Kelly formulu John R. Kelly, Jr. tərəfindən 1956-cı ildə təqdim edilmişdir. O, müsbət gözlənilən gəliri olan təkrarlanan qumar oyunları və ya investisiyalarda hər bir mərclənəcək optimal nisbəti göstərir. Kelly formulu “Las Vegas” və “Wall Street”də uzun müddətdir tanınır. Bir çox riyaziyyat dahisi onu kazinolarda və investisiyalarda inkişaf etdirərək qeyri-adi nailiyyətlər əldə etmişdir. Bunlar arasında ən tanınmışı Dr. Edward Thorp-dur, o, Blackjack (21) oyununu udma strategiyasını inkişaf etdirmiş və Kelly formulu ilə hesablanmış nisbətə əsaslanaraq mərclər etmişdir (Thorp 1962); kazinoları başa çatdırdıqdan sonra, Dr. Thorp bu istedadını statistikada və ehtimal nəzəriyyəsində investisiyalara tətbiq etmişdir, onun yaratdığı PNP hedj fondu son 30 il ərzində 20%-dən çox illik gəlir əldə etmişdir (Thorp 2017).

f= (pb-q)/b

f = borc nisbəti

b = əmsal (əmsal = gözlənilən gəlir ÷ mümkün ziyan)

p = uğur ehtimalı

q = uğursuzluq ehtimalı (yəni 1-p)

Məsələn:

1. Təsəvvür edin ki, bazar 6000 ətrafında tənzimləndikdə, giriş uğurluğu 50%, əmsal 2-dir (gözlənilən gəlir 1 dəfə, ziyan 0.5), o zaman müvafiq mövqe (50%*2-50%)/2=25% olmalıdır.

2. Təsəvvür edin ki, bazar 6000 ətrafında tənzimləndikdə, giriş uğurluğu 50%, əmsal 20-dir (gözlənilən gəlir 10 dəfə, ziyan 0.5), o zaman müvafiq mövqe (50%*20-50%)/20=47.5% olmalıdır.

3. Təsəvvür edin ki, bazar 6000 ətrafında tənzimləndikdə, giriş uğurluğu 80%, əmsal 2-dir (gözlənilən gəlir 1 dəfə, ziyan 0.5), o zaman müvafiq mövqe (80%*2-20%)/2=70% olmalıdır.

4.. Təsəvvür edin ki, bazar 5000 ətrafında tənzimləndikdə, giriş uğurluğu 100%, əmsal 20-dir (gözlənilən gəlir 10 dəfə, ziyan 0.5), o zaman müvafiq mövqe (100%*20-0%)/20=100% olmalıdır.

Nəticə: Uğurluğun dərəcəsi mövqeyə böyük təsir göstərir, əgər uğur dərəcəsi 50%-dən aşağıdırsa, bu halda 10 dəfə gözlənilən gəlir olsa belə, mövqe 50%-dən yüksək olmamalıdır.

PS. Buffett versiyası Kelly formulu:

X=2p-1

p= uğur ehtimalı

X= yatırılan vəsaitin faizi