Kupas semua detail teknisnya: seorang market maker setiap saat hanya membuat tiga keputusan, dan selamanya hanya tiga itu:

1. Sekarang ini, benda ini nilainya berapa? (nilai wajar)

2. Di kedua sisi angka itu, saya menggantung order berapa jauh? (bid-ask spread)

3. Saat sudah memegang barang, ke arah mana penawaran seluruhnya harus bergeser? (kemiringan)

Teori market making selama lima puluh tahun itu hanyalah satu upaya yang panjang: menjawab berapa angka tiga itu seharusnya, dan mengapa. Tulisan ini menempuh seluruh jalurnya: dari sebuah pertanyaan pada tahun 1968, sampai dua rumus yang masih diajarkan dan diikuti oleh trading floor hingga hari ini. Penutupnya tidak mempromosikan strategi. Tidak merupakan nasihat investasi.

Satu, kenapa spread itu ada: dua jalur untuk merugi

Mulailah dengan pertanyaan yang naif: jika kedua sisi sama-sama memasang order, mengapa bisa menghasilkan uang?

Jawaban yang pertama dan layak datang dari Demsetz, 1968: spread adalah harga yang sifatnya instan. Siapa pun yang ingin transaksi sekarang harus membayar fee kenyamanan kepada mereka yang bersedia menunggu. Market maker adalah penunggu profesional, dan spread adalah sewanya.

Kalau ceritanya berhenti di sini, menjadi market maker berarti uang gratis. Tidak. Karena orang yang memasang order punya tepat dua jalur sistematis untuk merugi, dan spread harus menutup kedua jalur itu sekaligus.

Jalur kerugian satu, pajak informasi. Orang yang memakan ordermu ada dua jenis. Satu jenis punya urusan sendiri—rebalancing, panik, slip tangan—transaksi mereka adalah profitmu. Jenis lain tahu hal yang tidak kamu tahu; transaksi mereka adalah kerugian yang terarah: mereka menyantap order jualmu karena harga akan naik segera. Kamu tidak bisa membedakan sejak awal siapa yang mana, jadi setiap transaksi datang dengan expected loss “lawan mungkin lebih pintar dariku”. Inilah mengapa memasang spread terlalu sempit itu pasti berdarah: spread sempit menarik seluruh informed order flow, tetapi sewa (rent) yang terkumpul tidak cukup untuk menutup pajak ini.

Jalur kerugian dua, pajak persediaan. Bahkan jika setiap lawan benar-benar tidak tahu apa-apa, begitu order beli terkena, kamu akan berubah menjadi pihak long. Harga terus bergerak secara acak, dan kamu duduk menunggu transaksi berlawanan berikutnya. Seseorang harus membayar varians itu untukmu. Semakin besar posisi, semakin besar volatilitas, dan semakin lama perkiraan kamu harus menahan, semakin besar tagihannya.

Jadi: spread = fee kenyamanan − pajak informasi − pajak persediaan. Setiap model dalam literatur memilih item mana yang menjadi tokoh utama.

Dua, lima puluh tahun, satu paragraf

1968, Demsetz: spread memberi penetapan harga yang bersifat instan, dan market making sejak itu menjadi bisnis yang bisa dianalisis. 1976 sampai 1981, Garman, Stoll, Ho dan Stoll: aliran persediaan. Market maker adalah seseorang yang membenci risiko, mengelola posisi lewat kuotasi miring; Ho dan Stoll pada 1981 sebenarnya sudah menulis bentuk modern rumusnya, tetapi matematika itu begitu berat sampai pada saat itu tidak ada yang mampu menggunakannya. 1985, Kyle, serta Glosten dan Milgrom, di tahun yang sama: aliran informasi. Bahkan untuk market maker yang netral terhadap risiko dan berbiaya nol, selama order flow mengandung trader yang informed, ia tetap harus memasang spread; spread adalah penetapan harga untuk adverse selection, lebarnya membesar seiring proporsi informed order flow. 2008, Avellaneda dan Stoikov: menulis ulang model aliran persediaan dengan kontrol stokastik ke era buku order elektronik, dan memberikan solusi closed-form yang bisa langsung disalin ke dalam kode. 2013, Gueant, Lehalle dan Fernandez-Tapia melengkapi batas persediaan keras dan menyediakan aproksimasi asimtotik yang lebih bersih. Setelah itu—posisi antrian, harga mikro, dan game rebat—semuanya adalah perbaikan pada kerangka yang sama.

Ada satu hal yang perlu dikeluarkan secara terpisah: Avellaneda-Stoikov adalah model aliran persediaan yang murni, yang mengasumsikan pajak informasi sama dengan nol. Itu adalah kebohongan besarnya, dan juga kuncinya untuk menilai di buku order seperti apa ia bisa bertahan.

