¿Estas dos días tu feed de amigos estuvo inundado por el Premio Fields, verdad?
No te hagas el que no, igual que yo: cuando ves las cinco palabras “Conjetura de colgares tridimensionales…”, lo primero que te viene a la mente es un tazón de ramen japonés; y cuando ves “El sexto problema de Hilbert”, tu reacción inicial es: este tipo, como mínimo, tiene seis problemas; yo, en cambio, tengo incluso menos.
El 23 de julio, en Estados Unidos, Filadelfia, el matemático chino Deng Yu y Wang Hong ganaron el Premio Fields. Es la primera vez que un matemático de nacionalidad china recibe ese premio, y además lo ganan dos de una vez. Lo más alucinante es que estos dos son compañeros de clase de la promoción 2007 de la Universidad de Pekín.
Piensa en cómo se deben de sentir. Tú estabas repasando para los exámenes finales hasta las tres de la mañana, creyendo que esta vez ya estaba hecho; pero el chico de al lado estaba resolviendo un problema que ha desconcertado a la comunidad matemática durante 108 años. Ni siquiera habías entendido bien el temario; en cambio él estaba trabajando en “la cadena lógica completa desde un sistema de partículas microscópicas hasta la ecuación de Boltzmann macroscópica”. Mismo salón, misma desesperación, pero completamente en otro nivel.
Los Premios Fields se entregan cada cuatro años, y en cada ocasión no a más de cuatro personas. Los ganadores deben tener menos de 40 años. Traducido al lenguaje común: es el Mundial de las matemáticas, pero más limpio que la FIFA—al menos nunca se ha oído que compren árbitros.
Este umbral de los 40 años es cruel. El Nobel lo puedes esperar hasta los 90. En los Fields, si pasas de los 40 ya no hay oportunidad. O sea: si hoy tienes 39 años y 364 días y aún no has resuelto el problema del siglo, ve a dormir ya. Cuando te levantes mañana, serás una persona común.
Lo más gracioso es que en la medalla de los Fields está impreso Arquímedes: ese que descubrió la ley de la flotación en la bañera, salió corriendo desnud… y gritó por la calle “¡Eureka!”. En la medalla del máximo honor en matemáticas, aparece un hombre corriendo desnudo.
Primero, el problema que resolvió Wang Hong: la conjetura de la cuerda alabeada (curva) colgante en tres dimensiones. Fue propuesta en 1917 por el matemático japonés Kakus Saburo (Kageya?)—suena bastante sencilla: con una aguja de longitud 1 que puede girar en el espacio, ¿cuánto espacio mínimo se necesita para poder recorrer todas las direcciones?
108 años: un grupo de los más inteligentes del mundo, después de más de cien años, lograron descubrir cómo puede girar una aguja por completo.
Tu máquina de coser, ya lo tenía claro en 1880.
La demostración de Wang Hong es esta: en el espacio tridimensional, gires la aguja como gires, siempre tendrá que ocupar todo el espacio tridimensional. O sea: una aguja que quiere recorrer todas las direcciones no puede “encogerse” y quedarse en un bulto. Si quieres cubrirlo todo, tienes que ocupar todo el espacio. No hay atajos. ¿No suena como sopa de pollo? Pero ellos usaron 127 páginas para demostrar esta “sopa de pollo”. Tu mamá lo dijo en una frase: “Hay que ser integral en la vida”. 127 páginas vs. una sola frase: esa es la diferencia entre un matemático y una madre.
Este de Wang Hong también es muy interesante: en el examen de ingreso a la universidad sacó 653 puntos. Quería estudiar matemáticas, pero como no alcanzaba para la nota de admisión de la carrera, la reubicaron en la Escuela de Ciencias de la Tierra y del Espacio de la Peking University (Beida). Solo en el segundo año cambió a Matemáticas. O sea, esta persona que luego resolvió un problema de cien años, casi ni siquiera entró en la carrera de matemáticas aquel entonces.
