قدّم GPT-6 Astra برهانًا جديدًا، ليحسم مسألة غولدباخ بنسخة ليوفيل.
غولدباخ الكلاسيكية تقول بوجود «عددين أوليين»؛ أما هذه النسخة فترخّص الشرط ليصبح «عددًا من الأعداد الصحيحة يكون عدد العوامل الأوّلية المجموع عددها فرديًا». كان رياضيّو جامعة دُرهام، ألكسندر بي. مانجيريل، قادرين سابقًا على إثبات ذلك فقط عندما يتحقق افتراض ريمان العام، وكذلك عندما تكون الأعداد الزوجية كبيرة بما يكفي. أزالت Astra هاتين القيود، فبرهنت أن جميع الأعداد الزوجية الأكبر من 2 تنطبق عليها النتيجة: افترضت أولًا أن عددًا زوجيًا معيّنًا لا يمكن تحليله، ثم استخلصت استنتاجًا متعارضًا.
تمت كتابة البرهان الكامل في Lean 4 ويمكنه أن يُترجم بنجاح؛ كما أن المستودع الذي أجري فيه تدقيق مستقل أعاد إنتاج النتيجة بنجاح، ولم يُلاحظ فيه أي استخدام لـ sorry أو أي بديهيات رياضية إضافية. ومع ذلك، لم تُحل مسألة غولدباخ الكلاسيكية نفسها بعد—إذ إن الحدّين هنا لا يزالان قد يكونان عددين مركّبين.
غولدباخ الكلاسيكية تقول بوجود «عددين أوليين»؛ أما هذه النسخة فترخّص الشرط ليصبح «عددًا من الأعداد الصحيحة يكون عدد العوامل الأوّلية المجموع عددها فرديًا». كان رياضيّو جامعة دُرهام، ألكسندر بي. مانجيريل، قادرين سابقًا على إثبات ذلك فقط عندما يتحقق افتراض ريمان العام، وكذلك عندما تكون الأعداد الزوجية كبيرة بما يكفي. أزالت Astra هاتين القيود، فبرهنت أن جميع الأعداد الزوجية الأكبر من 2 تنطبق عليها النتيجة: افترضت أولًا أن عددًا زوجيًا معيّنًا لا يمكن تحليله، ثم استخلصت استنتاجًا متعارضًا.
تمت كتابة البرهان الكامل في Lean 4 ويمكنه أن يُترجم بنجاح؛ كما أن المستودع الذي أجري فيه تدقيق مستقل أعاد إنتاج النتيجة بنجاح، ولم يُلاحظ فيه أي استخدام لـ sorry أو أي بديهيات رياضية إضافية. ومع ذلك، لم تُحل مسألة غولدباخ الكلاسيكية نفسها بعد—إذ إن الحدّين هنا لا يزالان قد يكونان عددين مركّبين.