“Kami menggunakan teori penetapan harga derivatif TradFi untuk mendapatkan strategi pembuatan pasar otomatis AMM. Artikel ini mengeksplorasi akar sejarah teknologi dan menunjukkan bagaimana kami menerapkannya pada pembuatan pasar. Dengan mekanisme penetapan harga yang dihasilkan, jika AMM tetap Seimbang, para pedagang akan melakukannya menghadapi slippage yang lebih rendah. Jika AMM terkena risiko, slippage akan meningkat dan pedagang akan diberi insentif untuk melakukan lindung nilai terhadap eksposur AMM bersih mereka.”
Model penetapan harga obligasi Merton (Merton, 1974) mengasumsikan bahwa perusahaan mempunyai sejumlah utang dengan jatuh tempo T. Jika nilai aset perusahaan pada waktu T lebih kecil dari nilai nominal utangnya, maka perusahaan akan gagal bayar. Dalam model ini, ekuitas perusahaan merupakan opsi panggilan Eropa atas aset perusahaan dengan harga pelaksanaan sama dengan nilai nominal utang. Model ini dapat digunakan untuk memperkirakan probabilitas gagal bayar perusahaan, seperti model KMV Merton yang dikomersialkan oleh Moody's Company [Bharat, Shumway, 2008], dan juga dapat digunakan untuk menentukan harga utang risiko kredit perusahaan [Moody's, 2022].
Mengikuti literatur yang diterbitkan oleh Merton pada tahun 1974, model risiko gagal bayar lainnya muncul. Dalam model [Black, Cox, 1976], perusahaan juga dapat gagal bayar sebelum jatuh tempo T, sedangkan ambang batas default yang ditetapkan dalam pendekatan Merton sekarang bersifat dinamis. Terutama dengan munculnya derivatif kredit pada akhir tahun 1990an, model yang mengabstraksi neraca perusahaan (disebut model yang disederhanakan) mulai menarik perhatian. Untuk rincian model struktural dan model yang disederhanakan, silakan lihat Lampiran A.
Baik model struktural maupun model yang disederhanakan merupakan metode yang efektif untuk mensimulasikan risiko gagal bayar dan penetapan harga kredit. Kedua model tersebut dapat dikalibrasi dari data historis, dan terkadang digabungkan menjadi bentuk "hibrida". Ketika model ini digunakan untuk penetapan harga, semuanya mengikuti prinsip penilaian netral risiko.
penilaian netral risiko
Sederhananya, prinsip ini menyatakan bahwa nilai suatu aset sama dengan nilai arus kas yang didiskontokan dan diharapkan. Nilai yang diharapkan tidak dihitung menggunakan probabilitas dunia nyata, melainkan probabilitas yang dibangun yang diambil dari harga aset lainnya. Masih banyak lagi yang bisa dikatakan tentang metode penilaian ini, namun untuk tujuan artikel ini, poin utamanya adalah mengetahui bahwa ini adalah metode untuk menentukan harga derivatif, seperti opsi beli dan jual Eropa, CDS, atau produk terstruktur. Bagi analis kuantitatif yang bekerja sama dengan kami di D8X, [Björk, 2009] adalah referensi yang baik untuk penilaian netral risiko.
AMM abadi menghadapi risiko pasar
Automated Market Makers (AMMs) adalah alternatif DeFi untuk pasar buku pesanan. AMM menggunakan rumus untuk menentukan harga perdagangan tertentu, daripada mencocokkan batas dan pesanan pasar dalam sistem berbasis buku pesanan.
Misalkan hanya ada satu trader yang membeli 1 ETH dalam kontrak abadi (lihat misalnya [Deribit 2022] untuk penjelasan tentang kontrak abadi). Jika harga ETH naik 20%, AMM berhutang sebagian keuntungannya kepada pedagang. Begitu pula jika harga turun sebesar 20%, AMM akan mengurangi margin trader sebesar jumlah kerugian. Singkatnya, AMM terkena risiko pasar.
Jika ada trader lain yang short 1 ETH dan harga naik 20%, maka trader short rugi 20% dan trader long untung 20%, begitu pula sebaliknya jika harga turun 20%. Dalam contoh ini, AMM tidak memiliki offset risiko pasar: tidak peduli bagaimana harga bergerak, AMM tidak akan menghasilkan kerugian atau keuntungan apa pun.
Singkatnya, untuk AMM, yang terbaik adalah memiliki eksposur net-zero. Sebenarnya, "nol" hanya berlaku untuk kontrak abadi linier. Dalam artikel ini, kami fokus pada kontrak abadi linier, dengan jaminan dalam mata uang kuotasi yang dimiliki (misalnya, untuk kontrak abadi ETH-USDC, jaminannya adalah USDC).