Si ahora mismo te están reubicando (admitiendo en otra carrera), viendo esta noticia, ánimo. Y si no te están reubicando, también ánimo—porque el compañero Wang Hong de tu misma promoción, en su primer año, ni siquiera estaba en matemáticas. Luego ganó un Fields. Y tú, en su momento, te reubicaron en una carrera que no te gustaba; más tarde solo aprendiste a aceptar la realidad.
Volviendo a Deng Yu: él resolvió el Sexto Problema de Hilbert. En 1900, Hilbert planteó de una sola vez 23 problemas. Una persona normal plantea uno o dos y ya tiene trabajo para toda la vida. Hilbert planteó 23 y luego se dedicó a ocuparse de otras cosas, dejando a matemáticos de todo el mundo limpiándole el “trasero” durante más de cien años.
El Sexto Problema, más o menos, dice: ¿se puede obtener, mediante una deducción matemática estricta, a partir de un montón de choques de partículas microscópicas, una ecuación de fluidos a escala macroscópica? Traducción a lenguaje humano: ¿por qué una banda de pelotitas que se mueven sin parar, cuando se juntan, se convierten en viento?
“126 años. Deng Yu dijo: Sí, se puede.”
Hablando de Deng Yu, tengo que mencionar un detalle: en su perfil personal de Zhihu, en la sección de intereses pone “poesía, historias, novelas, acertijos, cómics, Go y fútbol”. También escribió una recomendación de cómics yuri bastante sistemática: organizó la bibliografía por autor y obra, marcando sus recomendaciones personales en negrita. Su firma en Zhihu siempre ha sido: “Que haya paz en el mundo; que Long Lan y Jie se casen”.
Un ganador de Fields: su mayor afición en lo personal es “chafardear” el CP de mangas de Yuri. Tu mayor afición en lo personal es hacer scroll en videos cortos y que el algoritmo te alimente el feed. La diferencia de niveles se nota enseguida: ellos pasan sin problemas entre matemáticas y el mundo bidimensional; tú saltas una y otra vez entre las promesas del jefe y el “envío gratis y descuento”.
Cuando Wang Hong estudió en Francia, estuvo medio año sin hacer matemáticas y se fue a aprender construcción. Luego descubrió que la construcción es más difícil que las matemáticas, así que decidió volver a intentarlo otra vez con las matemáticas.
Esto nos dice algo: cuando pienses que las matemáticas son demasiado difíciles, prueba con la construcción; descubrirás que las matemáticas son realmente simples. Pero si crees que la vida es demasiado difícil, prueba con las matemáticas; descubrirás que la vida es realmente simple—porque al menos los problemas matemáticos tienen una respuesta estándar.
Ahora ya lo ves: la escala temporal de los matemáticos es distinta a la de la gente común. Tú piensas que esperar 30 minutos para un delivery ya es lo máximo, pero ellos esperaron una respuesta durante más de cien años. Y cuando esperan, no usan el teléfono, no apuran, no ponen malas reseñas: solo se quedan allí pensando.
Cuando Deng Yu estudiaba en el MIT, en un solo semestre escogía 5 o 6 cursos de matemáticas, y al mismo tiempo leía tres libros. Una vez invirtió una semana revisando, línea por línea, un artículo de 85 páginas. Por la noche dormía en el salón de descanso para estudiantes universitarios de matemáticas: hojeaba (el American Mathematical Monthly) y escuchaba el canto de los insectos desde la ventana.
Un genio matemático: de noche, su entretenimiento es escuchar el canto de los insectos y leer revistas de matemáticas. Tu entretenimiento de noche es hacer scroll en videos cortos, y luego el algoritmo te empuja “tres números para ganar cien mil al mes”.
Hablando de números, me di cuenta de que en este campo de las matemáticas se producen principalmente dos cosas: una es el genio, la otra son los chistes, y a menudo aparecen en la misma persona.
