai persentase biaya? Untuk nilai kecil untuk nilai kecil, angka ini adalah kesatuan, yaitu untuk biaya kecil, ukuran perdagangan normal maksimum yang tidak dapat diapit sama dengan tingkat biaya. Jika biaya lebih besar, maka ukuran perdagangan yang mungkin meningkat secara tidak proporsional. Misalnya pada biaya 20%, ukuran perdagangan dapat menjadi 20% * 1,4 = 28% dari ukuran pool sebelum dapat diapit.
Namun, perlu dicatat bahwa peningkatan dalam ukuran perdagangan ini hanya terjadi pada tingkat biaya yang cukup besar. Berikut ini adalah pandangan yang sedikit lebih masuk akal pada grafik ini dengan tingkat biaya hingga 5% di mana peningkatannya bersifat linear sekitar 5% untuk setiap 3% biaya dan karenanya di bawah 10% pada tingkat biaya 5%, yaitu tidak terlalu berarti jika dibandingkan dengan nilai dasar 100% (dan jelas tidak pada biaya < 1%).
—
Tidak diperbolehkan makan sandwich — cara mencegah serangan MEV awalnya diterbitkan di CarbonDeFi di Medium, tempat orang-orang melanjutkan percakapan dengan menyorot dan menanggapi cerita ini.