Keine Sandwiches erlaubt – So verhindern Sie MEV-Angriffe auf AMMs

Dies ist ein Folgebeitrag zu meinem ersten Beitrag darüber, wie Carbon (und die hohen virtuellen Gebühren, die einer Carbon-Position innewohnen) MEV-Angriffe im Sandwich-Stil unmöglich machen, und zu Marks nachfolgenden Beiträgen, in denen dies quantifiziert und untersucht wurde, was diese Formeln bedeuten. Dieser Beitrag ist eher im Stil von Labornotizen, der mit einigen der Formeln in Marks neuestem Artikel arbeitet und sie weiter bespricht.

Hintergrund

Die wichtigsten Formeln, mit denen wir hier arbeiten, sind

aus Artikel 1 und

aus Artikel 2.

Bevor wir uns näher mit diesen Gleichungen befassen, möchte ich kurz die verwendeten Symbole definieren, da dies das Verständnis der Formeln erheblich erleichtert.

• Q ist der Gewinn, den ein Angreifer mit einem Sandwich-Angriff erzielt, der auf den anderen unten aufgeführten Parametern basiert, und

• Δxₐ ist die Größe des Front-Running-Handels, der zu diesem bestimmten Wert von Q führt. Die Handelsparameter sind

• Δxᵤ stellt die Größe des Benutzerhandels in Token dar,

• x stellt die Größe des Pools in den gleichen Einheiten wie Δx dar (virtuelle Größe im Falle von gehebelten Pools, aber diese Analyse ignoriert die Auswirkungen der gehebelten Liquidität auf das Feststecken an der Grenze) und vor allem

• δ stellt die prozentuale Gebühr des Pools dar (in Dezimalzahlen, z. B. 10 Basispunkte = 0,001)

Die Schlüsselgleichung, die wir uns hier ansehen werden, ist die zweite Gleichung oben. Sie wird aus der ersten erhalten, indem man zuerst in Bezug auf Δxₐ ableitet und dann verlangt, dass die Ableitung von Q in Bezug auf Δxₐ bei Δxₐ=0 verschwindet. Diese Bedingung stellt sicher, dass Δxₐ=0 für den potenziellen Sandwich-Angreifer optimal ist, mit anderen Worten, es gibt keinen Arbitragegewinn.

Vereinfachung der Formel

Wir sehen, dass die obige Formel, so wie sie geschrieben ist, aus drei Termen besteht, von denen die ersten beiden trivial sind, da sie Lösungen ergeben, die finanziell nicht interessant sind. Einer dieser Terme zeigt, dass ein leerer Pool (x=0) keine Sandwich-Angriffe zulässt, und die andere Lösung hat einen unangemessen großen Wert von Δxᵤ und kann daher verworfen werden. Wir haben daher nur noch den Operationsteil der Gleichung, der wie folgt lautet

Um Marks Ausführungen in seinem Artikel zu paraphrasieren: Die obige Bedingung sollte keine Gleichheit, sondern eine Ungleichheit sein, da Angreifer natürlich niemals verlustbringende Transaktionen durchführen werden. Daher

• δ ist tatsächlich inf δ, da jede Gebühr >δ auch Sandwiching verhindert

• Δxᵤ ist eigentlich sup Δxᵤ, da jeder Handel <Δxᵤ auch Sandwiching verhindert, und

• x ist eigentlich inf x, da jede Poolliquidität >x auch Sandwiching verhindert

Mark hat in seinem Artikel die obige Gleichung für δ, Δxᵤ und x gelöst, was die folgenden Formeln ergibt

Für uns ist die erste der drei Formeln die interessanteste – sie gibt an, wie hoch die Gebühr für einen bestimmten Handel sein muss, damit Sandwich-Angriffe keinen Sinn mehr machen. Ich habe sie leicht in die neue Notation umgeschrieben und angegeben, dass die Bedingung, dass kein Sandwich möglich ist, für dieses Gebührenniveau δ und darüber gilt

Diese Formel sieht enttäuschend komplex aus – aber glücklicherweise hat sie eine schöne Asymptotik für große Werte von r=x/Δxᵤ (auch bekannt als kleine Trades):

In der Grafik unten ist die rote Linie die tatsächliche Kurve, die blaue Linie die Potenzfunktionsasymptotik 1/r und die grüne Linie die (deutlich) verbesserte Asymptotik 2/2r+3.