Tiga, dua rumus

Dunia model punya empat asumsi: harga wajar bergerak sebagai random walk, volatilitas σ dan tidak dipengaruhi oleh transaksi kamu (artinya tidak ada lawan yang informed); probabilitas kuotasi kamu ditembus mengikuti penurunan eksponensial terhadap jarak δ, dengan laju redaman κ; kamu membenci risiko, dengan koefisien kebencian risiko γ; dan ada waktu terminus, pada saat titik itu ditutup semua posisinya untuk dihitung.

Rumus satu, mempertahankan harga. Mulai dengan sebuah pertanyaan: kamu sudah punya q unit, lalu satu unit lagi bernilai bagi kamu berapa?

r = s − q·γ·σ²·τ

s adalah harga wajar pasar, τ adalah sisa periode kepemilikanmu. Baca dengan suara keras: setiap unit stok long akan menarik jangkar pribadimu di bawah jangkar pasar sejauh jaraknya sama dengan koefisien kebencian risiko dikali varians yang akan kamu tanggung. Lalu kamu mengatur sepasang kuotasi, mengelilingi r, bukan mengelilingi s. Stok long mendorong dua sisi kuotasi ke bawah sekaligus: order jual bergeser mendekati pasar (memudahkan pelepasan), dan order beli mundur (memperpanjang kesulitan menerima order berikutnya). Kemiringan bukan tambalan manajemen risiko yang ditempel kemudian; ia jatuh langsung dari fungsi utilitas.

Rumus dua, spread setengah optimal. Singkirkan risiko dulu, hanya maksimalkan pendapatan ekspektasi per satuan waktu—jarak kali peluang eksekusi, yaitu δ dikali e pangkat −κδ. Cari turunannya, dan kamu dapat sesuatu yang sangat indah:

δ* = 1 / κ

Spread optimal adalah kebalikan dari sensitivitas harga terhadap order flow. Yang memakan order itu pilih-pilih (κ besar), maka kamu harus pasang spread yang sempit; yang memakan order tidak terlalu peduli harga (κ kecil), maka kamu bisa pasang spread yang lebar. Market maker adalah monopoli penjual yang instan, dan κ adalah kurva permintaan yang ia hadapi. Solusi lengkap menambahkan kembali komponen risiko:

δ* = γσ²τ / 2 + (1/γ)·ln(1 + γ/κ)

Suku pertama adalah pajak persediaan, dibagi dua pada kedua sisi kuotasi; suku kedua adalah markup monopoli, dan saat γ mendekati nol ia kembali ke 1/κ. Seluruh spread hanyalah satu biaya asuransi plus satu sewa monopoli, tidak ada hal lain.

Empat, simbol-simbol ini sebenarnya sedang mengatakan apa

σ dalam setiap rumus itu adalah kuadrat, bukan pangkat satu. Varians terakumulasi secara linear seiring waktu, jadi membawa posisi melewati kekacauan terasa seperti sakit kuadrat: volatilitas jadi dua kali, model mengalikan kemiringan dan markup risikomu sekaligus dengan faktor empat. Intuisi trader “kalau order flow berantakan, biasanya mundur” bukanlah sesuatu yang mistis; itu adalah suku orde kedua.

τ, di naskah aslinya adalah waktu sampai penutupan. Pasar 7×24 tidak punya jam penutupan, jadi pembacaan yang benar menjadi: dengan laju transaksi saat ini, berapa lama lagi sampai ada satu transaksi berlawanan yang mengambil tumpukan stok ini dari tanganku. Di buku antrian yang tipis, jawaban ini dihitung dalam jam, bukan detik; pajak persediaan langsung jadi lebih mahal. Inilah perbedaan kuantitatif terbesar antara “menawarkan komoditas arus utama” dan “menawarkan komoditas yang sepi”.

γ adalah satu-satunya parameter yang kamu pilih, bukan yang kamu ukur; dan ia punya dimensi: satu per uang. Ia adalah kurs untuk mengubah varians menjadi “berapa banyak rasa sakit dalam uang”. Ini berarti ia tidak punya nilai standar — dengan daya tahan psikologis yang sama, kalau ukuran akun sepuluh kali lebih besar, maka γ sepuluh kali lebih kecil. Dalam praktiknya, harus dibalik: pertama tentukan berapa banyak basis poin yang harus menyimpang ketika persediaan terisi penuh, lalu hitung γ-nya dari situ. Yang dikodekannya adalah disiplinmu, bukan struktur pasar. Karena itu, ia harus ditulis di kertas sebelum mulai bekerja, bukan diubah sambil jalan.

