‎Formule d’Excel de 2013 : pourquoi elle « promet » 251 000 $ au bitcoin en 2030 et 1,19 million $ en 2036 — et pourquoi ce n’est pas une prévision

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‎Une ligne de tendance tracée dans Excel il y a plus de 13 ans attire encore l’attention des adeptes du bitcoin. Si on la prolonge dans le futur, elle indique environ 251 000 $ en 2030 et 1,19 million $ en 2036.

‎Une simple formule mathématique peut-elle prédire le prix d’un actif dans dix ans ? Pourquoi semble-t-elle toujours convaincante ? Et où se situe la frontière entre un modèle mathématique et une prévision d’investissement ?

‎Pour répondre à ces questions, examinons l’histoire de la formule, son fonctionnement, ses limites statistiques et les scénarios possibles pour un détenteur de BTC à long terme.

‎FAIT — une découverte fortuite, pas une prophétie

‎Le 13 février 2013, un utilisateur du forum Bitcointalk sous le pseudonyme dacoinminster a publié un graphique intitulé « This is not a bubble » — « Ce n’est pas une bulle ».

‎À l’époque, le bitcoin valait environ 25 $, et l’historique de son prix de marché ne couvrait que quelques années.

‎L’auteur n’a pas élaboré de théorie économique complexe. Il cherchait à montrer qu’après de fortes fluctuations, le bitcoin pouvait rester dans une tendance à long terme, plutôt que d’être uniquement au cœur d’une bulle spéculative.

‎Pour cela, il a utilisé une fonction classique d’Excel : la courbe de tendance. Le logiciel a proposé une relation de puissance, qui est devenue par la suite l’une des premières versions du Bitcoin Power Law.

‎La formule s’écrit ainsi :

‎P(t) = 4,41877086 × 10⁻¹⁷ × t⁵·⁵⁹⁸⁰⁶⁹²

‎Ici, P(t) correspond au prix calculé du BTC en dollars américains, et t au nombre de jours écoulés depuis le 3 janvier 2009, date de création du premier bloc Bitcoin. Le coefficient et l’exposant déterminent la forme de la courbe mathématique.

‎La principale caractéristique du modèle est sa simplicité. Il ne tient compte que de l’ancienneté du réseau. Il n’intègre aucune variable distincte pour les halvings, la demande institutionnelle, les entrées de capitaux, la réglementation ou la conjoncture macroéconomique.

‎C’est précisément parce que la formule initiale est restée inchangée qu’elle est intéressante pour l’analyse historique : on peut comparer sa trajectoire calculée au prix qui s’est établi après 2013.

‎Mais le fait que l’équation reste inchangée ne signifie pas que la précision de ses prévisions reste la même.

‎MÉCANISME — comment fonctionne un modèle de puissance

‎En termes simples, le modèle affirme que le prix à long terme du bitcoin est lié à l’ancienneté du réseau par une relation de puissance.

‎Contrairement à un modèle linéaire, dans lequel le prix augmente d’une même valeur absolue à chaque unité de temps, une fonction de puissance autorise une trajectoire non linéaire. Avec un exposant d’environ 5,6, la valeur calculée augmente de plus en plus rapidement en termes absolus.

‎Cela ne signifie toutefois pas que le prix réel du BTC doit suivre la même loi. L’équation décrit une courbe mathématique, et non un mécanisme de formation du prix de marché.

‎Le modèle ne répond pas aux questions suivantes : combien de capitaux seront investis dans le bitcoin, comment évoluera la demande des investisseurs particuliers et institutionnels, quelles seront les conséquences des décisions réglementaires, la demande de BTC comme réserve de valeur se maintiendra-t-elle, et quel sera l’effet de la liquidité mondiale, des taux d’intérêt et de la concurrence d’autres actifs ?

‎Aucune de ces variables ne figure dans la formule.

‎Il est donc important de distinguer deux affirmations. Premièrement, la formule calcule une valeur correspondant à une date donnée sur sa courbe mathématique. Deuxièmement, le prix de marché du bitcoin atteindra effectivement ce niveau à cette date.

‎La première affirmation peut être vérifiée mathématiquement. La seconde est une hypothèse sur l’avenir, qui nécessite une justification distincte.

‎ÉCONOMIE — d’où viennent les 251 000 $ et les 1,19 million de dollars

‎Si l’on prolonge la courbe de puissance initiale dans le futur, on obtient deux points de repère : environ 251 000 $ en janvier 2030 et 1,19 million de dollars en septembre 2036.

‎Ces deux valeurs sont séparées par un facteur d’environ 4,74. Il s’agit du résultat d’une extrapolation de la courbe, et non d’une estimation du rendement garanti du bitcoin.

