No se permiten sándwiches — cómo prevenir ataques MEV en AMM
Esta es una continuación de mi publicación inicial sobre cómo Carbon (y las grandes tarifas virtuales inherentes a una posición de Carbon'y) hacen que los ataques MEV estilo sándwich sean imposibles, y las publicaciones posteriores de Mark que cuantificaron esto y analizaron lo que implican esas fórmulas. Esta publicación es más bien una publicación de estilo de notas de laboratorio que trabaja con algunas de las fórmulas del último artículo de Mark y las analiza en más detalle.
Fondo
Las fórmulas clave con las que estamos trabajando aquí son
del artículo 1, y
del artículo 2.
Antes de profundizar en esas ecuaciones, quiero tomarme un momento para definir los símbolos utilizados, ya que esto ayudará enormemente a comprender las fórmulas.
Q es el beneficio que obtiene un atacante con un ataque sándwich que se basa en los demás parámetros siguientes, y
Δxₐ es el tamaño de la operación inicial que conduce a este valor particular de Q. Los parámetros comerciales son
Δxᵤ, que representa el tamaño del comercio del usuario en términos simbólicos,
x, que representa el tamaño del pool en las mismas unidades que Δx (tamaño virtual en el caso de pools apalancados, pero este análisis ignora las implicaciones de estancamiento en el límite de la liquidez apalancada), y lo más importante
δ representa la tarifa porcentual del grupo (en términos decimales, por ejemplo, 10 pb = 0,001)
La ecuación clave que veremos aquí es la segunda ecuación anterior. Se obtiene del primero derivando primero con respecto a Δxₐ y luego exigiendo que la derivada de Q con respecto a Δxₐ desaparezca en Δxₐ=0. Esta condición garantiza que Δxₐ=0 sea óptimo para el potencial atacante sándwich; en otras palabras, no hay ganancias de arbitraje.
Simplificando la fórmula
Vemos que la fórmula anterior, tal como está escrita, consta de tres términos, los dos primeros de los cuales son triviales porque producen soluciones que no son financieramente interesantes. Uno de esos términos muestra que un grupo vacío (x=0) no permite ataques sándwich, y la otra solución tiene un valor irrazonablemente grande de Δxᵤ y, por lo tanto, puede descartarse. Por lo tanto, nos queda la parte operativa de la ecuación que es la siguiente
Parafraseando lo que Mark analiza en su artículo, la condición anterior no debería ser una igualdad sino una desigualdad porque, por supuesto, los atacantes nunca participarán en transacciones que generen pérdidas. Por lo tanto
δ es realmente inf δ ya que cualquier tarifa >δ también evitará el intercalado
Δxᵤ es realmente excelente Δxᵤ ya que cualquier intercambio <Δxᵤ también evitará el sándwich, y
x es realmente inf x ya que cualquier liquidez del pool >x también evitará el intercalado
En su artículo, Mark resolvió la ecuación anterior para δ, Δxᵤ y x, obteniendo las siguientes fórmulas
Para nosotros, la primera de las tres fórmulas anteriores es la más interesante: indica qué tan grande debe ser la tarifa para una operación determinada para que los ataques sándwich ya no tengan sentido. Lo reescribí ligeramente en la nueva notación, indicando que las condiciones de no sándwich posible se cumplen para este nivel de tarifa δ y superior
Esta fórmula parece decepcionantemente compleja, pero afortunadamente tiene una buena asintótica para valores grandes de r=x/Δxᵤ (también conocidos como operaciones pequeñas):
En el gráfico debajo, la línea roja es la curva real, la línea azul son las asintóticas de la ley de potencia 1/r, y la línea verde son las asintóticas (enormemente) mejoradas 2/2r+3.
(consulte aquí la calculadora desmos subyacente)
Si bien r=x/Δxᵤ funciona mejor para las fórmulas, financieramente la cantidad más intuitiva es el tamaño comercial normalizado por liquidez 1/r = Δxᵤ/x. Es importante tener en cuenta que esto también es el deslizamiento porcentual, es decir, la cantidad en la que una operación de tamaño Δx empuja negativamente el precio de un conjunto de tamaño x.
Por lo tanto encontramos el siguiente resultado importante:
Niveles mínimos de tarifas para que las operaciones no puedan ser atacadas
Las operaciones pequeñas (1% del tamaño del pool o menos) no pueden ser atacadas por ataques sándwich si el nivel de la tarifa es mayor que el deslizamiento (que también es el tamaño de la operación normalizado por liquidez), es decir, δ>Δxᵤ/x. Para operaciones un poco más grandes — hasta aproximadamente un 10% de deslizamiento — la aproximación δ>2/(2r+3) funciona bien, y más allá de eso, se debe usar la fórmula completa [2] anterior.
Tamaño máximo de operación que no se puede atacar
De manera similar, podemos considerar el tamaño comercial máximo viable en función del nivel de tarifa que no puede ser atacado en sándwich. Comenzamos con la ecuación [3] del artículo 2 anterior pero dividimos ambos lados por x y por δ. Recordamos que Δxᵤ/x es el tamaño del comercio (normalizado por liquidez) y, por lo tanto, el nuevo LHS de la ecuación Δxᵤ/xδ es el tamaño del comercio normalizado (también: deslizamiento) dividido por las tarifas.
Hemos trazado el RHS de la ecuación anterior a continuación.
(ver este gráfico en desmos)
La forma de interpretar el gráfico anterior es la siguiente: para un nivel determinado de tarifas (aquí 0,2 = 20 % de tarifas), ¿cuál es el tamaño máximo normalizado de la operación como porcentaje de las tarifas? Para valores pequeños, este número es la unidad, es decir, para tarifas pequeñas, el tamaño comercial normalizado máximo no intercalable es igual al nivel de tarifas. Si las tarifas son mayores, el tamaño posible del comercio aumenta desproporcionadamente. Por ejemplo, con tarifas del 20%, el tamaño de la operación puede ser del 20%*1,4=28% del tamaño del grupo antes de que se pueda intercalar.
Sin embargo, debemos tener en cuenta que este aumento en el tamaño de las operaciones solo se produce para niveles de tarifas bastante elevados. A continuación se muestra una vista un poco más razonable de este gráfico con niveles de tarifas de hasta el 5% donde la mejora es lineal en aproximadamente un 5% por cada 3% de tarifas y, por lo tanto, por debajo del 10% con un nivel de tarifas del 5%, es decir, no es particularmente significativo en comparación con un valor base del 100 % (y definitivamente no con tarifas del 1 %).
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No se permiten sándwiches : cómo prevenir ataques MEV se publicó originalmente en CarbonDeFi en Medium, donde la gente continúa la conversación destacando y respondiendo a esta historia.