Por ejemplo, hay un acertijo clásico de “matemáticas en la cabeza”: en el mundo hay 10 tipos de personas: los que entienden binario y los que no.
Si te reíste, significa que entiendes el sistema binario. Si no te reíste, entonces estás dentro de ese “no entiendo”. Si te reíste pero no puedes explicar por qué, enhorabuena: eres apto para ser líder.
Por ejemplo: ¿por qué 6 le teme a 7?
Porque 7 se comió a 9. (seven eight nine = 7 ate 9)
Este chiste es en inglés, pero incluso al traducirlo sigue teniendo sentido, porque las matemáticas son un lenguaje común para toda la humanidad. Tan común que en todo el mundo hay gente contando el mismo chiste frío.
Hablando de lo “frío”, 0 le dijo una cosa a 8: “¡Buen cinturón!”
Este escenario tiene una fuerza visual enorme: en cuanto lo piensas, no se te olvida. El 8 es ese hombre de mediana edad con cinturón. El 0 es ese otro con pantalones de deporte. El matemático les da carácter a los números; es más sutil que un novelista. Y si volteas el 8, queda el símbolo de infinito ∞. Por eso, si “ese hombre” se queda erguido es una crisis de mediana edad; si se queda tirado, es la eternidad.
Luego viene la historia amorosa más trágica del mundo de las matemáticas: las rectas paralelas.
Las rectas paralelas tienen tantos puntos en común, pero nunca se encuentran.
Esto es más cruel que cualquier película de amor: están en el mismo plano, hacia el mismo lado, mantienen siempre la misma distancia, avanzan hombro con hombro para siempre, pero nunca pueden tomarse de la mano. Ni los guionistas se atreverían a escribir algo así, porque el público pensaría que es demasiado falso. Pero las matemáticas dicen: “De verdad. Te lo demuestro”.
También hay otra carta, esta vez para el álgebra: “Querido álgebra, ya no me ayudes a buscar X. Ella no volverá. Y tampoco sabemos a dónde se fue Y”.
Esta carta es más desgarradora que un acuerdo de divorcio. X se escapó, y Y también desapareció. Solo queda un Z hecho un lío en el viento. El profesor de álgebra escribe cada día en la pizarra “buscando a X”, como un anuncio de persona desaparecida. Toda la clase ayuda a buscar. Buscaron durante años. X sigue sin aparecer. En cambio, a Z lo encontraron innumerables veces; y en cada ocasión, la respuesta era él.
Hay un matemático que teme muchísimo a los números negativos. Cuando otros le preguntan por qué, él dice: “Me costaría cualquier cosa por evitarlos”.
El texto original en inglés es “He'll stop at nothing to avoid them.” Lo ingenioso aquí es que “stop at nothing” significa tanto “no se detendrá ante nada” como “se detendrá en cero”: cuando se encuentra con números negativos, se queda en 0 y no avanza. Un matemático que teme a los negativos es tan absurdo como un cocinero que teme al fuego: pero se detuvo en 0. Ese acto en sí ya es de lo más matemático.
Hablando del “modo de pensar” de los matemáticos, hay una historia clásica: compiten un ingeniero, un físico y un matemático para encerrar la mayor área con la menor cantidad de vallas. El ingeniero hace un círculo y dice: “Esta es la solución óptima”. El físico estira la valla hasta hacerla una línea y dice: “Supongamos que la valla es infinitamente larga; encerraría media Tierra”. El matemático sonríe levemente, se encierra él mismo en un círculo con muy pocas vallas y anuncia: “Yo estoy afuera”.
La esencia de este chiste está en que los matemáticos siempre encuentran un ángulo que tú no esperas. Crees que él compite por quién encierra más grande; en realidad compite por quién llega más lejos. Crees que está resolviendo un problema; en realidad está redefiniendo el problema. Por eso los matemáticos pueden resolver problemas seculares: su punto de vista sobre el problema es distinto al tuyo. Tú ves una aguja girando; ellos ven la dimensión de todo el espacio.