AMM sebagai penyedia asuransi
Untuk menentukan harga kontrak abadi D8X, kami berasumsi bahwa pedagang menandatangani kontrak pada harga spot dan jika mereka meningkatkan eksposur mereka terhadap AMM, mereka juga membeli asuransi kredit dari AMM. Asuransi kredit dirancang untuk memastikan bahwa ketika seorang trader menutup posisi, jumlah yang harus dibayarkan kepada trader akan dibayarkan sesuai kontrak. Jika pedagang mengurangi paparan AMM mereka, mereka akan menerima pengembalian dana. Jika AMM tidak memiliki dana ketika pedagang ingin menyelesaikannya, jumlah yang harus dibayarkan harus dibayarkan dari dana default (yaitu cadangan modal tambahan). Oleh karena itu, kesepakatan dengan AMM juga mencakup kemungkinan akses terhadap dana asuransi. Tergantung pada status AMM, premi asuransinya lebih tinggi, atau, seperti yang akan kita lihat, pedagang mendapatkan pengembalian premi jika mereka mengurangi eksposur mereka terhadap AMM.
Penyelaman mendalam: Model struktural AMM masa depan yang abadi
Bagaimana kita menentukan harga asuransi kredit ini? Mirip dengan model penetapan harga obligasi Merton, kami mengasumsikan horizon waktu T yang tetap. Untuk menjelaskan konsep ini, pertama-tama kita asumsikan bahwa AMM hanya memiliki satu trader dan huruf kapital M yang dinyatakan dalam mata uang kutipan (misalnya USDC). Pedagang memasuki posisi (yang ditandatangani) berukuran κ pada harga indeks s. Keuntungan pedagang pada akhir periode tetap adalah
di mana s adalah harga masuk, s⋅exp(rmber) adalah harga keluar, dan rmber adalah pengembalian logaritma. Sekarang, nilai premi asuransi adalah nilai yang diharapkan dan didiskon berdasarkan ukuran probabilitas netral risiko. Dengan asumsi suku bunga bebas risiko adalah nol dan jangka waktu diskonto hilang, nilai yang diharapkan adalah sebagai berikut:
dimana M adalah modal AMM, tidak termasuk modal dana default. Untuk memahami istilah ini secara intuitif, hal pertama yang perlu diperhatikan adalah jika modal AMM M cukup besar, kemungkinan besar modalnya akan pulih, dan nilai asuransinya akan rendah (dalam hal ini kasus, suku pertama fungsi max adalah untuk r Sebagian besar implementasinya negatif, sehingga nilai fungsi max adalah 0). Kedua, jika M adalah 0, nilai asuransi sesuai dengan keuntungan yang diharapkan trader (karena asuransi mencakup seluruh keuntungan). Terakhir, jika M relatif kecil, maka sebagian keuntungan pedagang dapat dibayar dengan modal AMM, dan sebagian keuntungan harus dibayar dengan asuransi. Melalui penjelasan hipotesis ini, kita seharusnya memiliki pemahaman intuitif tentang rumus (2).
Untuk return lognormal, evaluasi dan analisis dapat dilakukan melalui rumus (2). Jika agunan M adalah mata uang kuotasi atau mata uang dasar (misalnya kontrak abadi ETH-USD adalah ETH atau USD). Jika jaminannya adalah mata uang ketiga (misalnya kontrak abadi ETH-USD, yaitu BTC), tidak ada bentuk tertutup dan nilai yang diharapkan perlu dihitung melalui metode Monte Carlo. Untuk rincian perkiraan ini, kami mengacu pada Lampiran B buku putih [Maire, Hernandez, 2022].
Singkatnya, rumus (2) memberi kita premi asuransi yang AMM ingin bebankan kepada pedagang untuk mempertahankan dana default AMM.
Karena formula penetapan harga perlu diterapkan pada blockchain, kami menyederhanakan premi asuransi di bagian selanjutnya.
Metode estimasi bankir
Industri perbankan memperkirakan kerugian kredit ekspektasian sebagai PD EAD LGD, lihat [BIS 2005] untuk rinciannya, dimana PD adalah probabilitas gagal bayar, EAD adalah eksposur saat gagal bayar (jumlah dalam istilah moneter), dan LGD adalah kerugian setelah gagal bayar (a istilah relatif). Artinya, metode ini tidak secara bersama-sama memperkirakan kerugian yang diharapkan seperti metode yang disebutkan di atas, namun mengasumsikan bahwa kerugian akibat gagal bayar, eksposur gagal bayar, dan probabilitas gagal bayar adalah independen. Pendekatan ini juga digunakan untuk penetapan harga kredit, lihat [Moody’s 2022] untuk rinciannya.