κ adalah parameter paling kaya informasi di dalam model. Kebalikannya punya terjemahan fisik: seberapa dalam rata-rata satu order market “membajak” buku order. κ sekaligus juga memotret lawanmu. Jika κ besar, berarti order flow itu selektif dan profesional, menempel dengan beli satu-jual satu; jika κ kecil, berarti order yang datang sama sekali tidak memperhatikan harga—panik, forced liquidation, salah kirim. Dan ada satu fakta empiris lain yang berlaku pada semua buku order yang pernah diukur orang: redaman di dekat book adalah eksponensial, tetapi di ekor justru lebih “gemuk” daripada eksponensial. Order limit yang lebih dalam dieksekusi lebih sering daripada prediksi rumus, dan hampir selalu dieksekusi oleh order flow yang tidak mempertimbangkan harga.

A, tingkat kedatangan dasar, adalah arus mobil di lokasi ini. Bagian yang indah di sini: A “dihabiskan” seluruhnya dalam proses optimasi, jarak optimal tidak ada hubungannya dengannya. Arus mobil menentukan apakah bisnis ini layak dibuka; κ menentukan bagaimana bisnis itu dibuka. Ada satu kelompok lokasi yang mati pada pertanyaan pertama, sementara strukturnya pada pertanyaan kedua ternyata cukup bagus.

Lima, hal-hal yang ditolak oleh model untuk diberitahukan

Lima tempat yang bungkam—masing-masing mengakhiri karier profesional yang nyata.

Informasi. Seluruh dunia Glosten-Milgrom tidak ada di sini. Jika eksekusimu bisa memprediksi harga, asumsi inti model runtuh, dan mesin mengeluarkan darah sesuai desainnya. Alat diagnostiknya adalah markout: setelah setiap eksekusi, pada titik waktu yang tetap, lihat lagi bid-ask. Jika markout negatif, berarti pajak informasi itu nyata, dan spread bid-askmu tidak menutupinya.

Posisi antrian. Pada harga yang sama, order yang berada di depanmu dieksekusi lebih dulu. Tingkat eksekusi yang “terlihat” oleh model adalah tingkat eksekusi di ujung depan antrian. Mengabaikan ini dalam backtest akan membuatmu mencatat tumpukan transaksi yang sebenarnya tidak bisa kamu dapatkan.

Lompatan. Jalur harga dalam model adalah kontinu. Buku order yang nyata akan menembus berurutan kuotasi di sisi yang sama dalam hitungan beberapa detik. Batas stok bukan dekorasi yang bisa dipilih; itu adalah satu-satunya hal yang masih berdiri di antara kamu dan ekor (tail).

Biaya kepemilikan. Pada kontrak perpetual, bahkan jika harga tidak bergerak, persediaan tidak gratis: pendanaan dihitung per jam. Kalau dilihat arahnya, ia bisa menjadi subsidi bagi sisi buku tertentu yang sedang searah, atau menjadi kebocoran yang perlahan memakan spread.

Keterlambatan dan biaya transaksi. Rumus mengasumsikan harga kuotasi berpindah instan dan gratis. Setiap lokasi nyata akan menagihmu dengan milidetik dan biaya order, dan dua koreksi ini menunjuk ke arah yang sama: ke bawah.

Enam, ringkasan yang jujur

Avellaneda-Stoikov tidak memberimu sebuah edge. Ia berasumsi bahwa yang hilang justru adalah hal yang membunuh mayoritas strategi kuotasi—yaitu informed order flow. Yang ia berikan padamu adalah kerangka yang benar: satu jangkar, satu lebar, satu kemiringan, satu batas, semuanya diturunkan, bukan disembah. Parameter berbasis pengalaman (σ, κ) bisa diukur dari data; parameter berbasis disiplin (γ, batas persediaan) tidak bisa diukur, hanya bisa dipilih—dan keduanya termasuk dalam kertas yang ada sebelum order pertama dimulai. Dalam small sample, kamu tidak bisa mengubah sambil jalan tanpa nama lain: ia juga disebut fitting noise.

Matematika ini sudah lima puluh tahun, dan terbuka. Sampai hari ini ia masih bisa memisahkan profesional dari turis, bukan karena kerahasiaan, melainkan karena model ini secara akurat memberitahumu: setelah bab buku teks selesai, tersisa berapa pertanyaan yang belum dijawab—siapa order flow-ku, di mana antrianku, dan apa yang akan terjadi di ekor. Mereka yang menjawab ketiga pertanyaan itu dengan pengukuran hidup; mereka yang menjawab dengan harapan, adalah lawan mereka.

Daftar pustaka: Demsetz 1968 (QJE); Ho and Stoll 1981 (JFE); Kyle 1985 (Econometrica); Glosten and Milgrom 1985 (JFE); Avellaneda and Stoikov 2008 (Quantitative Finance); Gueant, Lehalle, Fernandez-Tapia 2013; Cartea, Jaimungal and Penalva 2015 Bab 10 berisi penurunan lengkap.

#做市 #Kontrak perpetual