(den zugrunde liegenden Desmos-Rechner finden Sie hier)

Während r=x/Δxᵤ für die Formeln besser funktioniert, ist aus finanzieller Sicht die liquiditätsnormalisierte Handelsgröße 1/r = Δxᵤ/x die intuitivere Größe. Es ist wichtig, im Hinterkopf zu behalten, dass dies auch der prozentuale Slippage entspricht, also dem Betrag, um den ein Handel der Größe Δx den Preis eines Pools der Größe x nachteilig beeinflusst.

Daher kommen wir zu folgendem, wichtigen Ergebnis:

Mindestgebührenhöhe, damit Trades nicht angegriffen werden können

Kleine Trades (1 % der Poolgröße oder weniger) können nicht durch Sandwich-Angriffe angegriffen werden, wenn die Gebührenhöhe größer als die Slippage ist (die auch die liquiditätsnormalisierte Tradegröße ist), d. h. δ>Δxᵤ/x. Für etwas größere Trades – bis zu etwa 10 % Slippage – funktioniert die Näherung δ>2/(2r+3) gut, und darüber hinaus sollte die vollständige Formel [2] oben verwendet werden.

Maximale Handelsgröße, die nicht angegriffen werden kann

In ähnlicher Weise können wir die maximal realisierbare Handelsgröße als Funktion des Gebührenniveaus betrachten, die nicht durch einen Sandwich-Angriff angegriffen werden kann. Wir beginnen mit Gleichung [3] aus Artikel 2 oben, dividieren aber beide Seiten durch x und durch δ. Wir erinnern uns, dass Δxᵤ/x die (liquiditätsnormalisierte) Handelsgröße ist und daher ist die neue linke Seite der Gleichung Δxᵤ/xδ die normalisierte Handelsgröße (auch: Slippage) dividiert durch die Gebühren.

Wir haben die rechte Seite der obigen Gleichung unten dargestellt

(siehe dieses Diagramm zu Desmos)

Das obige Diagramm lässt sich folgendermaßen interpretieren: Wie hoch ist bei einem bestimmten Gebührenniveau (hier 0,2 = 20 % Gebühren) die maximale normalisierte Handelsgröße als Prozentsatz der Gebühren? Für kleine Werte ist diese Zahl gleich 1, d. h. bei geringen Gebühren entspricht die maximale nicht sandwichartige normalisierte Handelsgröße der Gebührenhöhe. Wenn die Gebühren höher sind, steigt die mögliche Handelsgröße überproportional. Beispielsweise kann bei 20 % Gebühren die Handelsgröße 20 %*1,4=28 % der Poolgröße betragen, bevor sie sandwichartig ist.

Wir sollten jedoch beachten, dass dieser Anstieg der Handelsgrößen nur bei relativ hohen Gebührenniveaus eintritt. Unten sehen Sie eine etwas realistischere Darstellung dieser Grafik mit Gebührenniveaus von bis zu 5 %. Hier ist die Verbesserung linear bei etwa 5 % pro 3 % Gebühren und daher bei einem Gebührenniveau von 5 % unter 10 %, also im Vergleich zu einem Basiswert von 100 % nicht besonders aussagekräftig (und definitiv nicht bei Gebühren von 1 %).

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Keine Sandwiches erlaubt – So verhindern Sie MEV-Angriffe wurde ursprünglich in CarbonDeFi auf Medium veröffentlicht, wo die Leute die Unterhaltung fortsetzen, indem sie diese Story hervorheben und darauf reagieren.