Quitando todos los detalles técnicos: un creador de mercado toma decisiones tres en cada momento, siempre solo estas tres:
1. ¿Cuánto vale esto ahora mismo? (valor razonable)
2. ¿A qué distancia cuelgo órdenes a ambos lados de este número? (spread)
3. Mientras ya tienes la mercancía en la mano, ¿hacia dónde se inclina el precio de toda la cotización? (inclinación)
La teoría de los creadores de mercado de cincuenta años: es un intento largo. Responder a cuántos son estos tres números y por qué. Este texto recorre todo el camino: desde una pregunta de 1968, hasta hoy, con dos fórmulas que la mesa de operaciones sigue enseñando. El final no hace promoción de estrategias. No constituye asesoramiento de inversión.
Uno, por qué existe el spread: dos caminos para perder dinero
Primero una pregunta ingenua: si ambos lados están con órdenes, ¿por qué se puede ganar dinero?
La primera respuesta razonable viene de Demsetz, 1968: el spread es un precio instantáneo. Alguien que quiere ejecutar “ya” tiene que pagar una tarifa de conveniencia a quien está dispuesto a esperar. El market maker es un “esperador profesional”, y el spread es su renta.
Si la historia terminara aquí, hacer market making sería dinero fácil. Pero no lo es. Porque quien pone las órdenes solo tiene dos rutas sistemáticas para perder dinero, y el spread tiene que cubrir ambas a la vez.
Canal de pérdidas uno: impuesto por información. Las personas que se comen tus órdenes son de dos tipos. Uno: tienen asuntos propios — reequilibrar, pánico, equivocarse al teclear; sus ejecuciones son tu beneficio. El otro: saben algo que tú no sabes; sus ejecuciones son una pérdida dirigida: se comen tus órdenes de venta porque el precio va a subir de inmediato. No puedes distinguir de antemano quién es quién, así que cada ejecución trae consigo una expectativa de pérdida: “tal vez mi contraparte sea más lista que yo”. Por eso abrir un spread demasiado estrecho es inevitablemente sangrar: un spread estrecho atrae todo el flujo con información, y la renta cobrada no cubre ese impuesto.
Canal de pérdidas dos: impuesto por inventario. Incluso si cada contraparte es ignorante, una vez que tus órdenes de compra se ejecutan, tú te conviertes en largo. Luego el precio sigue moviéndose de forma errática mientras esperas la operación contraria. Hay que pagar por esa varianza que te toca. Cuanto mayor la posición, mayor la volatilidad y más tiempo esperado para sostenerla, más grande es esa factura.
Entonces: spread = tarifa de conveniencia − impuesto por información − impuesto por inventario. En cada modelo de la literatura, se elige qué componente es el protagonista.
Dos, cincuenta años, y una sola frase
1968, Demsetz: el spread fija precios de inmediatez; desde entonces, el market making se vuelve un negocio que se puede analizar. De 1976 a 1981, Garman, Stoll, Ho y Stoll: la escuela del inventario. El market maker es alguien que odia el riesgo; gestiona el inventario con cotizaciones inclinadas. Ho y Stoll en 1981 ya habían escrito la forma moderna de las fórmulas, pero era una matemática tan pesada que nadie podía usarla en aquel momento. En 1985, Kyle y Glosten y Milgrom, el mismo año: la escuela de la información. Incluso un market maker neutral al riesgo y sin costos, si hay traders informados mezclados en el flujo, debe cotizar un spread; el spread es un precio por selección adversa, y su anchura se amplifica con la proporción de flujo con información. 2008, Avellaneda y Stoikov: reescriben la escuela del inventario con control aleatorio hasta la era de los libros de órdenes electrónicos, dando soluciones en forma cerrada que se pueden copiar directamente a código. 2013, Gueant, Lehalle y Fernandez-Tapia completan con un tope duro de inventario y una aproximación asintótica más limpia. A partir de entonces, todo — posición en la cola, microprecio, juegos de rebates — son parches sobre este esqueleto.
Hay una cosa que hay que sacar aparte: Avellaneda-Stoikov es un modelo puramente de la escuela del inventario, que asume que el impuesto por información es cero. Esa es su gran mentira, y también la llave para saber en qué tipo de libros de órdenes puede sobrevivir.