Mengikuti pemikiran ini, kami berasumsi bahwa kerugian dolar (EAD * LGD) sama dengan nilai posisi awal |κ|s. Sekarang, premi asuransi menjadi
Nilai yang diharapkan dari 1_θ adalah probabilitas default, yang kita tetapkan ke q. Indikator default adalah 0 ketika AMM tidak default dan 1 ketika default:
Oleh karena itu, premi asuransi kita, persamaan (2), sekarang disederhanakan menjadi nilai posisi dikalikan dengan probabilitas gagal bayar yang netral risiko, q. Nilai q sesuai dengan nilai opsi digital. Pada Lampiran B, kami memberikan penjelasan intuitif mengapa asumsi ini merupakan asumsi konservatif untuk AMM. Faktanya, ini konservatif selama kemungkinan harga setidaknya naik dua kali lipat dalam suatu periode adalah rendah.
Kami memperkirakan premi asuransi dengan mengalikan nilai opsi digital dengan ukuran perdagangan |κ|s. Hal ini mengarah pada solusi bentuk tertutup yang dapat kita terapkan secara on-chain.
Nilai q dari opsi digital dapat dihitung secara analitis untuk semua jenis agunan M (mata uang dasar, kuotasi, atau mata uang ganda), sehingga kita dapat menerapkan pendekatan ini sepenuhnya secara on-chain. Gambar 1 membandingkan perkiraan premi asuransi dengan perkiraan kerugian dibagi dengan κs yang diberikan oleh Persamaan (2).
Seiring pertumbuhan κs/M, perkiraan opsi digital melebih-lebihkan premi asuransi. Hal ini berguna karena jika terdapat cukup modal (rasio κs/M rendah), kita akan melakukan underpricing terhadap risiko, dan ketika modal menurun relatif terhadap eksposur trader, kita akan mulai melakukan overpricing terhadap risiko. Oleh karena itu, penetapan harga akan membuat pedagang tidak memberikan insentif kepada AMM untuk mengambil risiko berlebihan dan memberikan insentif kepada perdagangan lain untuk masuk, karena rabatnya juga terlalu mahal (dan oleh karena itu bermanfaat bagi pedagang), seperti yang akan kami jelaskan di bagian selanjutnya.
Insentif pedagang
Kami memasukkan premi q(κ) ke dalam harga p sebagai berikut:
Diantaranya jika parameter sgn(.) positif maka hasil perhitungannya adalah 1, sebaliknya hasil perhitungannya adalah -1, dan κ adalah ukuran transaksi yang meminimalkan risiko AMM. Hal ini berarti, misalnya, jika Anda seorang pedagang posisi pendek dan κ negatif, Anda dapat melakukan perdagangan posisi pendek di atas harga spot sehingga Anda dapat memperoleh keuntungan ketika harga menyatu menuju titik tersebut; spot, Ini mahal dibandingkan dengan perdagangan spot.
Seperti yang dapat kita lihat pada Gambar 1, untuk nilai ukuran perdagangan per kapita (κs/M) yang lebih rendah, perkiraan (“opsi digital”) tetap mendekati nilai pertanggungan yang sebenarnya dan akan lebih tinggi jika AMM terkena dampak yang lebih tinggi. risiko Perkirakan premi asuransi. Premi ini dibebankan kepada pedagang yang meningkatkan risiko dan dikembalikan kepada pedagang yang mengurangi risiko. Oleh karena itu, pedagang memiliki insentif untuk mengurangi eksposur bersih AMM ke titik terendah κ-κ*. Pada κ-κ*, AMM memiliki risiko pasar terkecil.
Kesimpulannya
Kami mengusulkan kontrak abadi AMM baru berdasarkan teori harga derivatif. Pendekatan kami mengasumsikan bahwa trader membeli asuransi kredit untuk memastikan bahwa posisi mereka dibayar pada akhir kontrak. Pendekatan kami bersifat konservatif karena kami memperkirakan probabilitas gagal bayar yang netral terhadap risiko dibandingkan memperkirakan perkiraan kerugian secara bersama-sama. Pendekatan kami dapat diimplementasikan sepenuhnya secara on-chain, yang mengarah pada solusi bentuk tertutup.
Ini adalah artikel teknis, namun kami berharap artikel ini memberikan perspektif menarik bagi mereka yang tertarik dengan DeFi dan rekayasa keuangan. Kami percaya bahwa dengan menggabungkan praktik terbaik keuangan tradisional dengan teknologi blockchain, kami dapat memberikan produk dan layanan yang lebih baik kepada komunitas DeFi.
Informasi asli dalam bahasa Inggris: https://medium.com/@d8x.exchange/applying-derivative-pricing-theory-to-automated-market-making-for-perpetual-futures-aba831c80ad1