GPT-6 Astra liefert einen neuen Beweis und löst damit die Version des Goldbach-Problems von Euler (Liu Wei'er).
Die klassische Goldbach-Vermutung lautet: „Zwei Primzahlen“; in dieser Variante wird sie gelockert zu „zwei ganze Zahlen, deren Anzahl der Primfaktoren insgesamt ungerade ist“. Der Mathematiker Alexander P. Mangerel von der University of Durham konnte das zuvor nur unter zwei Bedingungen beweisen: erstens, dass die verallgemeinerte Riemannsche Vermutung gilt, und zweitens, dass die geraden Zahlen hinreichend groß sind. Astra entfernt diese beiden Einschränkungen und zeigt, dass die Aussage für alle geraden Zahlen größer als 2 gilt: Zuerst wird angenommen, dass sich eine bestimmte gerade Zahl nicht zerlegen lässt, und dann wird auf eine sich widersprechende Schlussfolgerung gebracht.
Der vollständige Beweis ist bereits in Lean 4 geschrieben, kompiliert fehlerfrei; ein unabhängiges Audit-Repository lässt sich ebenfalls erfolgreich reproduzieren, ohne „sorry“ oder zusätzliche mathematische Axiome. Das klassische Goldbach-Problem selbst bleibt weiterhin ungelöst – die beiden Summanden dürfen hier weiterhin auch zusammengesetzt sein.
Die klassische Goldbach-Vermutung lautet: „Zwei Primzahlen“; in dieser Variante wird sie gelockert zu „zwei ganze Zahlen, deren Anzahl der Primfaktoren insgesamt ungerade ist“. Der Mathematiker Alexander P. Mangerel von der University of Durham konnte das zuvor nur unter zwei Bedingungen beweisen: erstens, dass die verallgemeinerte Riemannsche Vermutung gilt, und zweitens, dass die geraden Zahlen hinreichend groß sind. Astra entfernt diese beiden Einschränkungen und zeigt, dass die Aussage für alle geraden Zahlen größer als 2 gilt: Zuerst wird angenommen, dass sich eine bestimmte gerade Zahl nicht zerlegen lässt, und dann wird auf eine sich widersprechende Schlussfolgerung gebracht.
Der vollständige Beweis ist bereits in Lean 4 geschrieben, kompiliert fehlerfrei; ein unabhängiges Audit-Repository lässt sich ebenfalls erfolgreich reproduzieren, ohne „sorry“ oder zusätzliche mathematische Axiome. Das klassische Goldbach-Problem selbst bleibt weiterhin ungelöst – die beiden Summanden dürfen hier weiterhin auch zusammengesetzt sein.