Tres, dos fórmulas
El mundo del modelo tiene cuatro supuestos: el precio justo sigue un paseo aleatorio, la volatilidad σ y no se ve afectada por tus ejecuciones (o sea, no hay contrapartes informadas); la probabilidad de que tu cotización sea ejecutada decae de forma exponencial con la distancia δ, con una tasa de decaimiento κ; tú odias el riesgo, con coeficiente de aversión γ; existe un instante final, y al llegar al punto se liquida todo.
Fórmula uno: precio de referencia reservado. Primero una pregunta: si ya tienes q unidades en la mano, ¿cuánto vale una unidad más para ti?
r = s − q·γ·σ²·τ
s es el precio justo del mercado y τ es tu período de tenencia restante. Leído en voz alta: cada unidad de inventario largo arrastra tu ancla privada por debajo del ancla del mercado; la distancia arrastrada es igual al coeficiente de aversión multiplicado por la varianza que estás a punto de soportar. Luego ajustas todo el par de cotizaciones alrededor de r, no alrededor de s. El inventario largo empuja ambas cotizaciones hacia abajo: las órdenes de venta se acercan al mercado (vender se vuelve más fácil) y las órdenes de compra se retiran (seguir recibiendo se vuelve más difícil). La inclinación no es un parche de gestión de riesgo pegado después; sale directamente de la función de utilidad.
Fórmula dos: el semisprea óptimo. Primero aparta el riesgo, solo maximiza el ingreso esperado por unidad de tiempo — distancia por tasa de acierto, o sea δ por e elevado a −κδ. Derivando, sale una cosa muy bonita:
δ* = 1 / κ
El spread óptimo es el inverso de la sensibilidad del precio del flujo de órdenes. Quien se come las órdenes es exigente (κ grande): entonces tienes que poner un spread estrecho; quien se come las órdenes no compara precios (κ pequeño): entonces puedes poner un spread ancho. Hacer market making es vender monopolio de inmediatez y κ es esa curva de demanda a la que se enfrenta. La solución completa mete de vuelta el término de riesgo:
δ* = γσ²τ / 2 + (1/γ)·ln(1 + γ/κ)
El primer término es el impuesto por inventario, repartido a ambos lados de la cotización; el segundo es el recargo por monopolio, que cuando γ se aproxima a cero vuelve a 1/κ. En conjunto, todo el spread es una prima de seguro más una renta de monopolio; no hay nada más.
Cuatro, ¿qué demonios dicen realmente estos símbolos?
σ en cada fórmula es el cuadrado, nunca es el primero. La varianza se acumula linealmente con el tiempo; así que atravesar el caos con posición duele al cuadrado: la volatilidad se duplica y el modelo multiplica por cuatro tanto tu inclinación como el recargo de riesgo. La intuición del trader de “cuando el flujo se pone raro, me retiro hacia atrás” no es misticismo: es un término de segundo orden.
τ, en el paper original, es el tiempo hasta el cierre. Un mercado 7×24 no tiene campana de cierre, así que la lectura correcta es: con la tasa de negociación actual, ¿cuánto falta para que haya una operación de sentido contrario que se lleve ese inventario de mis manos? En un libro de órdenes delgado, esta respuesta se mide en horas, no en segundos; el impuesto sobre el inventario se vuelve caro de inmediato. Aquí está la mayor diferencia cuantitativa entre “cotizar un producto principal” y “cotizar un producto secundario”.
γ es el único parámetro que eliges, no que “mides”, y además tiene dimensión: una división entre dinero. Es el tipo de cambio que convierte la varianza en “cuánto sufrimiento cuesta”. Esto significa que no tiene un valor estándar: con la misma tolerancia psicológica, si tu cuenta es diez veces más grande, la γ correspondiente es diez veces menor. En práctica, hay que hacerlo al revés: primero decides cuántos puntos básicos debe desviar la cotización cuando el inventario esté al máximo, y luego inviertes para obtener γ. Codifica tu disciplina, no la estructura del mercado. Y justo por eso debe escribirse en papel antes de salir a operar, no ajustarse mientras corres.
