لا سندويشات مسموح بها - كيفية منع هجمات MEV على AMMs

هذه متابعة للمنشور الأول لي حول كيفية جعل الكربون (و الرسوم الافتراضية الكبيرة الموجودة في موقف الكربون) هجمات MEV على نمط السندويش مستحيلة، ومنشورات مارك اللاحقة التي قامت بتقدير ذلك، ونظرت فيما تعنيه تلك الصيغ. هذا المنشور هو أكثر أسلوب ملاحظات مختبرية يعمل مع بعض الصيغ في أحدث مقال لمارك ويناقشها بشكل أعمق.

خلفية

الصيغ الرئيسية التي نعمل بها هنا هي

من المقالة 1، و

من المقالة 2.

قبل أن نتعمق أكثر في تلك المعادلات، أريد لحظة أن أحدد الرموز المستخدمة لأن هذا سيساعد كثيرًا في فهم الصيغ

• Q هي الربح الذي يحققه المهاجم عبر هجوم sandwich والذي يعتمد على المعاملات الأخرى أدناه، و

• Δxₐ هو حجم صفقة المُقدِّم (front-running) التي تؤدي إلى هذه القيمة المحددة من Q. معاملات الصفقة هي

• Δxᵤ التي تمثل حجم صفقة المستخدم من حيث الرموز (token)،

• x والتي تمثل حجم المسبح بالمثل من نفس وحدات القياس مثل Δx (الحجم الافتراضي في حالة المسبحات المرافعة/levered pools، لكن هذا التحليل يتجاهل آثار السيولة العالقة على الحدود في المرافعة)، والأهم

• δ يمثل نسبة الرسوم في المسبح (بصيغة عشرية؛ مثلًا 10bp = 0.001)

المعادلة الأساسية التي سننظر إليها هنا هي المعادلة الثانية أعلاه. تم الحصول عليها من الأولى عبر أخذ مشتقةٍ أولًا بالنسبة إلى Δxₐ، ثم اشتراط أن مشتقة Q بالنسبة إلى Δxₐ تنعدم عند Δxₐ=0. يضمن هذا أن Δxₐ=0 هي الحالة المثلى للمهاجم المحتمل عبر sandwich، وبعبارة أخرى لا يوجد ربح تحكمي/مراجحة arbitrage.

تبسيط الصيغة

نرى أن الصيغة أعلاه كما هي مكتوبة تتكون من ثلاثة حدود (terms)، أول اثنين منها بسيطان لأنهما يعطيا حلولًا ليست ذات أهمية مالية. أحد هذه الحدود يُظهر أن مسبحًا فارغًا (x=0) لا يسمح بهجمات sandwich، والحل الآخر عند قيمة كبيرة جدًا بشكل غير معقول من Δxᵤ ويمكن بالتالي تجاهله. لذلك يتبقى جزء العملية من المعادلة وهو كما يلي

للتعبير عن ما يناقشه Mark في مقاله، فإن الشرط أعلاه يجب ألا يكون مساواة بل لا مساواة لأن المهاجمين لن يشاركوا أبدًا في معاملات تُسبب خسارة. لذلك

• δ صغير جدًا بشكلٍ حقيقي inf δ بحيث إن أي رسوم >δ ستمنع أيضًا sandwiching

• Δxᵤ صغير جدًا بشكلٍ حقيقي بحيث إن أي صفقة <Δxᵤ ستمنع أيضًا التمويهات/الهجمات بالممر (sandwiching)، و

• x صغير جدًا بشكلٍ حقيقي بحيث إن أي سيولة في المسبح >x ستمنع أيضًا التمويهات/الهجمات بالممر (sandwiching)

في مقاله، قام Mark بحل المعادلة أعلاه من أجل δ وΔxᵤ وx، منتجًا الصيغ التالية

بالنسبة لنا، فإن أكثر واحدة من بين الصيغ الثلاث أعلاه إثارة للاهتمام هي التي تشير إلى مدى ارتفاع الرسوم التي يجب أن تكون عليها بالنسبة لصفقة معينة بحيث لا يعود لهجمات sandwich أي معنى. لقد أعدت كتابتها قليلًا إلى الترميز الجديد، مُشيرًا إلى أن شروط عدم إمكانية sandwich تتحقق عند مستوى الرسوم δ وما فوقه