¿Crees que con resolver lo tridimensional ya está? Inocente. El lema de los matemáticos es “generalizar a n dimensiones”. Es lo opuesto al lema de un gerente de producto: “primero haz un MVP”. Uno quiere expandirse infinitamente, el otro quiere reducirse infinitamente; al final, los dos enloquecen.
Hablando de chistes con homófonos numéricos, en chino también hay bastantes cosas divertidas.
La expresión “redondeo” (“four/five up”) la usa todo el mundo. Un niño sacó 45 en un examen. Volvió a casa y le dijo a su papá: “El redondeo es 50 puntos; tienes que darme 5 yuanes”. Su padre casi lo “redondeó” hasta el orfanato.
También hay un acertijo: ¿cómo formar el número más grande usando tres 3?
La respuesta no es 333, ni 33 por 3. Es 3 elevado a la 33. Esta respuesta deja en silencio a todos los que adivinaban 333 de golpe. Así son las matemáticas: el “límite” que crees que existe no es el límite; el límite real está escondido en un rincón que no habías imaginado.
Otro ejemplo: una bacteria se divide en 2 en 1 minuto; en 60 minutos llena un frasco. Si al principio pones 2 bacterias, ¿cuánto tardará en llenarlo?
La respuesta es 59 minutos.
Mucha gente intuiciónicamente diría 30 minutos, pensando: “si los dos trabajan juntos, se tarda la mitad”. Pero la división bacteriana es un crecimiento exponencial: si metes uno más, solo ahorras el tiempo de división del minuto inicial. Por eso solo aceleras 1 minuto.
Este principio aplicado a la vida es: crees que con una persona más ayudando podrías reducir a la mitad el tiempo. En realidad, solo reduces un poquito. Por eso casarse no mejora la eficiencia.
Otro ejemplo: los huevos en una canasta se duplican cada minuto. Se llenan en 12 minutos. ¿Cuándo están a la mitad?
Respuesta: 11 minutos. Porque un minuto más y se duplicará hasta llenarse. Entonces, el minuto justo antes de llenarse está a la mitad.
Este veredicto suena contraintuitivo, pero piénsalo: si tú fueras ese huevo, en el minuto 11 crees que todavía es temprano, que solo está medio lleno. Un minuto después, está lleno por completo. Y en ese proceso, sin darte cuenta, te han reventado a presión.
Este principio aplicado al mercado inmobiliario se llama “el punto de inflexión llega más rápido de lo que imaginas”. Aplicado a tu línea del cabello también es “el punto de inflexión llega más rápido de lo que imaginas”.
También hay otro chiste en clase de matemáticas. El maestro pregunta: “¿8 dividido entre 2 cuánto es? Piensen: ¿8 partido en dos mitades cuánto es?” Xiaohua dice: “Es 0; dividido arriba y abajo”. Xiaofang dice: “No, es dos orejas; dividido en el medio”.
La imaginación espacial de estas dos personas, siendo honestos, es más fuerte que la de muchos matemáticos. Los matemáticos solo piensan en la división; ellos piensan en la disección.
Hay un estudiante que en el examen tenía solo preguntas de opción múltiple. Llevó un dado, lo sacudió y escogió una opción. Iba rápido, casi para entregar. Pero entonces volvió a sacudir el dado. El profesor vigilante no pudo evitar preguntarle: “¿Qué estás haciendo?” El estudiante dijo: “Verificando”.
El nivel de probabilidad de este estudiante probablemente es más alto que el de toda la clase: porque confía en generar números aleatorios y verificar aleatoriedad con números aleatorios. El propio proceso forma un circuito cerrado. Solo que la respuesta que sale de ese circuito cerrado, en la mayoría de los casos, también es aleatoria.
¿Por qué los libros de matemáticas nunca están contentos? Porque tienen demasiados problems.