‎Le modèle face au prix réel

‎Selon les calculs publiés, le niveau de référence du modèle s’établissait à environ 98 300 $ à la fin du mois d’octobre 2026, alors que le prix réel du BTC était proche de 80 800 $.

‎Le prix de marché se situait donc environ 18 % en dessous du niveau calculé. Autrement dit, le modèle indiquait un prix supérieur à celui auquel l’actif s’échangeait.

‎Cela ne prouve ni que la formule est juste, ni qu’elle est erronée. Le prix peut s’écarter d’une tendance historique pendant une longue période. Mais cet exemple illustre clairement pourquoi il ne faut pas confondre la valeur de la courbe avec le prix réel du marché.

‎Ces données se rapportent à la fin du mois d’octobre 2026 et ne constituent pas une cotation actuelle pour une autre date.

‎Scénarios dérivés — distincts de la formule initiale

‎Certains scénarios dérivés du modèle de puissance évoquent un pic potentiel autour de 510 000 $ à la fin de 2029, un creux autour de 175 000 $ en 2030–2031 et un pic autour de 1,14 million de dollars en 2033.

‎Ces chiffres doivent être considérés séparément de la formule initiale. Le calcul des futurs pics et creux exige des hypothèses supplémentaires sur les fluctuations du prix autour de la tendance. La fonction de puissance, à elle seule, ne détermine pas les dates des sommets et des creux du marché.

‎Ainsi, 251 000 $ et 1,19 million de dollars sont les valeurs calculées en prolongeant la courbe, tandis que les scénarios de pics et de creux dépendent d’une méthodologie supplémentaire.
‎Pourquoi la formule attire-t-elle encore l’attention ?

‎La principale raison de la popularité du modèle est qu’une seule courbe simple permet de décrire une partie de l’évolution historique du BTC.

‎Les reconstitutions du Bitcoin Power Law comparent souvent l’écart entre les pics du marché et la ligne calculée. Ces comparaisons font état d’un dépassement de la courbe d’environ 16 fois au pic de 2013, de 9 fois en 2017, de 4 fois en 2021 et d’environ 1,8 fois en 2025.

‎Ces ratios dépendent de la manière dont la date du pic est définie, de la source des prix utilisée et de la version du modèle retenue pour la comparaison. Il faut donc les vérifier selon une méthodologie uniforme avant de les publier.

‎Les partisans du modèle s’intéressent également au comportement des creux du marché. Dans certaines comparaisons historiques, ceux-ci se situaient autour de 0,55 à 0,7 fois le niveau calculé.

‎Cela a fait naître l’idée d’une « compression de la volatilité » autour d’une trajectoire de puissance à long terme. Selon cette interprétation, avec l’augmentation de la capitalisation et la maturation du marché, les fluctuations relatives du bitcoin pourraient diminuer.

‎Cependant, même si l’amplitude des fluctuations a historiquement diminué, cela ne prouve pas que cette tendance se poursuivra nécessairement. Le résultat dépend du choix des périodes historiques, de la méthode de mesure et de la forme même de la courbe.

‎La compression de la volatilité est une hypothèse vérifiable, pas une loi garantissant le comportement futur du BTC.

‎RISQUE — le piège d’une belle courbe
‎Le principal problème méthodologique tient au fait qu’un modèle peut bien décrire le passé tout en se révélant peu fiable pour prévoir l’avenir.

‎1. Surajustement — overfitting

‎Les paramètres de l’équation ont été ajustés à un ensemble précis de données historiques. Une bonne adéquation à ces données ne signifie pas que le modèle sera tout aussi précis sur de nouvelles observations.

‎Il est particulièrement risqué d’évaluer un modèle uniquement sur la période qui a servi à le construire. Une vérification plus fiable nécessite de le tester sur des données qui n’ont pas servi à ajuster les paramètres et de le comparer à des solutions plus simples.

‎2. Régression fallacieuse — spurious regression

‎Deux variables peuvent présenter une forte relation statistique sans qu’un mécanisme causal soit démontré.

‎Le prix du bitcoin et son ancienneté ont évolué simultanément. Mais l’existence d’une relation ne prouve pas que l’âge du réseau soit à l’origine de la hausse du prix, ni que cette relation se maintiendra à l’avenir.

‎Dans les séries temporelles financières, il convient d’accorder une attention particulière à la non-stationnarité, à l’autocorrélation et aux propriétés des résidus de régression. Sans tests appropriés, une forte adéquation de la courbe aux données historiques peut donner à tort une impression de fiabilité.

‎3. R² n’est pas une probabilité de réussite

‎Les différentes descriptions de ce modèle historique font état de valeurs différentes du coefficient de détermination R². Le résultat dépend des données utilisées, de la période d’observation et de la méthode de régression.

