La fórmula de Kelly fue propuesta por John R. Kelly, Jr. en 1956. Indica la proporción óptima de apuestas que se deben realizar en cada período en un juego o inversión recurrente con un rendimiento esperado positivo. La fórmula de Kelly es famosa desde hace mucho tiempo en Las Vegas y Wall Street. Muchos genios matemáticos lo han desarrollado en casinos e inversiones y han logrado resultados extraordinarios. El más famoso entre ellos es probablemente el Dr. Edward Thorp, quien desarrolló una estrategia para vencer al Blackjack (21 puntos) y utilizó la proporción calculada por la fórmula de Kelly para hacer apuestas (Thorp 1962, después de jugar en el casino, el Dr. Thorp la utilizó); Su talento en estadística y teoría de la probabilidad se utiliza en la inversión. El fondo de cobertura PNP que fundó ha logrado rendimientos anuales de más del 20% en los últimos 30 años (Thorp 2017).
f=（pb-q)/b
f = ratio de apalancamiento
b = probabilidades (probabilidades = ganancia esperada ÷ pérdida posible)
p = probabilidad de éxito
q = probabilidad de falla (es decir, 1-p)
Ejemplo:
1. Supongamos que cuando el mercado se ajusta a alrededor de 6000, la tasa de éxito de entrada es del 50% y las probabilidades son 2 (beneficio esperado 1 veces, pérdida 0,5), entonces la posición correspondiente debería ser (50%*2-50%)/ 2=25%
2. Supongamos que cuando el mercado se ajusta a alrededor de 6000, la tasa de éxito de entrada es del 50% y las probabilidades son 20 (la ganancia esperada es 10 veces, la pérdida es 0,5), entonces la posición correspondiente debería ser (50% * 20-50% )/20=47,5%
3. Suponiendo que cuando el mercado se ajusta a alrededor de 6000, la tasa de éxito de entrada es del 80% y las probabilidades son 2 (beneficio esperado 1 veces, pérdida 0,5), entonces la posición correspondiente debería ser (80%*2-20%)/ 2=70%
4. Suponiendo que cuando el mercado se ajusta a alrededor de 5000, la tasa de éxito de entrada es del 100% y las probabilidades son 20 (la ganancia esperada es 10 veces, la pérdida es 0,5), entonces la posición correspondiente debería ser (100% * 20-0% )/20=100%
Conclusión: La tasa de éxito tiene un gran impacto en la posición. Si la tasa de éxito es inferior al 50%, incluso si hay 10 veces el retorno esperado, la posición no debe ser superior al 50%.
PD: La versión de Buffett de la fórmula de Kelly:
X=2p-1
p = probabilidad de éxito
X=% del capital invertido