En inglés, problem significa tanto “problema matemático” como “preocupación”. Así que en un libro de matemáticas, tu cabeza está llena de problem. No es muy diferente a un adulto de mediana edad: lo abres cada día y es problem; lo cierras y sigue siendo problem; trabajas toda la vida escribiendo problem; y al final, cuando haces las cuentas, tú también eres el problem de otra persona.
Hablando de la relación entre las matemáticas y la vida, hay otro chiste en inglés: el estadístico se ahogó en un río de profundidad media 3 pies.
Porque una profundidad media de 3 pies no significa que en todas partes haya 3 pies. Hay lugares con 6 pulgadas y otros con 10 pies. Los estadísticos miran el promedio, sienten que no hay problema… y entran.
Esta historia nos dice: no confíes en los promedios. Tu salario promedio no representa tu salario real; tu tiempo promedio de sueño no significa que hoy hayas dormido suficiente. La mayor mentira de la estadística es “el promedio”: promedia el salario de Jack Ma con el tuyo y entonces también serás millonario.
Otro: ¿por qué los matemáticos no toman el sol en la playa? Porque tienen sine y cosine (seno y coseno). No necesitan sol para “get a tan” (ponerse moreno / tangente).
Este chiste por homófonos necesita un poco de base de inglés, pero en cuanto lo entiendes, descubres que te ríes más feliz que en el momento de entrega de los Fields: en la ceremonia, en realidad casi nadie se ríe, porque los matemáticos tienen el “humor” muy alto—ya se habían resuelto el chiste como solución óptima.
Volviendo a los Fields, te das cuenta de algo: lo más increíble de este campo es que sus problemas pueden atrapar a las mentes más inteligentes del mundo durante cien años; pero sus chistes hacen reír hasta a un niño de primaria.
¡Esa es la belleza de las matemáticas!—El umbral es altísimo, pero el sentido del humor es bajísimo.
Deng Yu en 2018, cuando falleció el ganador del Premio Fields Jean Bourgain, escribió una frase: “He esperado agotar toda mi vida, ¿será que podré ver la silueta de los antecesores?”
Esta frase también encaja en un chiste: te pasas la vida entera, ¿podrías entender por qué 6 le teme a 7? La respuesta ya la sabes: porque 7 se comió a 9. Un problema de cien años se resuelve con un chiste por homófono. Un reto de 126 años lo resolvieron un estudiante universitario de Beida y su compañero.
Wang Hong dice que su proceso de investigación es “largo y tranquilo”. No hay momentos que revuelvan el mundo, ni un instante dramático de iluminación: es día tras día de razonamiento, prueba y error, y luego volver a razonar.
Esto es exactamente igual a tu vida: larga y tranquila. La diferencia es que ellos razonan sobre las dimensiones del espacio tridimensional; tú razonas sobre qué vas a comer mañana al mediodía. Ellos hacen pruebas durante más de cien años y ganan una medalla; tú haces pruebas durante treinta años y te ganas un problema estomacal. Ellos escriben en su artículo “que ε > 0”; tú en las notas del delivery escribes “sin cebolla, pon más chile”.
Así que mira: las matemáticas no son tan inaccesibles. Están escondidas en tu vida diaria. Calcular el descuento de “envío gratis y 30% menos” en delivery usa matemáticas. Esperar el ascensor usa probabilidad. Deslizar videos cortos y que el algoritmo te “controle” usa un sistema de recomendación. En el “11.11” para reunir cosas con cupones usas investigación de operaciones.
La única diferencia es que los matemáticos convierten esto en un artículo de 127 páginas y una medalla con un desnudo corriendo, mientras que tú lo conviertes en “descuento: compra 200 menos 30; faltan 7 yuanes… ¿le agregamos un muslo de pollo?”
Tal vez ese sea el mayor sentido del humor de las matemáticas: le tomó 108 años resolver un problema… y después un video corto de 3 segundos le robó la atención.
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