Rumus Kelly diusulkan oleh John R. Kelly, Jr. pada tahun 1956. Ini menunjukkan proporsi taruhan optimal yang harus dilakukan setiap periode dalam perjudian berulang atau investasi dengan ekspektasi pengembalian positif. Formula Kelly sudah lama terkenal di "Las Vegas" dan "Wall Street". Banyak ahli matematika yang mengembangkannya di kasino dan investasi dan telah mencapai hasil yang luar biasa. Yang paling terkenal di antara mereka mungkin adalah Dr. Edward Thorp, yang mengembangkan strategi untuk mengalahkan Blackjack (21 poin) dan menggunakan proporsi yang dihitung dengan rumus Kelly untuk membuat taruhan (Thorp 1962); di Bakatnya dalam statistik dan teori probabilitas digunakan dalam investasi. Dana lindung nilai PNP yang ia dirikan telah mencapai pengembalian tahunan lebih dari 20% dalam 30 tahun terakhir (Thorp 2017).
f=（pb-q)/b
f = rasio leverage
b = peluang (peluang = keuntungan yang diharapkan уа kemungkinan kerugian)
p = kemungkinan sukses
q = probabilitas kegagalan (yaitu, 1-p)
Contoh:
1. Asumsikan bahwa ketika pasar menyesuaikan diri ke sekitar 6000, tingkat keberhasilan masuk adalah 50% dan peluangnya adalah 2 (keuntungan yang diharapkan 1 kali, kerugian 0,5), maka posisi yang sesuai seharusnya (50%*2-50%)/ 2=25%
2. Asumsikan bahwa ketika pasar menyesuaikan diri ke sekitar 6000, tingkat keberhasilan masuk adalah 50% dan peluangnya adalah 20 (keuntungan yang diharapkan adalah 10 kali lipat, kerugian adalah 0,5), maka posisi yang sesuai seharusnya (50%*20-50% )/20=47,5%
3. Dengan asumsi bahwa ketika pasar menyesuaikan diri ke sekitar 6000, tingkat keberhasilan masuk adalah 80% dan peluangnya 2 (keuntungan yang diharapkan 1 kali, kerugian 0,5), maka posisi yang sesuai seharusnya (80%*2-20%)/ 2=70%
4. Dengan asumsi bahwa ketika pasar menyesuaikan ke sekitar 5000, tingkat keberhasilan masuk adalah 100% dan peluangnya adalah 20 (keuntungan yang diharapkan 10 kali lipat, kerugian 0,5), posisi yang sesuai seharusnya (100%*20-0%) /20=100 %
Kesimpulan: Tingkat keberhasilan mempunyai pengaruh yang besar terhadap posisi. Jika tingkat keberhasilan lebih rendah dari 50%, meskipun ada pengembalian yang diharapkan 10 kali lipat, posisi tersebut tidak boleh lebih tinggi dari 50%.
PS.Rumus Kelly versi Buffett:
X=2p-1
p = kemungkinan sukses
X=Persentase dana yang diinvestasikan