‎R² mesure l’adéquation du modèle à un ensemble de données donné, selon une méthodologie précise. Il n’indique pas la probabilité que le BTC atteigne 251 000 $ en 2030 et ne garantit pas la précision sur un horizon de dix ans.

‎4. Absence de variables fondamentales

‎Le marché du bitcoin dépend de l’offre et de la demande, de la liquidité, des décisions réglementaires, des évolutions technologiques, du comportement des investisseurs et de la concurrence d’autres actifs.

‎La formule de dacoinminster ne modélise aucun de ces facteurs. Elle ne peut expliquer pourquoi le prix augmenterait, ralentirait ou baisserait. Elle se contente de calculer une valeur à partir d’une relation donnée.

‎5. L’agressivité d’une extrapolation lointaine

‎Avec un exposant proche de 5,6, la fonction continue de croître de manière non linéaire. Sur un horizon lointain, de petits changements d’hypothèses ou du modèle lui-même peuvent considérablement modifier l’interprétation des résultats.

‎Il n’est pas difficile de calculer mathématiquement une valeur pour 2036. Il est bien plus difficile de démontrer que la relation historique restera pertinente jusque-là.

‎C’est pourquoi une prévision pour 2036 exige davantage de prudence que l’utilisation de la courbe comme l’un des outils d’analyse du marché actuel.

‎SCÉNARIOS — trois évolutions possibles

‎Plutôt que de considérer les valeurs futures de la formule comme une promesse, il est préférable d’envisager trois scénarios.

‎Scénario A — la tendance historique se maintient. Le prix du BTC continue d’évoluer autour de la courbe de puissance. Ses valeurs peuvent rester des repères à long terme, mais elles ne garantissent pas l’atteinte de niveaux précis à des dates précises.

‎Scénario B — la croissance ralentit. À mesure que la capitalisation augmente, la structure de la demande évolue et les taux de croissance relatifs diminuent. Le prix peut rester sous la courbe pendant une longue période, et la précision du modèle se détériorer progressivement.

‎Scénario C — rupture structurelle. Des changements réglementaires, des risques technologiques, une transformation de la demande ou une concurrence accrue modifient les conditions du marché. La relation historique cesse alors d’être une description utile du prix futur.

‎Il ne s’agit pas de prévisions assorties de probabilités précises. Ce sont des cadres d’analyse qui évitent de réduire un avenir incertain à un seul chiffre.

‎DÉCISION — comment utiliser le modèle dans une stratégie HODL

‎Pour un détenteur de BTC à long terme, le modèle de puissance peut être un outil complémentaire utile. Il permet de comparer le prix de marché à la trajectoire historique et de vérifier si la régularité observée par le passé se maintient.

‎Il est toutefois risqué d’en faire une stratégie de trading à part entière.

‎Une approche rationnelle consiste à comparer le prix réel du BTC à la courbe sans confondre ces valeurs ; à tester le modèle sur de nouvelles données et à le confronter à d’autres méthodes ; à évaluer la demande, la liquidité, la conjoncture macroéconomique et les risques réglementaires ; à ne pas considérer les niveaux cibles de 2030 ou 2036 comme une garantie de la valeur future du portefeuille ; et à déterminer la taille de la position en fonction de son horizon d’investissement et de sa capacité à supporter une forte baisse.

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‎De même, il ne faut pas emprunter simplement parce qu’un modèle mathématique indique un prix futur plus élevé.

‎HODL ne signifie pas croire en une seule courbe. C’est une stratégie qui doit tenir compte à la fois de l’hypothèse d’une valeur à long terme de l’actif et de la possibilité que l’avenir diffère du passé.

‎Conclusion — les mathématiques ne font aucune promesse

‎La formule Excel de 2013 reste un exemple intéressant de la manière dont un modèle mathématique simple peut décrire la trajectoire à long terme d’un actif financier complexe.

‎Son intérêt tient à la possibilité de tester une hypothèse historique sur de nouvelles données, de comparer le prix du marché à une ligne calculée et de s’interroger sur l’évolution du comportement du BTC.

‎Mais 251 000 $ en 2030 et 1,19 million de dollars en 2036 sont des résultats d’extrapolation, pas une promesse du marché. La formule ne tient pas compte des conditions économiques futures, ne démontre pas de lien de causalité entre le temps et le prix et ne garantit pas que la régularité historique se maintiendra.

‎Les mathématiques aident à formuler une hypothèse. Les statistiques en vérifient la validité. Le marché détermine le prix réel.

‎DVA ANALYTICS — FAIT -\u003e MÉCANISME -\u003e ÉCONOMIE -\u003e RISQUE -\u003e SCÉNARIOS -\u003e DÉCISION.

‎DVA — des faits sans battage médiatique.

‎Ceci ne constitue pas un conseil financier. Préserver ses valeurs et son temps.

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