κ es el parámetro con más información dentro del modelo. Su inversa tiene una traducción física: qué tan profundo un pedido a precio de mercado promedio “arará” en el libro de órdenes. κ también es un retrato de tu contraparte. κ grande: las órdenes son exigentes y profesionales; compran y venden de forma pegada; κ pequeño: las órdenes que llegan ni miran el precio… pánico, liquidación, pedidos mal colocados. Y hay otro hecho empírico que se cumple en todos los libros de órdenes que se han medido: la atenuación cerca del libro de precios es exponencial, pero en las colas es incluso más “grasa” que una exponencial. Las órdenes profundas son golpeadas con más frecuencia que lo que predice la fórmula, y casi siempre por flujos que no consideran el precio.
A, la tasa base de llegada, es el volumen de tráfico de esta “plaza”. Lo elegante está aquí: en la optimización, A se cancela por completo; la distancia óptima no tiene nada que ver con A. El volumen de tráfico determina si este negocio vale la pena abrirlo; κ determina cómo abrirlo. Hay toda una tanda de plazas que mueren por el primer problema, y su estructura en el segundo problema en realidad es bastante bonita.
Cinco, lo que el modelo se niega a decirte
Cinco silencios, y cada uno terminó una carrera profesional real.
Información. Todo el mundo de Glosten-Milgrom está ausente aquí. Si tu ejecución puede predecir el precio, se rompe la hipótesis central del modelo: la máquina sigue diseñada para sangrar. La herramienta de diagnóstico es el markout: después de cada operación, vuelves a mirar el precio en un punto de tiempo fijo. Si el markout es negativo, la “impuesto por información” es real y tu spread no lo cubre.
Posición en la cola. Para el mismo precio, las órdenes que están delante que tú se ejecutan primero. La tasa de acierto que ve el modelo es la de la punta de la cola. Ignorar esto en un backtest te hará anotar un montón de ejecuciones que en realidad ni siquiera podrías conseguir.
Saltos. La trayectoria de precios en el modelo es continua. Un libro real de órdenes perfora de forma continua, en cuestión de segundos, tus cotizaciones del mismo lado. El límite de inventario no es un adorno opcional: es lo único que queda de pie entre tú y la cola.
Costo de mantener. En los contratos perpetuos, aunque el precio no se mueva, el inventario no es gratis: el fee de financiación se liquida por horas. Según la dirección, o bien subsidia el viento a favor de tu lado del libro, o bien es una fuga que va comiéndose el spread lentamente.
Retraso y comisiones. Las fórmulas asumen que las cotizaciones se mueven instantáneamente y gratis. Cada plaza real te cobra con milisegundos y con comisiones por órdenes pendientes; y estas dos correcciones apuntan a la misma dirección: hacia abajo.
Seis, una conclusión honesta
Avellaneda-Stoikov no te entrega un edge. Asume que se pierde exactamente aquello que mata la mayoría de las estrategias de cotización: el flujo con información. Lo que te da es un esqueleto correcto: un ancla, un ancho, una inclinación, un tope; todo tiene deducción, no es superstición. Los parámetros empíricos (σ, κ) se pueden medir con datos; los parámetros de disciplina (γ, tope de inventario) no se pueden medir, solo se eligen, y pertenecen a esa hoja que está antes de la primera orden: ajustar mientras se opera en muestras pequeñas… tiene otro nombre: ruido de ajuste.
Esta matemática lleva cincuenta años, y además es pública. Hasta hoy todavía separa a profesionales de turistas. No por confidencialidad, sino porque este modelo te dice con precisión esto: después de que acaban los ejercicios del libro de texto, ¿qué pocas preguntas quedan sin responder? ¿Quién es mi flujo con información? ¿Dónde está mi cola? ¿Qué ocurre en las colas? Quienes respondieron esas tres preguntas con mediciones sobrevivieron; quienes las respondieron con esperanza, fueron su contraparte.
Referencias: Demsetz 1968 (QJE); Ho and Stoll 1981 (JFE); Kyle 1985 (Econometrica); Glosten and Milgrom 1985 (JFE); Avellaneda and Stoikov 2008 (Quantitative Finance); Gueant, Lehalle, Fernandez-Tapia 2013; Cartea, Jaimungal and Penalva 2015. El Capítulo 10 tiene una deducción completa.
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