Die Kelly-Formel wurde 1956 von John R. Kelly, Jr. vorgeschlagen. Es gibt den optimalen Anteil an Wetten an, die in jedem Zeitraum bei einem wiederkehrenden Glücksspiel oder einer Investition mit einer positiven erwarteten Rendite abgeschlossen werden sollten. Kellys Formel ist in „Las Vegas“ und an der „Wall Street“ seit langem bekannt. Viele mathematische Genies haben es in Casinos und Investments entwickelt und außergewöhnliche Ergebnisse erzielt. Der berühmteste unter ihnen ist wahrscheinlich Dr. Edward Thorp, der eine Strategie zum Besiegen von Blackjack entwickelte (21 Punkte) und den durch Kellys Formel berechneten Anteil zum Abschließen von Wetten verwendete (Thorp 1962); nachdem er im Casino gespielt hatte, nutzte Dr. Thorp diese Seine Talente in Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie kommen bei der Kapitalanlage zum Einsatz. Der von ihm gegründete PNP-Hedgefonds erzielte in den letzten 30 Jahren jährliche Renditen von mehr als 20 % (Thorp 2017).
f = (pb - q) / b
f = Leverage Ratio
b = Quoten (Quoten = erwarteter Gewinn ÷ möglicher Verlust)
p = Erfolgswahrscheinlichkeit
q = Ausfallwahrscheinlichkeit (d. h. 1-p)
Beispiel:
1. Angenommen, wenn sich der Markt auf etwa 6000 anpasst, die Einstiegserfolgsquote 50 % beträgt und die Wahrscheinlichkeit 2 beträgt (erwarteter Gewinn 1-mal, Verlust 0,5), dann sollte die entsprechende Position (50 % * 2-50 %) sein. 2=25 %
2. Angenommen, wenn sich der Markt auf etwa 6000 anpasst, die Einstiegserfolgsquote 50 % beträgt und die Wahrscheinlichkeit 20 beträgt (erwarteter Gewinn beträgt das Zehnfache, Verlust beträgt 0,5), dann sollte die entsprechende Position (50 % * 20-50 %) sein. )/20=47,5 %
3. Unter der Annahme, dass, wenn sich der Markt auf etwa 6000 anpasst, die Einstiegserfolgsquote 80 % beträgt und die Wahrscheinlichkeit 2 beträgt (erwarteter Gewinn 1-mal, Verlust 0,5), dann sollte die entsprechende Position (80 % * 2-20 %)/ sein. 2=70 %
4. Unter der Annahme, dass, wenn sich der Markt auf etwa 5000 anpasst, die Einstiegserfolgsquote 100 % beträgt und die Quote 20 beträgt (erwarteter Gewinn beträgt das Zehnfache, Verlust beträgt 0,5), dann sollte die entsprechende Position (100 % * 20-0 %) sein. )/20=100 %
Fazit: Die Erfolgsquote hat einen großen Einfluss auf die Position. Wenn die Erfolgsquote unter 50 % liegt, sollte die Position nicht höher als 50 % sein, selbst wenn die erwartete Rendite 10 Mal beträgt.
PS. Buffetts Version von Kellys Formel:
X = 2p-1
p = Erfolgswahrscheinlichkeit
X=Prozentsatz der investierten Mittel