تبدو هذه الصيغة معقدة بشكل مخيب للآمال — لكن لحسن الحظ لها تقارب جيد للقيم الكبيرة لـ r=x/Δxᵤ (أي الصفقات الصغيرة):

في الرسم أدناه، الخط الأحمر هو المنحنى الفعلي، والخط الأزرق هو تقارب قانون القوة 1/r، والخط الأخضر هو التقارب المحسن جدًا 2/2r+3

(انظر هنا لحاسبة desmos الأساسية)

بينما r=x/Δxᵤ تعمل بشكل أفضل من أجل الصيغ، ماليًا فإن الكمية الأكثر بديهية هي حجم الصفقة المُسوّى بالسيولة 1/r = Δxᵤ/x. من المهم أن نضع في الاعتبار أن هذا أيضًا هو نسبة الانزلاق slippage، أي مقدار دفع الصفقة بحجم Δx بشكل سلبي سعرَ مسبح حجمه x.

لذلك نجد النتيجة المهمة التالية:

الحد الأدنى لمستويات الرسوم بحيث لا يمكن مهاجمة الصفقات

لا يمكن مهاجمة الصفقات الصغيرة (1% من حجم المسبح أو أقل) عبر هجمات sandwich إذا كان مستوى الرسوم أكبر من الانزلاق (والذي يُعد أيضًا حجم الصفقة المُسوّى بالسيولة)، أي δ>Δxᵤ/x. بالنسبة للصفقات الأكبر قليلًا — حتى حوالي 10% من الانزلاق — تعمل التقريبية δ>2/(2r+3) بشكل جيد، وبعد ذلك يجب استخدام الصيغة الكاملة [2] أعلاه.

الحد الأقصى لحجم الصفقة التي لا يمكن مهاجمتها

وبالمثل يمكننا النظر إلى الحد الأقصى لحجم الصفقة القابل للتحقق كدالة في مستوى الرسوم الذي لا يمكن مهاجمته عبر sandwich. نبدأ بالمعادلة [3] من المقالة 2 أعلاه لكن نقسم الطرفين على x وعلى δ. نتذكر أن Δxᵤ/x هي حجم الصفقة المُسوّى بالسيولة (liquidity-normalised)، وبالتالي فإن الطرف الأيسر الجديد للمعادلة Δxᵤ/xδ هو حجم الصفقة المُسوّى (normalised) (أيضًا: الانزلاق slippage) مقسومًا على الرسوم.

لقد رسمنا الطرف الأيمن RHS للمعادلة أعلاه أدناه

(انظر هذا الرسم على desmos)

طريقة تفسير الرسم أعلاه هي كما يلي: بالنسبة لمستوى معيّن من الرسوم (هنا 0.2 = 20% رسوم)، ما هو الحد الأقصى لحجم الصفقة المُسوّى كنسبة من الرسوم؟ بالنسبة للقيم الصغيرة جدًا فإن هذه القيمة تساوي الواحد، أي أنه عندما تكون الرسوم صغيرة فإن الحد الأقصى لحجم الصفقة المُسوّى غير القابل لـ sandwich يساوي مستوى الرسوم نفسه. إذا كانت الرسوم أكبر، فإن حجم الصفقة الممكن يزداد بشكل غير متناسب. مثلًا عند 20% رسوم يمكن أن تصل قيمة حجم الصفقة إلى 20%*1.4 = 28% من حجم المسبح قبل أن تصبح قابلة لـ sandwich.

لكن يجب ملاحظة أن هذه الزيادة في أحجام الصفقات لا تحدث إلا عند مستويات رسوم كبيرة نسبيًا. أسفل نظرة أكثر معقولية قليلاً على هذا الرسم عندما تصل الرسوم إلى 5%؛ حيث يكون التحسن خطيًا تقريبًا بمقدار 5% لكل 3% من الرسوم، وبالتالي أقل من 10% عندما تكون الرسوم 5%، أي أنه ليس ذا معنى كبير مقارنةً بقيمة أساسية مقدارها 100% (وبالتأكيد ليس عند رسوم < 1%).

—

لا يسمح بـ sandwiches — كيف تمنع هجمات MEV نُشر هذا في CarbonDeFi على Medium، حيث يواصل الناس المحادثة عبر إبراز هذه القصة والرد عليها.